第四节功能关系能量守恒

1、 一、功能关系一、功能关系 1功是功是 的量度，即做的量度，即做了多少功就有了多少功就有 能量发生了转化能量发生了转化 2做功的过程一定伴随着做功的过程一定伴随着 ，而且，而且 必通过做功来必通过做功来实现实现能量转化能量转化多少多少转化转化能量能量能量转化能量转化 二、能量守恒定律二、能量守恒定律 能量既不能凭空产生，也不能能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式的能凭空消失，它只能从一种形式的能 为另一种形式的能，或者从一为另一种形式的能，或者从一个物体个物体 到另一个物体，而在转到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量化和转移的过程中，能量的总量 转化转化转移转移保持

2、不变保持不变能量守恒定律应从下面两方面去能量守恒定律应从下面两方面去理解：理解：1某种形式的能减少，一定存在某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；量一定相等；2某个物体的能量减少，一定存某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等增加量一定相等这也是我们列能量守恒定律方程这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路式的两条基本思路一、常见的几种功与能量的关系一、常见的几种功与能量的关系1合外力对物体所做的功等于物合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，即体动能的增量，即W

3、合合EkEk2Ek1，即动能定理，即动能定理2重力做功对应重力势能的改重力做功对应重力势能的改变变WGEpEp1Ep2重力做多少正功，重力势能减少重力做多少正功，重力势能减少多少；重力做多少负功，重力势能增多少；重力做多少负功，重力势能增加多少加多少3弹簧弹力做功与弹性势能的改弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应变相对应WFEpEp1Ep2弹力做多少正功，弹性势能减少弹力做多少正功，弹性势能减少多少；弹力做多少负功，弹性势能增多少；弹力做多少负功，弹性势能增加多少加多少4除重力或弹簧的弹力以外的其除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少功与物体机械能的增量相他力做多少功与物体机械能的增量相对应，即对

4、应，即W其他其他E.(1)除重力或弹簧的弹力以外的其除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正功，物体的机械能就增他力做多少正功，物体的机械能就增加多少加多少(2)除重力或弹簧的弹力以外的其除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少负功，物体的机械能就减他力做多少负功，物体的机械能就减少多少少多少(3)除重力或弹簧的弹力以外的其除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功，物体的机械能守恒他力不做功，物体的机械能守恒5电场力做功与电势能变化的关电场力做功与电势能变化的关系系WABEp电场力做正功，电势能减少；电电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加场力做负功，电势能增加6安培力做正功，电能转化为其安

5、培力做正功，电能转化为其他形式的能；克服安培力做功，其他他形式的能；克服安培力做功，其他形式的能转化为电能形式的能转化为电能在动能定理中，合外力的功包含在动能定理中，合外力的功包含重力和弹力在内的所有力所做功的代重力和弹力在内的所有力所做功的代数和所以可能包含着重力势能和弹数和所以可能包含着重力势能和弹性势能的转化性势能的转化1.一物体静止在升降机的地板上，一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于物体的支持力所做的功等于()物体势能的增加量物体势能的增加量物体动能的增加量物体动能的增加量物体动能的增加量加上物体势物体动

6、能的增加量加上物体势能的增加量能的增加量即时应用即时应用物体动能的增加量加上克服重物体动能的增加量加上克服重力所做的功力所做的功A BC D都不对都不对解析解析：选选C.物体受两个力的作物体受两个力的作用：地板对物体的支持力和物体的重用：地板对物体的支持力和物体的重力，由功能关系知，力，由功能关系知，W其他其他E，即除，即除重力之外的其他力重力之外的其他力(即地板对物体的支即地板对物体的支持力持力)做的功等于物体机械能的增量，做的功等于物体机械能的增量，故正确，、错误，而克服重力故正确，、错误，而克服重力做的功等于重力势能的增量，故正做的功等于重力势能的增量，故正确，所以应选确，所以应选C.二

7、、摩擦力做功与机械能、内能二、摩擦力做功与机械能、内能之间的转化关系之间的转化关系1静摩擦力做功的特点静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，可以做静摩擦力可以做正功，可以做负功，还可以不做功负功，还可以不做功(2)存在相互摩擦的系统内，一对存在相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的总功为零静摩擦力所做的总功为零(3)在静摩擦力做功的过程中，有在静摩擦力做功的过程中，有机械能的转移，而没有机械能转化为机械能的转移，而没有机械能转化为内能内能2滑动摩擦力做功的特点滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以对物体做正滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功功，也可以做负功，还可以不做

8、功(2)相互间存在滑动摩擦力的系统相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果机械能全部转化为内可能效果机械能全部转化为内能；有一部分机械能在相互摩擦的能；有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外部分转化为内能物体间转移，另外部分转化为内能(3)摩擦生热的计算：摩擦生热的计算：QFfl相相2.一木块静止在光滑水平面上，被一木块静止在光滑水平面上，被水平方向飞来的子弹击中，子弹进入水平方向飞来的子弹击中，子弹进入木块的深度为木块的深度为2 cm，木块相对于桌面，木块相对于桌面移动了移动了1 cm，设木块对子弹的阻力恒，设木块对子弹的阻力恒定

9、，则产生的热能和子弹损失的动能定，则产生的热能和子弹损失的动能之比是多少？之比是多少？即时应用即时应用三、能量守恒定律的理解及应用三、能量守恒定律的理解及应用1对定律的理解对定律的理解(1)某种形式的能量减少，一定存某种形式的能量减少，一定存在另外形式的能量增加，且减少量和在另外形式的能量增加，且减少量和增加量相等增加量相等(2)某个物体的能量减少，一定存某个物体的能量减少，一定存在别的物体的能量增加，且减少量和在别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等增加量相等2应用定律解题的步骤应用定律解题的步骤(1)分清共有多少种形式的能分清共有多少种形式的能(如动如动能、势能、电能、内能等能、势能、电

10、能、内能等)在变化在变化(2)明确哪种形式的能量增加，哪明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少种形式的能量减少(3)减少的总能量一定等于增加的减少的总能量一定等于增加的总能量，据此列出方程：总能量，据此列出方程：E减减E增增应用能量守恒定律解决有关问应用能量守恒定律解决有关问题，关键是准确分析有多少种形式的题，关键是准确分析有多少种形式的能在变化，求出减小的总能量和增加能在变化，求出减小的总能量和增加的总能量，然后再依据能量守恒列式的总能量，然后再依据能量守恒列式求解求解如图如图541，卷扬机，卷扬机的绳索通过定滑轮用力的绳索通过定滑轮用力F拉拉位于粗糙斜面上的木箱，位于粗糙斜面上的木箱，

11、使之沿斜面加速向上移使之沿斜面加速向上移动在移动过程中，下列动在移动过程中，下列说法正确的是说法正确的是()题型一题型一 功能关系的应用功能关系的应用例例1图图541AF对木箱做的功等于木箱增加对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和和BF对木箱做的功等于木箱克服对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和摩擦力和克服重力所做的功之和C木箱克服重力做的功等于木箱木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能增加的重力势能DF对木箱做的功等于木箱增加对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和和【思

12、路点拨思路点拨】题中涉及多种力题中涉及多种力做的功，动能的变化，能的转化等问做的功，动能的变化，能的转化等问题，所以用功能关系分析题，所以用功能关系分析【解析解析】木箱加速上移的过程木箱加速上移的过程中，拉力中，拉力F做正功，重力和摩擦力做负做正功，重力和摩擦力做负功支持力不做功，由动能定理得：功支持力不做功，由动能定理得：A、B错误，错误，D正确，又因木箱克正确，又因木箱克服重力做功服重力做功WG，等于木箱重力势能的，等于木箱重力势能的增加，故增加，故C正确正确【答案答案】CD【方法技巧方法技巧】理解做功与对应理解做功与对应的能量的转化关系，是解题的关键的能量的转化关系，是解题的关键1一质量

13、均匀的不可一质量均匀的不可伸长的绳索伸长的绳索(其重力不可忽其重力不可忽略略)A、B两端固定在天花两端固定在天花板上，如图板上，如图542所示，所示，今在最低点今在最低点C施加一竖直向施加一竖直向下的力将绳索拉至下的力将绳索拉至D点，点，在此过程中，绳索的重心在此过程中，绳索的重心位置将位置将()变式训练变式训练图图542A逐渐升高逐渐升高 B逐渐降低逐渐降低C先降低后升高先降低后升高 D始终不变始终不变解析解析：选选A.在下拉过程中，外力做正在下拉过程中，外力做正功，绳索的机械能增加，而动能又不变，功，绳索的机械能增加，而动能又不变，故重力势能增大，重心上升故重力势能增大，重心上升图图543

14、题型二题型二 功能关系在传送带问题中的应用功能关系在传送带问题中的应用例例2如图如图543所示，所示，传送带与水平面之间的传送带与水平面之间的夹角为夹角为30，其上，其上A、B两点间的距离为两点间的距离为l5 m，传送带在电动机的，传送带在电动机的带动下以带动下以v1 m/s的速的速度度(2)电动机做功使小物体机械能增电动机做功使小物体机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量生热量Q，而由而由vat，得，得t0.4 s，相对位移为相对位移为lvtl0.2 m，摩擦生热摩擦生热QFflmglcos15 J，故电动机做的功为故电动机做的功为270 J.【答案答

15、案】(1)255 J(2)270 J【方法技巧方法技巧】求解物体在传送求解物体在传送带上运动的问题，首先要正确分析物带上运动的问题，首先要正确分析物体的受力和运动情况，一般情况下物体的受力和运动情况，一般情况下物体的运动有两个或两个以上的过程，体的运动有两个或两个以上的过程，要对各个过程的做功和能量的转化弄要对各个过程的做功和能量的转化弄清楚，然后根据题目条件求解清楚，然后根据题目条件求解2(2010年广东四校联年广东四校联考考)如图如图544所示，水平所示，水平传送带由电动机带动，并传送带由电动机带动，并始终保持以速度始终保持以速度v匀速运匀速运动，现将质量为动，现将质量为m的某物块的某物块

16、由静止释放在传送带上的由静止释放在传送带上的左端，过一会儿物块能保左端，过一会儿物块能保变式训练变式训练图图544持与传送带相对静止，设物块与传送持与传送带相对静止，设物块与传送带间的动摩擦因数为带间的动摩擦因数为，对于这一过，对于这一过程，下列说法正确的是程，下列说法正确的是()A摩擦力对物块做的功为摩擦力对物块做的功为0.5mv2B物块对传送带做功为物块对传送带做功为0.5mv2C系统摩擦生热为系统摩擦生热为0.5mv2D电动机多做的功为电动机多做的功为mv2解析解析：选选ACD.对物块运用动能定对物块运用动能定理，摩擦力做的功等于物块动能的增理，摩擦力做的功等于物块动能的增加，即加，即0

17、.5mv2，故，故A正确；传送带的位正确；传送带的位移是物块位移的两倍，所以物块对传移是物块位移的两倍，所以物块对传送带做功是摩擦力对物块做功的两送带做功是摩擦力对物块做功的两倍，即倍，即mv2，故，故B错；电动机多做的功错；电动机多做的功就是克服传送带的摩擦力做的功，也就是克服传送带的摩擦力做的功，也为为mv2，故，故D正确；系统摩擦生热等于正确；系统摩擦生热等于摩擦力与相对位移的乘积，故摩擦力与相对位移的乘积，故C正确正确如图如图545所示，所示，A、B、C质量分别为质量分别为mA0.7 kg，mB0.2 kg，mC0.1 kg，B为套在细为套在细绳上的圆环，绳上的圆环，A与水平桌与水平桌

18、面的动摩擦因数面的动摩擦因数0.2，另一圆环，另一圆环D固定在固定在题型三题型三 能量守恒定律的应用能量守恒定律的应用例例3图图545桌边，离地面高桌边，离地面高h20.3 m，当，当B、C从从静止下降静止下降h10.3 m，C穿环而过，穿环而过，B被被D挡住，不计绳子质量和滑轮的摩擦，挡住，不计绳子质量和滑轮的摩擦，g取取10 m/s2，若开始时，若开始时A离桌边足够离桌边足够远试求：远试求：(1)物体物体C穿环瞬间的速度穿环瞬间的速度(2)物体物体C能否到达地面？如果能到能否到达地面？如果能到达地面，其速度多大？达地面，其速度多大？【方法技巧方法技巧】利用能量守恒分利用能量守恒分析问题时，一定要分清楚总共有几种析问题时，一定要分清楚总共有几种形式的能参与转化哪种形式的能减形式的能参与转化哪种形式的能减少，哪种形式的能增加，最后利用增少，哪种形式的能增加，最后利用增加量等于减少量列式求解加量等于减少量列式求解3传统的能源传统的能源煤和石油，在利用煤和石油，在利用过程中将产生严重的环境污染，而且储量有过程中将产生严重的环境污染，而且储量有限，有朝一日将被开采尽因此，寻找无污限，有朝一