河南城建学院09级下半年(本)高数试题

1、河南城建学院2009- 2010学年第二学期期中考试 高等数学（本科）试卷、选择题（每小题3分,共24分）题号-一-二二三四五总分分数评卷人供09级工科类各专业使用（2010年4月）本套试卷共3大张.fx+2y_z = 71.直线L,:_2x + y + z )L1 / L!；L, _ L,且相交；玄阜系是（A）（C）3x + 6y_3z = 8与L2 :之间的关2xy z = 0(B)(D)耍2已知向量a,b的模分别为填空题（每小题3分,共24分）Lt , Lt相交但不垂直；L-L,是异面直线.=、. 2 ,且 a = 2,则a = 2, bc y 21. yoz坐标面上的曲线 z2绕y轴旋

2、转而成的旋转曲面3的方程是 .2. 球面x2 ' y2 ' z2 = 9与平面x z =1的交线在yoz平面上的投影方程为 .3. limX101X 4. 若函数 u=（-）x,则 du（1,1,1） = y5. 函数u = xy2 z在点P0（1，- 1, 2处的方向导数的最大值为y6.设平面区域 D为：x2 y2 -1,则 11 1 - x2 - y2dxdy =D-2z7. 设z = f （x,y）二阶偏导数连续，则厂=*y8. 曲线x =t, y =t z =t3在点（1,1,1）处的切线方程为第一张（A） 2 ；（ B）2；xy2x(C)2(D)1.2 2*x2+y2

3、3.设函数 f （x, y） = x y【0,（A）连续、偏导数存在；（C）不连续、偏导数存在；-0,则函数在（0, 0）处（）2y 0（B）连续、偏导数不存在；（D）不连续、偏导数不存在4.设函数f ( x, y)在点(0 , 0 )附近有定义，且fx (0, 0) = 3和 fy(0, 0) =1,则有()(A) dz|(0,0) =3dx_dy;(B) 曲面 z = f(x,y)在点(0,0, f (0,0)的一个法向量为(3, -1,1);z = f(x,y)(C) 曲线在点(0, 0, f (0, 0)的一个切向量为(3, 0,1).ly = 0z = f (x, y)(D) 曲线在

4、点(0,0, f (0, 0)的一个切向量为(1, 0, 3);ly =0密封 线 内 不 要 答 题5.设 d : x2 y2 乞 4 ,则 I):'x2 - y2dxdy 二()D816(A)、兀；(B)兀；33(C) 4二；(D)二.1 y6. I dy f (x, y)d x交换积分次序后，I =()1 1 1 1(A) dxf(x,y)dy ；( B) 0 dx £ f (x, y)d y ;1x(C) dx f (x, y)dy ;0%1x(D) dx f (x,y)dy .=0- _x7.设有平面闭区域 D -(x, y) | -a _ x _ a, x _ y

5、 _ a ?,D1 = ：(x, y)|0_x_a,x_y_a，贝V 11 (xy cos x sin y)dxdy =()D(A) 2 co s x sin y dxdy ；( B) 2“ xy d x d yD iD1(C) 4 i i ( xy co s x sin y )d xd y ； (D) 0 .D 18.设积分区域D是以原点为中心，半径为r的圆域，则1limJ0 二 r2.-2nx re cos( x y )dxdy =(D(A)、二 r(C) 1 ；(B)(D) 0.第二张三、计算题（每题6分,共24分）x 4y + 3 z1.求过点（3,1, -2）且通过直线的平面方程521(2x_4y z=02.求直线在平面3 x 4 y= 1上的投影直3x y 2z9 = 0线的方程.3.设z = f （x?,xy）, f具有二阶连续偏导数;：2z密封 线 内 不 要 答 题4.计算重积分| xydxdy ,其中D是由y=2 , y=xD1 y ( x . 0)围成.x四、解答题(每小题8分,共16分)1.写出积分f (x,y)dxd y的极坐标的累次积分形式：D其中积分区域 D =( x, y) 1 x 兰 y 乞 Ji x2 ,0 兰x 兰l.2.设 I = f (x, y, z)dv,i 1 是由曲面 x2y2 与Qz=.2x y?所围成闭区域，f (x,