沪教版二十四章教案.

1、课题：24.1放缩与相似形知识与技能:1 由图形的缩放，理解相似图形的概念，能举出生活中的事例加以说明。2 掌握多边形相似的性质：对应角相等，对应边的长度成比例。过程与方法：1 通过观察、实验、猜想、总结和类比、体会从特殊到一般的思维策略的思想，培养学 生的归纳能力。2 让学生经历由实际问题抽象出数学问题，再通过对数学问题的研究解决实际问题， 情感态度与价值观：通过积极参与数学学习和解决问题的活动，体现团队协作精神，树立数学学习的自信心。重点：理解相似图形的概念，能举出生活中的事例加以说明。难点：用多边形相似的性质解决实际问题。教学过程：一、观察与思考：1、列举日常生活中形状相同、大小不一定相

2、同的图形:圆、三角尺、五星红旗、有同一张底片放大的不同尺寸的照片2、由图形的缩放说明两张形状相同的图片之间的关系二、相似形的概念1、相似的图形：指形状相同的两个图形，或者说 相似形。2、 相似的图形，它们的大小不一定相同，小的图形可看成由大的图形 缩小而成，大的图形可看成由小的图形 放大而成。全等形。3、对于大小相同的两个图形，它们可以重合，这时它们是4、全等形一定是相似形，但相似形 不一定是全等形三、问题与结论1、问题；对厶ABC和厶A1B1C1观察和测量， A与.A、-B与、的 C与的大小有何关系？AB与AB、1BC与BC、AC与AC这三组边长的比值之间有何关系?结论：.A = . A、.

3、 B = B、. C =/C；AB BC ACAB BC AC2#2、三角形的形状相同，它们的角对应相等，边的长度对应成比例。（什么是成比例？）3、进一步思考：相似的四边形的对应角、 对应边的长度的比值呢？五边形呢？n边形呢?4、两个多边形是相似形（指它们同为n边形且形状相同），它们的角对应相等，边的长度对应成比例。5、相似多边形的性质：如果两个多边形是相似多边形，那么这两个多边形的对应角相等、对应边的长度成比例。四、例题选讲 例题：如图，四边形ABCD与 四边形ABCD是相似的图形，点A与点A、点B与点B、BC=2,点C与点C、点D与点D分别是对应顶点， 已知BC=3, CD=2.4 , A

4、B=2.2 ,/ B=70,Z C=110。，/ D=90。，求边AB、CD的长和/ A的度数。#解：四边形ABCD与四边形ABCD是相似的图形，点 A与点A、点B与点B、点C与点C、点D与点D分别是对应顶点,A =：/A, JAB二巽（两个相似AB BC CD多边形的对应角相等、对应边的长度成比例）D由 BC=3, CD =2.4 , A B =2.2 , BC=2 , 得AP沪舘，解得AB=33、CD* 在四边形 ABCD 中，.A . B . C . D =360 , 由/ B=70,Z C=110,Z D=90,得.弘=360 - 70 110 90；=90 ,于是.弘=90。五、小试

5、牛刀：1、已知有四条线段成比例，其中三条的长度分别是2cm, 3 cm, 4 cm,求第四边的长。=,x.5 (或写为4x=2 X3); 2=3 , x=8(或 3x=2 X 4); = ,=6(或 2x=3X4)。24x433 xAB2、已知线段AB=5厘米，CD=20毫米，求（1）的值；（2）线段AB、CD的比例中项。CDAB =5 , x = AB .CD = . 5 2 =. 10 厘米CD 23、已知a=7厘米，b=0.08米，c=1.5分米，求线段 a、b、c的第四比例项。a c , bc 8 *15120,ax=bc,x厘米b xa 77六、本课小结：相似的图形：指形状相同的两个

6、图形，或者说 相似形。相似多边形的性质：如果两个多边形是相似多边形，那么这两个多边形的对应角相等,对应边的长度成比例。七、布置作业：练习册 第1页习题23.1 教学后记:3课题：24.2（1）比例线段知识与技能:1 掌握比、两条线段的比、比例线段、比例内项、比例外项、第四比例项的概念，并能比较这些概念的差别与联系。2 理解比例线段的基本性质、比例的合比性质、比例的等比性质，并能用这些性质解题。过程与方法：1 通过比例线段概念的比较，体会比例线段概念的联系。2 让学生经历比例的合比性质的推导，得出比例的等比性质，体会类比、归纳的数学思想。情感态度与价值观：通过积极参与数学学习和解决问题的活动，体

7、现团队协作精神，树立数学学习的自信心。重点：理解比例线段的基本性质、比例的合比性质、比例的等比性质。难点：比例线段的基本性质、比例的合比性质、比例的等比性质的应用。教学过程：八、知识回顾1、相似的图形：指形状相同的两个图形，或者说 相似形。2、 相似多边形的性质：如果两个多边形是相似多边形，那么这两个多边形的对应角相等、对应边的长度成比例。九、比例线段a6、 两个数或两个同类的量 a与b相除，叫做a与b的比。记作a : b （或一），其中b式0。baa :除以b所得的商叫做 比值。如果a : b的比值等于k （即一 =k ）,那么a =kb。b7、如果a : b=c : d （或a =）,那么

8、就说a、b、c、d成比例。b d& 两条线段长度的比叫做 两条线段的比。（两条线段的比值总是正数）9、在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。510、亠如图，由DE ABC的中位线，可得筈，罟，则线段DE、BC、AD、AB是比例线段。（还可得到那些比例线段？）11、如果a、b、c、d是比例线段，即a : b=c : d （或-），那么线段 b da、d是比例外项,12、13、14、15、16、十、线段b、c是比例内项，比例线段的基本性质:（还可得到b d aa亠若a线段d是a、b、c的第四比例项。两个外项的积等于两个内项的积，即如果专，那

9、么ad=bc。粧k，可得kb ,kb b=k 1 ,d（方法二：由a ca b如果b石,那么盲推广：如果例题选讲c =kd，kd d=k1，得专=kab1例1:已知，如图中a2b2ADDBAE证明：(1 ) ADDB EC.AD DBDBAB AC(2)- DB 它,二 kb， c = kd，乜=k，那么b3，那么口二口叫做比例的合比性质。b d=k叫做比例的等比性质。a a2 a3 a b1 b2 b3 b1隹求证：（1）AB ACDBAE ECEC（合比性质）DBADECAEa2a3k ob2b3ABEC ；( 2) ADACoAE即ODB AD EC AD - AE:uAE（合比性质）A

10、B小试牛刀:1、a是的3、8比例中项，贝U a= -26。ACAD AE7,AB : CB=2、已知点C分线段AB的比为即AC : CB=a : b贝U AB : AC =10.28（5 622 =2:d, d 二归）8ab若 a : b=5 : 3 , AB=72 厘米，则 AC=_45厘米，CB=_27厘米。3、已知点 C是线段 AB延长线上一点，且 AC : CB=5 : 3，贝U AC : AB =_5 : 2_厘米;若 AB=142，贝U AC=_355 , CB=233。4、已知线段 a=0.2分米，b=2、2厘米，c=5、6厘米，则线段 c、b、a的第四比例项 d=5、书本第8页

11、练习23.2(1)十二、 本课小结：1、比、两条线段的比、比例线段、比例内项、比例外项、第四比例项的概念。2、比例线段的基本性质：ac两个外项的积等于两个内项的积，即如果，那么ad=bc。b d3、比例的合比性质：如果a仝，那么a c d ；如果a=c ,那么-b仝-d。 b dbdb dbd4、比例的等比性质：如果a c， a c a ck,那么k。b db d b d十三、布置作业：练习册 第2页 习题23.2(1)教后记：课题：24.2（2）比例线段知识与技能：1 理解三角形面积、比例线段、平行线这三者之间的内在联系。2 掌握黄金分割、黄金分割点、黄金分割数（黄金数）的意义，并能用这些意

12、义解题。过程与方法：1 通过例题的证明，体会三角形面积、比例线段、平行线这三者之间的内在联系。2 由黄金分割数的推导，体会数学源于生活又用于生活的思想。情感态度与价值观： 通过积极参与数学学习和解决问题的活动，体现团队协作精神，树立数学学习的自信心。重点：掌握黄金分割、黄金分割点、黄金分割数（黄金数）的意义。难点：黄金分割在实际生活中的应用。教学过程：十四、知识回顾1、比例线段的基本性质:两个外项的积等于两个内项的积，即如果rd，那么 ad=bc。2、比例的合比性质：如果a 亠b cdd;如果半冷，那么=口。3、比例的等比性质：如果，那么b d卜五、例题选讲例题2:已知，如图四边形ABCD的对

13、角线AC、DO COSAOD =SbDC。求证：OB _0A。BD交于点0,分析：利用同高（或等高） 三角形的面积之比等于对应底边的比。（即 =m）S n证明：过点 A作AH丄BD ,垂足为点H.T S.aodJ DO AH2 ，1Saob -0B-AHS AOB1 DO *AH2】0B *AH2OB，同理可得S.eoc COS aob OA想一想：条件中的“ SOD =SDC ”换成“ DC/ AB”，其它条件不变，能否证明原来的结论？ 能（运用平行线间的距离处处相等，再由同底等高的三角形面积相等可得）思考：三角形面积、比例线段、平行线这三者之间有何内在联系?例题3:如图，已知线段 AB的长

14、度是I，点P是线段AB上的一点,空二詈，求线段ABAPl-xb解：设线段 AP的长为x，那么线段PB的长为I X。AP的长。由&AB，得到关于x的方程宁X，即x2解得x二2-1 _、512-1 _、.51-1 _。I 2 x 二2一1 一 J50，T-1 ：:0 （舍去）线段AP的长是X = 2、5|。（由AB=I, AP，得APAB于遊18 ）八、黄金分割1、PB AP在比例式乔称中，线段AP是线段AB与线段PB的比例中项。10#2、3、例举黄金分割在生活中的应用。4、五星红旗，书本的长与宽5-125、AP与AB的比值上匸1称为黄金分割数（简称黄金数）。2Agp 3- 51重要结论：若点P为

15、线段AB的黄金分割点，且 APPB，则 AP 二于 AB , 于 AP , B宁 AB , AB 二专 AP十七、小试牛刀:如果点P把线段AB分割成AP和PB（ APPB）两段，其中AP是AB与PB的比例中项，那么称这种分割为 黄金分割，点P称为线段AB的黄金分割点。1、点P为线段AB的黄金分割点，且 APPB ,（1 ）若 AB=6，贝H AP=, BP=(2 )若 AP=6，贝y AB=, BP=;(3)若 BP= -5 -1，则 AP=, AB=;2 2、书本 第10页 练习23.2(2)十八、本课小结：PB AP1、 在比例式中，线段AP是线段AB与线段PB的比例中项。AP AB2、如

16、果点P把线段AB分割成AP和PB( APPB)两段，其中 AP是AB与PB的比例中 项，那么称这种分割为 黄金分割，点P称为线段AB的黄金分割点。3、AP与AB的比值 一1称为黄金分割数(简称黄金数)。2十九、布置作业：练习册 第3页 习题23.2(2)教学后记：11课题24.3 (1)三角形一边的平行线12知识与技能：1. 掌握用面积方法证明平行线分线段成比例2. 掌握三角形一边的平行线性质定理并会应用 过程与方法：1.培养学生观察、动手、分析、能力情感态度与价值观：1.通过学生动手，探索，提高学生的知识技能，树立学生学习自信心。 重点：会用面积方法证明平行线分线段成比例难点：证明过程运用了

17、古代数学中的“出入相补原理”教学过程一、思考与探究问题1 :如图 ABC中共 DE / BC那么图1图2C当如图AD=DB =AD=1DBAE= =EC当如图AD=2 DBAD 1 = DB=2AE= EC =_ AD_ nAEDB=m= =DB mEC当如图 AD=n你能猜想结论吗？并能证明你的猜想吗?#AACA13#证明：联结BE、CD/ EDB和厶EAD同高S舌ad _ ADS 舌dbDB同理 S ead = AES 舌dcEC/ DEB和厶DEC是同底等高-S.EDB = S.EDCAD _AE dB =ec问题如果将直线 L保持与BC平行而进行移动,I与边AB、AC分别相交于点 D、

18、E，那么ADDBAEEC相等吗?问题 已知 ABC，直线L与边AB、AC的延长线分别相交于点 D、E且I / BC那么DB = EC 成立吗?得到三角形一边的平行线性质定理，平行于三角形一边的直线截其他两边的直线，截得的对应 线段成比例练习 已知 ABC中DF / BC、DE / AC、EF / AB说出图中比例线段C14#二、例题1. 已知 DE / BC、AB=15、AC=10、BD=6 求 CE#三、小试牛刀书上13/24.3练习四、本课小结三角形一边的平行线性质定理五、回家作 练习册习题24.3 教学后记：课题24.3三角形一边的平行线知识与技能：1. 掌握三角形一边的平行线性质定理的

19、推论2. 掌握三角形的重心的概念过程与方法：培养学生观察能力，思维能力讲练结合情感态度与价值观： 培养学生严谨思想作风， 更好发展学生思维， 提高学生学习数学兴趣。 重点：定理的应用难点：重心性质的应用教学过程一、思考与探索那么DE AD =AEBC _AB =AC如果点D、E分别在 ABC的边，AB、A上，DE/EC证明：过点D作DF/AC交EC于点F/DE/BC四边形DFCE为平行四边行 FC = DE/DF/ACFC _ADBC =ABDE _ADBC =AB/ D E / B CAD _AEAB =ACDE =AD =AEBC =AB =AC得到三角形一边的平行线性质定理的推论平行于三

20、角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。二、例题例题2 线段BD与CE相交于点A,ED/BC，已知2BC=3ED, AC=8求AE的长15三、小试牛刀练习P 15/ 1四、例题3EE、CF是厶ABC中线，交于点G求证GE =GF =1GB =GC =2C16#如果 BG =83则BE = 想一想，AD与EE相交于点G，那么G，与G是否为同一点?得到：三角形三条中线交于一点，三条中线交点叫三角形重心，三角形重心到一个顶头的距离，等于证到这个顶头对边中点的距离的两倍。六、小试牛刀A ( 1) ABC中中线AD、EE相交于点心AD=9 CF=12则 AG=

21、#BE=12) AB = AC，中线AD、BE相交于点心，若AD=18则 BC= 六、小结1 .三角形重心2 三角形一边平行线性质定理推论七、 回家作业习题24.3教学后记：#24.3(3)三角形一边的平行线知识与技能1 .掌握三角形一边平行线判定定理及推论2掌握定理的证明方法及应用过程与方法：重视学生探研过程与能力，情感态度与价值观：让学生在积极参于数学探研活动中，掌握解决实际问题能力。 重点：会利用面积证明定理难点：会区分三角形一边平行线性质定理推论与判定定理。 教学过程一、思考与探研1三角形一边平行线性质的逆命题是否正确 ABC中，D、E分别在边AE、AC上，如果AD =AEDB =EC

22、，那么DE/EC吗?证明，联结 EE、DCS 店adADS 店dbDB同理 Sead = AlS 產dc ECADAEDBECS EADS EADS EDBS . EDCS edb = S EDC1 DE X BG=2 DE X CH B G=CH/ GB/CH 四边形GB、CH是平行四边形 GH/BC即 DE/BC提问：上述题有其它证明方法吗？ 得：由比例性质可知18在关系式ADAEDBECADAEAB=ACBDCEAB=AC由其中一个可推出其它二个得到：三角形一边的平行线判定定理，如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段 成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。提问：如果点D、E分别在A

23、E、AC上或反面延长线上，且具备条件之一，那么上述仍成立吗？得到：三角形一边的平行线判定定理推论，如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于 三角形的第三边。点D、E分别在AAEC的边AB,AC上，如果Dr =AD，且DE/EC?BC AB、例题例4 点D、E分别在AABC和边AB,AC上，如果D| =AD，且DE/BCBC AB求证：EF/DCAEC三、小试牛刀P18/l、2四、反馈练习已知 MC/ND 且PE:AE = PD:CD 求征 BN/AM五、小结1 判定定理及推论 七、回家作业P8 24.3教学后记:2024.3三角形

24、一边的平行线教学目标知识与技能：1掌握平行线分线段定理及等分线段定理2 会用作图法作出第四比例项过程与方法：学生通过动手、观察、分析得到相应知识情感与价值观：通过积极参于学生，让学生用数学知识解决实际问题，提高学生兴趣,让数学用于生活。重点：定理证明方法的过程难点：会用作图法来解决实际问题教学过程：一、思考已知：AAEC直线 I 1与边AE、AC分别相交于点D、E，直线L2与边AE、AC分别相交于点F、G li II 12/EC，那么所截得对应线段是否成比例。EGC分析：过D作直线AC平行线L1与L 2BC交于GZCZ ，由平行线性质定理和等量代换可得DF _EGFB _GC21#提问 将AA

25、BC边AB、BC改为三条直线，上述结论仍成立吗?1112l31112l3#得到：平行线分线段成比例定理，两条直线被三条平行直线所截，截得的对应线段成#比例提问 当直线L 2过线段DE中点 即DM = MB时，则EN、NC吗？得到：两条线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得线段相等，那么在另 条直线上截得线段也相等，即平行线等分线段定理。二、例题AB=3 AC=8 DF=10例题5 已知L1 /L2/L3求DE、EF长l2l3四、例题例6 已知线段a、b、c三、小试牛刀P20/1、2求作线段x,使a： b=c： xCD就是所求线段x四、小试牛刀P20/3五、小结：平行线分线段成比例定理平行

26、线等分线段定理。六 回家作业P9 24.3 (4)教学后记：22课题：24.4 (1)相似三角形的判定 (一)知识与技能：1. 掌握相似三角形、相似比的概念；掌握三边形相似的性质：对应角相等，对应边的长 度成比例。2 .掌握相似三角形的预备定理及相似三角形的判定定理13会应用以上两个定理进行简单的证明和计算过程与方法：1通过观察、实验、猜想、总结和类比、体会从特殊到一般的思维策略的思想，培养学 生的归纳能力。2让学生经历由实际问题抽象出数学问题，再通过对数学问题的研究解决实际问题， 情感态度与价值观：通过积极参与数学学习和解决问题的活动，体现团队协作精神，树立数学学习的自信心。重点：掌握相似三

27、角形的预备定理及相似三角形的判定定理1难点：应用以上两个定理进行简单的证明和计算。教学过程：一、回忆复习：1、从下面几个方面说出能够证明角相等的条件吗?(1)从角的方面有：等式性质、对顶角相等、同角的余角相等和同角的补角相等等(2 )从三角形的方面有：外角性质、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形和全等三角形等(3) 从平行线方面有：同位角相等、内错角相等和同旁内角互补等(4) 从相似图形方面有：对应角相等二、引入新课：那么这两个三角1、定义：如果两个三角形的 三个角对应 相等，三边对应成比例, 形叫做相似三角形。AD AE DE 1。2、如图，已知 DE是厶ABC的中位线，那么 ADE与厶A

28、BC中/ A= / A，/ ADE=Z B，/ AED= / C;AB AC BC 223由相似三角形定义得这两个三角形相似。用符号来表示相似， 记作 ADE sABC ,读作“相似其中点A与点A，点D与点B,点E与点C分别是对应顶点；符号于”。（对应顶点的字母写在相对应的位置上）3、相似三角形的对应边的比，叫做相似比。一般用“ k表示。4、如果，且 -AB =1，那么 ABCAi Bi Ci的相似比k= 1 ;而当AlBl =3时，那Ai Bi33AB么 AiBiCi与 ABC的相似比 ki=3。5、 如果 ABCAi Bi Ci时，k=i,那么这两个三角形有什么关系？（全等）6、两个三角形

29、相似时，这两个三角形不一定全等；反之，两个三角形全等时，这两个三角形一定相似，相似比等于i。7、 全等三角形是相似三角形的特例。8、 想一想：如果 AiBiCi ABC, A2B2C2ABC，那么 AiBiCi相似吗?（由相似三角形的对应角相等，对应边成比例可得，这两个三角形也相似）9、相似三角 形的传递性：如果两个三 角形分别 为同一个 三角形相似，那么这两 个三角形也相似。三、相似三角形的判定i、思考：如图，D、E分别在直 线AB和AC上，DE / BC , ADE与厶ABC相似吗?（理由:平仃于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形的三边与原三角形的三（相似）/ A= / A,Z ADE

30、=Z B，/ AED =Z C ,边对应成比例。）AD AE DE AB 一 AC 一 BC2、相似三角形的预备定理平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。3、问题：在如果 ABCAiBiCi 中，已知/ A= / Ai, / B= / Bi ,A能证明 ABC与厶AiBiCi相似吗？证明：在射线上截取 AD= Ai B i，再过点D作/ ADE = / Bi , DE与射线AC相交于点E/ AD=A i B i，/ A= / Ai, / ADE =/ Bi , ADEs Ai BiCi2i/ B= / B1 ,/ ADE = / B，得 DE / BC , A

31、DEsAABC (相似三角形的预备定理) ABC s A1 B1C14、相似三角形的判定定理1 :如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。）5、类比思考：全等三角形的判定定理与相似三角形的判定定理有何相似之处?F3,四、小试牛刀1、如图在 ABC 中，如果 EF / AB, DE / BC。那么你能找出几对相似三角形？/ EF / ABEFC ABC/ DE / BC ADEABC ADE EFC4) ADC 和厶 ACB (/ 2= / 3，/ A= / A)25#1, ADE 和厶 ABC（预备定理，DE /

32、BC)2, ABC 和厶 DEC3, DEC 和 BDC（判定定理1 , / 5= / 3, / 2= / 4)4, ACD和厶ABC （判定定理1,/ A= / A , / 2= / 4)3、如图已知：在 ABC 中，DE / BC,/ 1 = / 2,下列各组三角形中，相似的有哪几组？为什么？五、本课小结1、相似三角形的概念2、两个三角形相似的相似比3、相似三角形的预备定理4 、三角形相似的判定定理1六、布置作业：练习册第 1页 习题 24. 4（1）七、探究题在厶ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具 备怎样的条件时， ADE与 ABC相似？（有四

33、种位置）教后记：26课题：24.4 (2)相似三角形的判定知识与技能:27#1 掌握相似三角形的判定定理2，并用它判定两三角形相似。#2证得两个三角2 学会从题设中寻找对应边成比例及夹角相等，从而用判定定理形相似。过程与方法：1 通过观察、实验、猜想、总结和类比、体会从特殊到一般的思维策略的思想，培养学生的归纳能力。2 让学生经历由实际问题抽象出数学问题，再通过对数学问题的研究解决实际问题，情感态度与价值观：通过积极参与数学学习和解决问题的活动，体现团队协作精神，树立数学学习的自信心。重点：寻找对应边成比例及夹角相等。难点：寻找对应边成比例及夹角相等。教学过程：一、知识回顾1、 如果两个三角形

34、的三个角对应 相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形 。2、 相似三角形的对应边的比，叫做相似比。一般用“ k表示。3、相似三角形的传递性：如果两个三角形分别为同一个三角形相似，那么这两 个三角形也相似。4、 相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。5、相似三角形的判定定理 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。(可以简单说成： 两角对应相等，两三角形相似。)、引入新课1、上节课，我们学习了两个三角形相似的判定定理1，即两角对应相等，两三角形相似。那么是否还有其他方法证明两个三角形相似

35、呢?从两边夹一角”的条件判定两个三角形全等的启示，我们联想到是否可以用两边夹一角”的类似条件来判定两个三角形相似呢？这就是今天这节课所要学习的内容。2、如图，在厶 ABC 和厶 AiBiCi 中，如果/ A= / Ai , AB : AiBi=AC : AiCi 那么 ABCAiBiCi如何证明呢 ？可否把 AiBiCi搬到 ABC上?Ai/*BiCi由学生思考后回答。 AiBiCi映人到 ABC中，那么Bi（Ci/ BC吗？学生回答： 平行。为什么？答：因为 AB : AiBi=AC : AiCi，所以BiCi / BC。于是得/ Bi= / B。再由上节学过的判定定理i ;两角对应相等，两

36、三角形相似。3、于是得到两三角形相似的新的判定方法，即判定定理 且夹角相等，两个三角形相似（齐声读）。2。两边对应比成比例,4、巩固练习（判定下列语句是否正确，如有错，请改正）1）两个等边三角形一定相似。2）两个等腰三角形一定相似。3）两个直角三角形一定相似。三、例题应用：（判定i）（ 一定）（判定2）（不一定）（判定2）（不一定）例题2已知,如图,在四边形 ABCD的对角线 AC与BD相交于点 O, 0A=i , 0B=i.5 ,0C=3 , 0D=2。求证： OAD与厶OBC是相似三角形。证明：/ 0A=i , 0B=i.5 , 0C=3 , 0D=2.0A _ i =2 0D _2 0B

37、 一5 一3 0C 一3得 0A 0D得 0B 一 0C工 0A 0D在厶0AD与厶0BC中，0 =00，l，/A0DB0C,D 0AD 0BC （两边对应比成比例，且夹角相等，两个三角形相似）2、想一想，途中还有其它的三角形相似吗？例题3 已知，如图点 D是厶ABC的边AB上的一点，且AC2二ADAB。求证： ACD ABC证明： AC2 =AD *AB28AD ACACAB29#AD AC在厶OAD与厶OBC中，= AB，_AA, ACD s ABC （两边对应比成比例，且夹角相等，两个三角形相似）四、小试牛刀ACId:AB:AE=AC:AD ,ABCiAED1 如图，已知：在 ABC和厶

38、AED中,求证： ABCAED证明：BAD =kDAC是公共角戶NT。ABAE3 所要求证的两三角形的对应角，对应边的关系当题设没有直接给出时，需要经2如果求证改为试问计算找到。在边长为1个单位的方格纸上，有厶ABC与 FDE ,求证： ABCFDE。AC=、2, BC=1, FE=2, ED=变式训练1：本题已知条件不变，不要把上述问题理解成求证 ABCEFD。不能自行规定对应点，直至判断上述两个三角形为不相似。变式训练2 ABC和 DEF中，如果/ A= / D, Z B工/ E,那么 ABC和厶DEF 一定不相似。（答：不一定，/ A= Z D，/ BZ E，但不能否认Z B= Z F,

39、也有可能。）五、课堂小结1 .两三角形相似的判定定理2是怎么得来的？2 相似三角形的判定定理2 3 判定两三角形相似，可用两角相等，也可用两边对应成比例且夹角相等。六、布置作业练习册：第11页习题24.4 （ 2）教后记：课题：24.4 (3)相似三角形的判定知识与技能：1 .掌握相似三角形的判定定理3，并用它判定两三角形相似。2 使学生能熟练运用相似三角形判定定理3论证和计算。过程与方法：1通过观察、实验、猜想、总结和类比、体会从特殊到一般的思维策略的思想，培养学 生的归纳能力。2让学生经历由实际问题抽象出数学问题，再通过对数学问题的研究解决实际问题， 情感态度与价值观：通过积极参与数学学习

40、和解决问题的活动，体现团队协作精神，树立数学学习的自信心。重点：相似三角形判定定理3。难点：正确应用相似三角形判定定理3。教学过程：、知识回顾1、相似三角形的判定定理1 :两角对应相等，两三角形相似。2、相似三角形的判定定理二、引入新课2 :两边对应比成比例，且夹角相等，两个三角形相似我们已学习了两个三角形相似的判定定理，那么是否还有其他方法证明两个31#三角形相似呢 ？从三边对应相等”的条件判定两个三角形全等的启示，我们联想到是否可以用三边对应成比例”的类似条件来判定两个三角形相似呢2、 如图在 ABC和厶A1B1C1中，如果,AB BC CAA1B1 B1C1 C1A1 ABCa 1B1C

41、1 如何证明呢 ？可否把 A1B1C1搬到 ABC上?3、提问： A1B1C1 搬到到 ABC 中(AB2 二 AB1 ,AC2 二 AG )，那么平行。因为AB2A B1ACA1C1则 B2C2 / BC ,ABAi B1BCB1C1CAC1A1B16B2C2/ BC 吗?,贝U B2C2 二 B1C1 ,有厶 A2B2C2 A1B1C1，又 ABCA2B2C2,所以 ABC A1B1C1。#4、 于是得到两三角形相似的新的判定方法，即判定定理3 :如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。 可以简单说成：三边对应比成比例，两个三角形相似（齐声读）。5、

42、判定三边长分别为a、b、c与、.b、一 c的两个三角形是否相似？不相似，三边不成比例三、例题应用：例题3 已知，如图，D、E、F分别是 ABC的边BC、CA、AD的中点。求证： DEF ABC证明：/ D、E、F分别是 ABC的边BC、CA、AD的中点 DE ABC的中位线,1de Jab2同理EF -BC 2FD 1AC 2在 OAD与 OBC中,DEABEF_ BCFDAC DEF ABC （三边对应比成比例，两个三角形相似）2、想一想，图中还有其它的三角形相似吗？（ CDE CAB 等）32#四、小试牛刀1、所要求证的两三角形的对应角，对应边的关系当题设没有直接给出时，需要经 计算找到。

43、在边长为1个单位的方格纸上，有 ABC与厶DEF ,i*,A1 *DBiC4F*E1J求证： ABCFDE。BC=1 , AC= 2 , AB= -.5 , DE= 2 , FE=2 , DF=、一 5则 AB 二BC 二AC 亠1，所以 ABC FDEDF DE EF .2五、课堂小结1 .两三角形相似的判定定理3是怎么得来的？2 .相似三角形的判定定理33 判定两三角形相似，可用两角相等，也可用两边对应成比例且夹角相等，或三边对应成比例。六、布置作业 练习册：第12页习题24.4 （ 3）教后记：课题：24.4 (4)相似三角形的判定知识与技能：1 使学生掌握直角三角形相似的判定定理及其应

44、用。2 使学生能灵活、熟练地运用相似三角形四条判定定理及直角三角形相似的判定定理进行计算和论证。过程与方法：1 通过观察、实验、猜想、总结和类比、体会从特殊到一般的思维策略的思想，培养学 生的归纳能力。2 让学生经历由实际问题抽象出数学问题，再通过对数学问题的研究解决实际问题, 情感态度与价值观： 通过积极参与数学学习和解决问题的活动，体现团队协作精神，树立数学学习的自信心。重点：直角三角形相似的判定定理。难点：常用的有关相似三角形证题的思想方法，尤其是由已知线段比例式或等积式 寻找相似角形的技巧。教学过程：一、知识回顾1、相似三角形的判定定理2、相似三角形的判定定理1 :两角对应相等，两三角

45、形相似。2：两边对应比成比例，且夹角相等，两个三角形相似3、相似三角形的判定定理二、引入新课3：三边对应比成比例，两个三角形相似1、证明两个直角三角形相似的方法：(1) 已知一对锐角对应相等的两个直角三角形相似；(2) 已知两对直角边对应成比例的两个直角三角形相似；2、 提问：直角三角形全等的判定定理一一“ HL,设想类似于“ HL”，如果两个直角AB BCA1B1 B1C1三角形的斜边和一条直角边对应成比例，它们是否相似呢？3、女口图，在 Rt ABC 和 Rt A1B1 C1 中，求证： ABCA1 B1 C1分析：这里的条件虽然是两边对应成比例，但没有给出夹角相等的条件，故不能用判定定理

46、2来证。由于是直角三角形，我们可试用勾股定理：AiCi比例证得。（生口述，师板书：）证明：设竺二_BC =k,Ai BiBi Ci则 AB=kABi , BCrkBiCi/ C= Z Ci=90 ,2 2 2 AC =AB BC ,2A1C1Ai Bi2 2 BiCi ，得 AC =k Ai Bi - BiCi =k AiCiACAC 二 kAiCi，即k .A CiCAiBi在 ABC 和 A1B1C1 中ABBCAi BiBiCiACAi CiAC2 =Ab2 _BC 2, AiC/ =AiB一曲，设Bi=k，证竺=k，就可用三边对应成35# ABC s A1 b1c14、直角三角形相似的

47、判定定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 斜边和一条 直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似#简写成：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似 三、例题应用: 例题 4 已知，如图，在四边形 ABCD 中，Z BAC=Z ADC =90 ,AD = a,BC=b , AC= . ab 。求证：DC丄BC. AC2 二AB BC .AD ACAC - BC证明：/ AD =a, BC = b, AC= , ab ,BAC =/ADC = 90 在厶ABC和厶AiBiCi中，AD ACIAC 一 BC DCA ABC可知 Z DCA = Z B/ C= Z Ci=

48、90Z DCA+ Z ACB =9 0即 Z DCB =90# DC 丄 BC#四、小试牛刀1、如果一个三角形的两边和第三边上的高与另一个三角形的对应线段成比例，那么 这两个三角形相似。(文字证明题，解题要求是自己画图，写已知”求证”，然后证明。)已知：在 ABC和厶AiBiCi中，AD丄BC, AiDi丄BiCi，垂足分别为 D、Di,且AB ACAi Bi AiCiadAi Di求证： ABCAiBiCi。分析：在Rt ABD和Rt AiBiDi中，可用直角三角形的判定定理先证 ABDAiBiDi，/ B= / Bi ；同理再证/ C= / Ci，最后证得 ABCAiBiCioab bc2、已知：RtABC 中，/ C=90,点 D在 BC上，且。求证：/ B=Z DACda AC分析：用直角三角形相似的判定定理证 ABCDAC ,然后由相似三角形对应角相等证得/ B= / DAC。2、书 第30页习题24.4 ( 4)五、课堂小结i 直角三角形相似的判定方法很多，今天研究的直角三角形相似的判定定理是除了预备定理、判定定理i、2、3以外的第五种判定方法。2 三角形相似的判定在解题中往往起着举足轻重的作用：例如证两角相等或计算 角的大小、证线段成比例、等积线段、计算线段的大小、求函数解析式、计算三角形 周长和面积等等，有时还需要使用两次相似。每一个同学一定要学会认真审题、分析