等腰三角形 (2)

1、 用一张长方形纸片，每个人的长方形的大小用一张长方形纸片，每个人的长方形的大小和形状可以不一样，按要求和步骤制作出一和形状可以不一样，按要求和步骤制作出一个三角形。个三角形。1 1、所制作的三角形是、所制作的三角形是什么形状的三角形什么形状的三角形？做一做：做一做：2、所制作的三角形是、所制作的三角形是轴对称图形吗？轴对称图形吗？动手做一做动手做一做ACBABCABC是什么三角形是什么三角形? ?看一看看一看有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角.ACB腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角等腰三角形中，相等的等腰

2、三角形中，相等的两边都叫做两边都叫做腰腰.另一边叫做另一边叫做底边底边.两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角.概念就像螺丝钉概念就像螺丝钉微小但非常重要微小但非常重要！1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的周则它的周长是长是 ；2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ； 3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀 把

3、剪出的把剪出的等腰三角形等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角. 重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 大胆猜想大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？猜想ABCDABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明: 作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （

4、公共边）（公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明: 作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明: 作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD （公共边）（公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 猜想与论证等腰三角形的两个底角相等

5、等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？性质1( (简称：等边对等角简称：等边对等角) )ABCD猜想用几何语言表示为：用几何语言表示为：在在ABCABC中，中， AC=AB AC=AB（已知）（已知） B=C ( B=C (等边对等角）等边对等角）等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它的另外两个它的另外两个角为角为_ _；等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角它的另外两个角为为_；等腰三角形一个角为等腰三角形

6、一个角为110110, ,它的另外两个角它的另外两个角为为_。75、3070、40或或55、5535、35小试牛刀 刚才的证明除了能得到刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么你还能发现什么?重合的线段重合的线段重合的角重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=90等腰三角形的 “三线合一”ABCCBADD在在ABC中中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，是角平分线，_，_= =_。 CAB 1 2D等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性质的

7、性质用符号语言表示为：用符号语言表示为：12B BC C12ADBCADBCBCD例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。ABCDx2x2x2x分析：分析：1 1、图中有几个等腰三角形？、图中有几个等腰三角形？（三个：（三个：ABC、ABD、BCD）2 2、可以得到哪些角相等？、可以得到哪些角相等？ABC= C= BDCABC= C= BDCA=ABD=CBDA=ABD=CBD3 3、若设、若设A A= = x x, ,你还能用含你还能用含有有x x的式子的式子表示哪些角？表示哪些角？ABC =C =ABC =C =BDC =2x=2xAB

8、D =CBD =xABD =CBD =x解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角（等边对等角)设设A=x ,则则BDC= A+ ABD=2x ,从而从而ABC= C= BDC=2x ,于是在于是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，A=x=36，ABC=C=2x=72答：答：ABC个角的度数分别为个角的度数分别为36、72、72.1 1、已知、已知: :ABC ABC 中中, ,ABABACAC, ,D D 是是BC BC 边上的中点，边上的中点，DFDFAC AC 于于F ,F

9、 , DEDE ABAB 于于E E . . 求证：求证：DEDEDFDF. .ABCDEF分析：证明两条线段相等的分析：证明两条线段相等的思路是什么？思路是什么？证明证明: DEAB，DFAC（已知）（已知） BEDCFD 又又D是是BC中点（已知）中点（已知） BDDC ABAC（已知）（已知） BC（等边对等角）（等边对等角） 在在DBE与与DCF中中 DEBDFC（已证）（已证） BC（已证）（已证） BDDC（已证）（已证） BDE CDF（AAS） DEDF已知已知: :ABC ABC 中中, ,ABABACAC, ,D D 是是BC BC 边边上的中点，上的中点，DFDFAC A

10、C 于于F F，DEDE ABAB 于于E E . . 求证：求证：DEDEDFDF. .ABCDEF思考：还有其它证明思路吗？思考：还有其它证明思路吗？方法二：连结AD .ABAC，BDDC（已知） AD是BAC 的平分线（等腰三角形三线合一）又DEAB DFAC DE= DF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）知识的拓展知识的拓展（1 1）若上题中）若上题中DEDE、DF DF 分别是分别是ABAB、ACAC上的中线，上的中线， DE DE = =DF DF 还成还成立吗？立吗？ （2 2）若）若DEDE、DF DF 分别是分别是ADBADB、ADC ADC 的平分线，的平分线，DE

11、DE = =DF DF 还成立还成立吗？吗？由此你能得出什么结论？由此你能得出什么结论？ABCDEFABCDEF1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。等腰三角形的性质等腰三角形的性质内容内容几何语言几何语言性质性质1ABC性质性质2ABC等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等 等腰三角形的顶角等腰三角形的顶角 平分线、底边上的平分线、底边上的中线底边上的高中线底边上的高互相重合。互相重合。ABAC（已知）（已知） BC （等边对等角）（等边对等角）ABAC，12（已知）（已知） BDDC，ADBC（三线合一）（三线合一） ABAC，BDDC（已知）（已知） 12， ADBC（三线合一）（三线合一） ABAC， ADBC （已知）（已知） 12， BDDC（三线合一）（三线合一）D1 22、本节课学习了数学思想及方法、本节课学习了数学思想及方法:分类讨论和一题多解，方程思想分类讨