数列求和作业题.

1、2014-2015 学年度 ?学校 3 月月考卷学校 :_ 姓名： _班级： _考号： _一、选择题（题型注释）1设 f ( x) x ln x , 若 f ( x0 )2 , 则 x0( )A. e2B.eC.ln 2D.ln 222已知函数 f (x)2ln xx2ax ，若曲线 yf ( x) 存在与直线 2 xy 0 平行的切线，则实数 a 的取值范围是（）A (, 2B (, 2)C(2,)D 2,)二、填空题（题型注释）3某服装商场为了了解毛衣的月销售量y( 件 ) 与月平均气温x( ) 之间的关系 , 随机统计了某 3 个月的月销售量与当月平均气温, 其数据如下表：月 平 均 气

2、 温 x111312（° C）月销售量 y( 件)253026由表中数据能算出线性回归方程为.nxi yin xy( 参考公式： bi 1, a y b x )nxi22nxi 1三、解答题（题型注释）4已知定义在R 上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx(b,cR)，函数F(x)=f(x)-3x2 是奇函数，函数f(x)满足f '(1)0.（ 1）求 f(x) 的解析式；（ 2）讨论 f(x) 在区间 (-3 ， 3) 上的单调性 .5如图，在四棱锥 PABCD 中 ， PD平 面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD60，AB2, PD6,O 为AC 与BD 的交点，E

3、为棱PB 上一点PEDCOAB（）证明：平面EAC 平面 PBD ；（）若 PD 平面 EAC , 求三棱锥 PEAD 的体积6（本小题满分12 分）已知等比数列 an 满足 a3a1 3,a1a23 （ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）若 bnan 21 ，求数列 bn 的前 n 项和 Sn参考答案1 B【解析】试题分析： 对函数求导， 则 f ' xln x 1，又 f ( x0 )2 ，则 ln x1 2 ，可知 x e .00故选 B.考点：函数的求导2 A【解析】试题分析：对函数求导可得f 'x22xa ，存在与直线2 xy0 平行的切线，即x2a2 有实数解，

4、则1x1a0，则1a2 , 得 a2. 故选 A.2xx， x2x2考点：导数的几何意义 .3y5 x 32【解析】nxiyinx y5，又 y40.5 ， x18试题分析：由表中所给数据可得bi 1，所以n222i 1xinxaybx3 ，故线性回归方程为y5 x3 .2考点：回归分析 .3212；（ 2）单调递增区间为( 1,2) ，单调递减区间为( 3,1) ，(2,3) .4（1）f ( x) 2x3x【解析】试 题 分 析 ：（ 1 ） 先 对 fx求 导 可 得 f '( x)6x22bxc ， 由 f ' (1)0 得f ' (1)62bc 0，又 F(x

5、)=f(x)-3x2 是奇函数，得 b的值，代加上式可得c ，可得函数解析式；（ 2）由（ 1）知函数的导函数fx)6x2x120，令 f ' x0 得增' (6区间，令f 'x0 得减区间 .试题解析：解：（ 1） f '( x)6x22bxc1分F(x)=f(x)-3x2 是奇函数，得b33分f ' ( 1)62bcf (x)2x 33x 2（ 2）令 f ' (x)6x 2x( 3,1)f / (x)-0所以单调递增区间为(0 ，得 c125分126分6x 12 0 得 x2或 110分1( 1,2)2(2,3)+0-1,2)单调递减区间为

6、 ( 3, 1) ， (2,3)12分考点：求导，函数的单调性与导数的关系.5（）证明见解析； （） VP EAD2 2【解析】试题分析：（）要证面面垂直需证线面垂直，根据题意，需证AC平面 PBD ，因为底面为菱形对角线互相垂直，又因为 PD 平面 ABCD ，所以 AC 平面 PBD 得证；（）根据线面平行的性质定理可知： PD 平行平面 PBD 与平面 ACE 的交线 EO , 同时 O 为 BD 中点 , 所以 E 为 PB 中点，所以三棱锥 P EAD 的体积等于三棱锥 E PAD 即为三棱锥B PAD 体积的一半 , 进而求得三棱锥 P EAD 的体积试题解析：（）PD平面 ABC

7、D , AC平面 ABCD ,ACPD 四边形 ABCD 是菱形 ,AC BD, 又PD BDD ,AC平面 PBD 而 AC平面 EAC , 平面 EAC 平面 PBD 6分（）PD 平面 EAC , 平面 EAC 平面 PBD OE ,PD OE ,O是BD中点,E 是 PB中点PEDHCOAB取 AD 中点 H ,连结 BH ,四边形 ABCD是菱形,BAD60 ,BHAD,又BHPD,ADPDD,BD平面 PAD,BH339分AB2VP EADVEPAD1 VB PAD11SPADBH22311263212分622考点： 1面面平行的判定定理;2 线面平行的性质定理;3 三棱锥的体积公式6（ 1） an2n 1 （ 2） Sn1(4n1) n3【解析】试题分析：（ 1）求特殊数列通项公式，一般利用待定系数法求解设等比数列 an的公比为q ，由由 a3a13 得 a1 ( q21)3 及由 a1 a23 得 a1 (1q)3 ，两式相除得 q2 ，从而a11，所以 an2n1（ 2）因为 bnan214n1 1 ，为一个公比为 4 的等比数列与一个Sn1 4nn1 (4 n1) n等差数列的和，所以用分组求和法求和：143试题解析：解： （ 1）设等比数列 an 的公比为 q ，由 a3a13 得 a1 (q21)32分由