热力学－统计物理第二章 均匀物质的热力学性质ppt课件

1、第一章内容回顾第一章内容回顾第二章 均匀物质的热力学性质主 要 内 容1、建立均匀物质U.H .F .G 的全微分表达式。2、建立态函数间的基本关系麦氏关系）。3、麦氏关系的简单应用。4、研究均匀物质热力学性质和规律：气体节流、绝热膨胀。5、基本热力学函数的确定和特性函数。2-1 内能、焓、自由能、 吉布斯函数的全微分根据热力学基本规律，利用数学方法多元函数微积分求得热力学量之间关系，及各种过程的规律。一、一、U U、F F、H H、G G的全微分的全微分热力学基本方程：pdVTdSdU*pVUHVdpTdSVdppdVdUdH*TSUFpdVSdTSdTTdSdUdF),(VSUU ),(p

2、SHH ),(VTFF 函数 的偏微分),(yxfdxxffdxdyyffdy全微分dyyfdxxfdffdfdyx二、热力学量表示为偏导数二、热力学量表示为偏导数*TSpVUGdGdHTdSSdTSdTVdp ),(pTGG 自变量状态参量(P,S,V,T)函数热力学函数态函数）(U,S,F,H,G),(VSUU VdVUdSSUdUSV函数关系：全微分系数比较：PdVTdSdU*VSUTSVUPVdPTdSdHdPPHdSSHdHSP*PSHTSPHV),(PSHH ),(VTFF ),(pTGG VdPSdTdGdPPGdTTGdGTP*PTGSTPGVPdVSdTdFdVVFdTTFd

3、FTV*VTFSTVFP三、麦氏关系三、麦氏关系全微分满足dyyfdxxfdf)()(yfxxfyVSUTSVUP)(VSSUVTV)()(SVVUSPSVSSPVTPSHTSPHVPSSVPTPTGSTPGVPTTVPSVTFSTVFPVTTPVSS不可直接丈量，后二式的右边只与物态方程有关，可由物态方程给出熵的变化四、麦氏关系记忆方法四、麦氏关系记忆方法VSSPVTPSSVPTPTTVPSVTTPVSS Vp TS Vp TS Vp TS Vp T横排异号，竖排同号。2-2 麦氏关系的简单应用一、求一、求 及及TVU),(VTU),(VTUVdVUdTTUdUTVPdVTdSdUdVVSd

4、TTSdSTVPdVdVVSdTTSTTV)(又dVPVSTdTTSTTV)(VTTPVSdVPTPTdTTSTVV)(PdVTdSdU那么VVVTSTTUCPTPTVUVT能态方程dVPTPTdTTSTdUVV)(dVPTPTdTCVV)(),()(000,00VTUdVPTPTdTCUVTVTVV二、求二、求 及及TPH),(TPH三、求三、求VPCC 2-3 气体的节流膨胀与绝热膨胀一、节流过程1、实验1p1p2p2p1V2V0Q2、过程方程112221VPVPUU222111VPUVPU21HH 等焓过程3、 焦汤系数小压强差时，初末态的温度变化dppTdTH焦汤系数HpT利用状态方程

5、求出它。pTTHpH)(1VTVTCppppTHTVTV) 1(TCVp0负效应、升温0正效应、降温1T负效应正效应1T),(pHTT dHHTdppTdTpH0dH0dp0零效应温度不变1T零效应4、反转曲线低焓值 气 体中焓值 气 体高焓值 气 体实际气体 (T，p)实测 p T 曲线p/pnT/0-100-2001002003002004006000005、昂尼斯气体的焦-汤效应)(1 TBVnVnRTp)(1 TBRTpVnRTRTpVnBpRTnV)(1BdTdBTCnVTVTCppp虚线范德瓦耳斯气体 的转换温度。实线氮气转换温度。二、绝热膨胀1p1V1p2V0dppSdTTSdS

6、Tp绝热：pTSTSpSpT0pppCVTTVCT一定降温！),(pTSS 2-4 基本热力学函数的确定内能是态函数，两个状态的内能差与中间过程无关。从物态方程和热容量等得出热力学函数。物态方程),(VTpp dVPTPTdTCdUSV)(0)(UdVPTPTdTCUSVVC可测量的量，PTPTS来自物态方程。0U参考态的内能。又dVTpdTTCdVVSdTTSdSVVTV0SdVTpdTTCSVV熵也是态函数物态方程),(pTVV .dpTVTVdTCdHpp0HdpTVTVdTCHpp例以温度、压强为状态参量，求理想气体的焓、熵和G。摩尔理想气体RTpv VTTPVS)(VVTSTC)(p

7、TTVTVpHpRTvp0pTvTv0HdTCHp00)()(sdpTVdTTCsdppSdTTSsppTp0sdppRdTTCp0lnspRdTTCpTSHG00lnTSHpRdTTCTdTCpp002lnTSHpRdTCTdTTp)ln(pRTdTCRTdTRHRTHp200PPPTSTTHCPTTVPS2-5 特性函数选择适当变量偏导数均匀系统的热力学函数均匀系统平衡性质主要目的：已知的一个热力学函数内能U(S,V)焓H(S,P)自由能F(T,V)吉布斯G(T,P)特性函数应用最多一 、自由能作为特性函数dFSdTPdV物态方程吉布斯亥姆霍兹方程dVVFdTTFdFTVVFpTFS,TF

8、TFTSFUVdPSdTdGpGVTGS,V(T,P)物态方程二 、吉布斯函数作为特性函数dPpGdTTGdGTppGpTGTGPVTSGUTGTGH吉布斯亥姆霍兹方程第二章知识体系小结第二章知识体系小结研究均匀系的热力学性质1、确定均匀系的平衡性质2、研究不可测物理效应3、研究不同物理效应之间的关系确定基本热力学函数(态式、内能、熵）或特性函数基本目标或方法把不可测的态函数或物理效应与可测量联系，用可测量表达根底1、四个微分式2、麦氏关系一、热力学函数变换部分一、热力学函数变换部分1 1、系数比较法、系数比较法 若是求若是求U U、F F、HH、GG对某一量的偏微商，对某一量的偏微商，此法较

9、方便此法较方便第二章习题解法归类及例题第二章习题解法归类及例题例例1、求证能态方程、求证能态方程pTpTVUVT证： 设),(VTUU dVVUdTTUdUTVpdVTdSdUdVpVSTdTTSTdUTVdVVSdTTSdSTV又有系数比较得：VVVCTSTTUpTpTpVSTVUVTT例例2、求证：、求证：SVTVTpUpTpTVUSp证： 设),(VpUU dVVUdppUdUpVpdVTdSdUdVpVSTdppSTdUpVdVVSdppSdSpV又有系数比较得：SVVTVTPSTpUpTpTpVSTVUSpp2、循环关系、链式关系及倒置关系法、循环关系、链式关系及倒置关系法A、若所求

10、热力学函数偏导数中， U、F、H、G是不变量，可先用此法，再用系数比较法或其他方法。循环关系：链式关系：倒置关系：1YXZXZZYYXYZZXYX11ZZZZXYYXXYYX例例3 3、求证：、求证：SVUVTCpVT证明：1VTUTUUVVTVVVVVVVVTUUpTCpUTTpTCpTUpTpTTUVUVT例2SVTVTpUSSVVTTVTTUpT1代入上式得：SVUVTCpVT即例例4 4、求证、求证SpppHpTCVHVTCVpT证明：1pTHTHHppTppppppppTHHVTCVHTTVTCVTHTVTVTHpHpT又dPpHdVVHdHdPVpSTdVVSTVdpTdSdHVp

11、VpSpHSpppTCVpTpTTSVTHV故：11B、所求偏导数中，、所求偏导数中， S是不变量，可先用下题方法，再是不变量，可先用下题方法，再用相关定义或麦氏关系等。用相关定义或麦氏关系等。例例5 5、求证、求证TCKTVVTS证明：1TVSVSSTTVVVVVTVSpTTCTpTCSVTSTV又1TpVpVVTTpTpTTpVKTVpVpVVTpTTCKTVVTS故3 3、二阶混合偏导法、二阶混合偏导法例例6 6、22),(,pRpFpTFpVTapRTVTp）（求证已知证明：)(2pFpTV22pRTpV而 2)(pRpF故 u = u(x, y) v = v(x, y)，设：4 4、

12、雅可比行列式法、雅可比行列式法 适合各类形式的热力学函数变换适合各类形式的热力学函数变换雅可比行列式的定义： ,uuxyu vuvuvxyvvxyyxxy (1) u ,vv ,u x , yx , y yu , yuxx , y(2) 有以下关系式： , (3) 1,s ts t =1 , ,u vxys ts t , ,uvxsxyxs ,(4) ,u v1x yx yu v ,(5) ,u vu vx yx y （5 5的的 2 2 个推论：个推论： , ,u vx y , =,uvs txys t , ,u vx y , ,u vxy1xyu v 即即: : ,x sx s , ,s

13、ts t例例7 7、FSpHVTHVSTHUTSU求证证明：),(),(),(),(),(),(HSPSPSHUHSHUSUHSpsSpHpSHpUpHSUspHUTSUpSHTVdpTdSdHssppHVVUTSHHUSVUppdVTdSdUspHVTpHUTFVspVTTFHVTHUTFVVTSpTFSpdVSdTdFFspVTHVSTHUT例例8 8、由麦氏关系之一导出其余三个关系，如由、由麦氏关系之一导出其余三个关系，如由pTTVpS导出其余三个关系导出其余三个关系VSSpVTpSSVPTVTTpVS证明：引入变量S,VpTTVTpVSVSTSTpTSpS),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(VSTpp