第四章曲线运动万有引力与航天

1、考纲展示1. 运动的合成和分解运动的合成和分解2抛体运动抛体运动3匀速圆周运动、角速度、线速匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度度、向心加速度4匀速圆周运动的向心力匀速圆周运动的向心力5离心现象离心现象6万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用7环绕速度环绕速度8第二宇宙速度和第三宇宙速度第二宇宙速度和第三宇宙速度说明：说明：(1)(1)斜抛运动只作定性要求斜抛运动只作定性要求(2)(2)第二宇宙速度和第三宇宙速度只第二宇宙速度和第三宇宙速度只要求知道其物理意义要求知道其物理意义命题热点1.运动的合成与分解的方法和思想是运动的合成与分解的方法和思想是热点，尤其是处理类平抛运动、带电粒子热点

2、，尤其是处理类平抛运动、带电粒子在电磁复合场中的复杂运动，可以以选择在电磁复合场中的复杂运动，可以以选择题形式呈现，也可以以计算题的形式呈题形式呈现，也可以以计算题的形式呈现现2运用圆周运动的知识和方法处理运用圆周运动的知识和方法处理生活中常见的圆周运动、电场磁场中的圆生活中常见的圆周运动、电场磁场中的圆周运动都是高考考查的热点，主要以计算周运动都是高考考查的热点，主要以计算题的形式考查，这几乎是高考必考内容题的形式考查，这几乎是高考必考内容3运用万有引力定律及向心力公式运用万有引力定律及向心力公式分析人造卫星的绕行速度、运行周期以及分析人造卫星的绕行速度、运行周期以及计算天体的质量、密度等在

3、近几年高考中计算天体的质量、密度等在近几年高考中每年必考每年必考一、曲线运动一、曲线运动1曲线运动的特点曲线运动的特点在曲线运动中，运动质点在某一在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向就是通过曲线的点的瞬时速度的方向就是通过曲线的这一点的这一点的 方向，因此，质点在曲方向，因此，质点在曲线运动中速度的方向时刻在变化所线运动中速度的方向时刻在变化所以曲线运动一定是以曲线运动一定是 运动，但是，运动，但是，变速运动不一定是曲线运动，直线运变速运动不一定是曲线运动，直线运动中速度大小变化时也是变速运动动中速度大小变化时也是变速运动切线切线变速变速 2.做曲线运动的条件做曲线运动的条件 (1)

4、从运动学角度，物体的加速度方向从运动学角度，物体的加速度方向跟速度方向跟速度方向 时，物体时，物体就做曲线运动就做曲线运动. (2)从动力学角度，如果物体所受合外从动力学角度，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向力的方向跟物体的速度方向 时，物体就做曲线运动时，物体就做曲线运动不在同一条直线上不在同一条直线上不在同一条直不在同一条直线上线上怎样判断一个物体是否做曲线运怎样判断一个物体是否做曲线运动？动？【思考思考提示提示】看合外力或加看合外力或加速度与速度方向是否在一条直线上速度与速度方向是否在一条直线上思考思考3.曲线运动的分类曲线运动的分类曲曲线线运运动动匀变速曲匀变速曲线运动线运动变

5、加速曲变加速曲线运动线运动（1）物体所受合外力方向与）物体所受合外力方向与 初速度初速度 的方向的方向 同一同一 条直线上条直线上（2）合外力是）合外力是（1）物体所受合外力方向与）物体所受合外力方向与 初速度初速度 的方向的方向 同一同一 条直线上条直线上（2）合外力是）合外力是恒力恒力变力变力不在不在不在不在特别提示特别提示：曲线运动一定是变速：曲线运动一定是变速运动，至少速度的方向在时刻改变，运动，至少速度的方向在时刻改变，而变速运动不一定是曲线运动，如匀而变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动变速直线运动二、运动的合成和分解二、运动的合成和分解1合成与分解的概念合成与分解的概念已知

6、分运动求合运动称为运动的已知分运动求合运动称为运动的 ；已知合运动求分运动称为运动的已知合运动求分运动称为运动的 ，两，两者互为逆运算运动的合成与分解是指描述者互为逆运算运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即运动的各物理量，即 、 、 的的合成与分解合成与分解合成合成分解分解位移位移速度速度加速度加速度2遵循的法则遵循的法则由于描述运动的各物理量都是矢由于描述运动的各物理量都是矢量，故不在同一条直线上的两个分运量，故不在同一条直线上的两个分运动合成时遵循动合成时遵循 ；分解；分解时常用的方法有根据运动的实际效果时常用的方法有根据运动的实际效果分解或分解或 分解分解平行四边形定则平行四边形定

7、则正交正交3合运动和分运动的关系合运动和分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历等时性：合运动与分运动经历的时间的时间 (2)独立性：一个物体同时参与几独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的受其他分运动的 (3)等效性：各分运动叠加起来与等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的合运动有完全相同的 相等相等影响影响效果效果一、曲线运动的合力、轨迹、速一、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系度之间的关系1轨迹特点：轨迹在速度方向和轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲曲2

8、合力的效果：合力沿切线方向合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向，如图力改变速度的方向，如图411所示所示的两个情景的两个情景图图411(1)当合力方向与速度方向的夹角当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大；为锐角时，物体的速率将增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小；为钝角时，物体的速率将减小；(3)当合力方向与速度方向垂直当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变时，物体的速率不变1.我国我国“嫦娥一号嫦娥一号”探月卫星经过无探月卫星经过无数人的协作和努力，

9、终于在数人的协作和努力，终于在2007年年10月月24日日18时时05分发射升空如图分发射升空如图412所所示，示，“嫦娥一号嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从月球时，沿曲线从M点到点到N点的飞行过程点的飞行过程中，速度逐渐减小在此过程中探月卫星中，速度逐渐减小在此过程中探月卫星所受合力的方向可能是所受合力的方向可能是()即时应用即时应用图图412解析：解析：选选C.做曲线运动的物体所做曲线运动的物体所受合力的方向总是指向曲线凹侧，受合力的方向总是指向曲线凹侧，A、D错误；由于速度逐渐减小，故力错误；由于速度逐渐减小，故力F的的方向与速度方向的夹角应大于方向与速

10、度方向的夹角应大于90，C正确正确二、合运动的性质和轨迹的判定二、合运动的性质和轨迹的判定两直线运动的合运动的性质和轨两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定合加速度的方向关系决定1根据合加速度是否变化判定合根据合加速度是否变化判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运运动是匀变速运动还是非匀变速运动：若合加速度不变则为匀变速运动：若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化动；若合加速度变化(包括大小或方向包括大小或方向)则为非匀变速运动则为非匀变速运动2根据合加速度与合初速度是否根据合加速度与合初速度是否同线判定合运动是直

11、线运动还是曲线同线判定合运动是直线运动还是曲线运动：若合加速度与合初速度的方向运动：若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动曲线运动(1)两个匀速直线运动的合运动仍两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动然是匀速直线运动(2)一个匀速直线运动与一个匀变一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动动，不共线时为匀变速曲线运动(3)两个初速度为零的匀加速直线两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速

12、直线运运动的合运动仍然是匀加速直线运动动(4)两个匀变速直线运动的合运动两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动如图变速直线运动如图413甲所示，不甲所示，不共线时为匀变速曲线运动如图共线时为匀变速曲线运动如图413乙所示乙所示图图4132.(2009年潍坊模拟年潍坊模拟)河水的流速与河水的流速与离河岸距离的关系如图离河岸距离的关系如图414甲所甲所示，船在静水中的速度与时间的关系示，船在静水中的速度与时间的关系如图如图414乙所示若要使船以最短乙所示若要使船以最短的时

13、间渡河，则的时间渡河，则()即时应用即时应用图图414A船渡河的最短时间是船渡河的最短时间是100 sB船在行驶过程中，船头始终与船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直河岸垂直C船在河水中航行的轨迹是一条船在河水中航行的轨迹是一条直线直线D船在河水中的最大速度是船在河水中的最大速度是5 m/s三、渡河问题三、渡河问题如图如图415所示，用所示，用v1表示船表示船速，速，v2表示水速我们讨论几个关于渡表示水速我们讨论几个关于渡河的问题河的问题图图4151渡河时间问题渡河时间问题在分析渡河时间问题时，我们将在分析渡河时间问题时，我们将船的运动沿平行河岸和垂直河岸进行船的运动沿平行河岸和垂直河岸进行分解

14、，于是船速分解，于是船速v1可分解为平行河岸分可分解为平行河岸分量量v和垂直河岸分量和垂直河岸分量v，如图，如图415所示，而水速所示，而水速v2在垂直河岸方向没有分在垂直河岸方向没有分量，对小船过河没有影响量，对小船过河没有影响3以最小位移渡河以最小位移渡河(1)当船在静水中的速度当船在静水中的速度v1大于水大于水流速度流速度v2时，小船可以垂直河岸渡河，时，小船可以垂直河岸渡河，显然渡河的最小位移显然渡河的最小位移x等于河宽等于河宽d.(2)当船在静水中的速度当船在静水中的速度v1小于水小于水流速度流速度v2时，不论船头指向如何，船总时，不论船头指向如何，船总要被水冲向下游，不可能垂直渡河

15、要被水冲向下游，不可能垂直渡河设小船指向与河岸设小船指向与河岸上游之间的夹角为上游之间的夹角为时，渡河位移最小此时，渡河位移最小此时，船头指向与合速度时，船头指向与合速度方向成方向成角，合速度方角，合速度方向与水流方向成向与水流方向成角，角，如图如图416.图图4163.一轮船船头正对河岸航行，轮船一轮船船头正对河岸航行，轮船渡河通过的路程及渡河时间在水流速渡河通过的路程及渡河时间在水流速度突然变大的情况下，下列说法正确度突然变大的情况下，下列说法正确的是的是()A路程变长，时间变长路程变长，时间变长B路程变长，时间不变路程变长，时间不变C路程变短，时间变短路程变短，时间变短D路程与时间都不变

16、路程与时间都不变即时应用即时应用一个质点受两个互成锐角的恒力一个质点受两个互成锐角的恒力F1和和F2作用，由静止开始运动，若运作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但动过程中保持二力方向不变，但F1突突然增大到然增大到F1F，则质点以后，则质点以后()A继续做匀变速直线运动继续做匀变速直线运动B在相等时间内速度的变化一定在相等时间内速度的变化一定相等相等C可能做匀速直线运动可能做匀速直线运动D可能做变加速曲线运动可能做变加速曲线运动题型一题型一 对物体做曲线运动条件的理解对物体做曲线运动条件的理解例例1【思路点拨思路点拨】先判定是曲线运先判定是曲线运动还是直线运动，方法是看力的方

17、向动还是直线运动，方法是看力的方向与速度方向是否在一条直线上；再判与速度方向是否在一条直线上；再判定是加速运动还是匀速运动，方法是定是加速运动还是匀速运动，方法是看看F合合是否为零以及是否变化是否为零以及是否变化【解析解析】F1、F2为恒力，物体为恒力，物体从静止开始做匀加速直线运动，从静止开始做匀加速直线运动，F1突突变后仍为恒力，合力仍为恒力，但合变后仍为恒力，合力仍为恒力，但合力的方向与速度方向不再同线，所以力的方向与速度方向不再同线，所以物体将做匀变速曲线运动，故物体将做匀变速曲线运动，故A错错做匀速直线运动的条件是做匀速直线运动的条件是F合合0，所以物体不可能做匀速直线运动，故所以物

18、体不可能做匀速直线运动，故C错错由于由于F1突变后，突变后，F1F和和F2的合的合力仍为恒力，故加速度不可能变化，力仍为恒力，故加速度不可能变化，故故D错错【答案答案】B【规律总结规律总结】对于质量一定的对于质量一定的物体，我们应抓住加速度与合力两个物体，我们应抓住加速度与合力两个关键因素，判断一个物体的运动轨迹关键因素，判断一个物体的运动轨迹是曲线还是直线，就是要看其速度方是曲线还是直线，就是要看其速度方向与合力的方向是否在同一直线上，向与合力的方向是否在同一直线上，当运动物体所受的合力的方向跟它的当运动物体所受的合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就速度方向不在同一直线上时，物体

19、就做曲线运动做曲线运动图图417变式训练变式训练1(2009年浙江金华年浙江金华模拟模拟)一质点在一质点在xOy平面内平面内的运动轨迹如图的运动轨迹如图417所示，下列判断正确的是所示，下列判断正确的是()A若在若在x方向始终方向始终匀速运动，则在匀速运动，则在y方向先方向先减速后加速运动减速后加速运动B若在若在x方向始终匀速运动，则方向始终匀速运动，则在在y方向先加速后减速运动方向先加速后减速运动C若在若在y方向始终匀速运动，则方向始终匀速运动，则在在x方向一直加速运动方向一直加速运动D若在若在y方向始终匀速运动，则方向始终匀速运动，则在在x方向一直减速运动方向一直减速运动解析解析：选选A.

20、若在某一坐标轴方向若在某一坐标轴方向上为匀速运动，因上为匀速运动，因svt.即即s正比于时间正比于时间t，则轴可看作时间轴再根据图象分，则轴可看作时间轴再根据图象分析另一坐标轴方向上的运动性质可析另一坐标轴方向上的运动性质可以看出，若以看出，若x方向匀速，方向匀速，y方向位移的方向位移的斜率是先减小后增大，故斜率是先减小后增大，故y方向先减速方向先减速后加速，同理，若后加速，同理，若y方向匀速，方向匀速，x方向方向是先加速后减速是先加速后减速如图如图418所示，所示，轮船以恒定的水平速度轮船以恒定的水平速度v0沿水面向远离河岸方向沿水面向远离河岸方向运动，通过跨越滑轮的运动，通过跨越滑轮的钢丝

21、绳拉动岸上水平轨钢丝绳拉动岸上水平轨道上的重物，当钢丝绳道上的重物，当钢丝绳与水平面夹角为与水平面夹角为的瞬的瞬间，岸上重物移动的速间，岸上重物移动的速度多大？度多大？题型二题型二 绳绳( (杆杆) )关联速度的求解关联速度的求解例例2图图418【思路点拨思路点拨】岸上重物移动的岸上重物移动的速度等于绳移动的速度，此题关键是速度等于绳移动的速度，此题关键是找出轮船的速度与绳的速度的关找出轮船的速度与绳的速度的关系要注意合速度是实际运动的速系要注意合速度是实际运动的速度度【解析解析】法一：岸上重物的法一：岸上重物的速度等于绳的速度，我们找到绳与速度等于绳的速度，我们找到绳与轮船的连接点，此点的实

22、际运动速轮船的连接点，此点的实际运动速度就是轮船的速度，是合速度，则度就是轮船的速度，是合速度，则沿绳的速度为分速度，作出速度的沿绳的速度为分速度，作出速度的分解图如图分解图如图419所示，可知沿所示，可知沿绳方向的分速度绳方向的分速度vv0cos.图图419法二：从连接点参与的两分运动法二：从连接点参与的两分运动的效果上判定分运动方向设当船在的效果上判定分运动方向设当船在短时间内从短时间内从A到到B(图图4110)，绳从，绳从CA到到CB，可见船的运动产生了两个效，可见船的运动产生了两个效果：果：(1)使绳沿绳的方向运动；使绳沿绳的方向运动；(2)使绳使绳绕绕C点转动点转动因此，任一时刻船的

23、速度都可按效果沿因此，任一时刻船的速度都可按效果沿绳的方向及垂直绳的方向分解，如图绳的方向及垂直绳的方向分解，如图4110所示，则所示，则v1v0cos，而滑轮两边沿绳方向，而滑轮两边沿绳方向的速度大小是相等的的速度大小是相等的(绳的总长度不变绳的总长度不变)，故，故v1v0cos即为绳拉动重物移动的速度即为绳拉动重物移动的速度图图4110【答案答案】v0cos【方法技巧方法技巧】绳拴在轮船上的绳拴在轮船上的点既参与了轮船的运动，又参与了绳点既参与了轮船的运动，又参与了绳的运动，此点是两运动的连接点，连的运动，此点是两运动的连接点，连接点的实际运动是合运动，此题中与接点的实际运动是合运动，此题中与轮船运动情况相同再就是要弄清两轮船运动情况相同再就是要弄清两运动的效果，有利于解决问题运动的效果，有利于解决问题2如图如图4111所所示，在不计滑轮摩擦和绳子示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体向右运动时，物体A的受力的受力情况是情况是()A绳子的拉力大于绳子的拉力大于A的的重力重力B绳子的拉力等于绳子的拉力等于A的的重力重力变式训练变式训练图图4111C绳子的拉力小于绳子的拉力小于A的重力的重力D拉力先大于重力，后变为小于拉力先大于重力，后变为小于重力重力解析解析：选选A.车水平向右的速度车水平向右的速