第一章 非电量电测技术基础知识(2013)

1、第一章 非电量电测技术的基本知识1-1测量的概念及其测量方法 借助专门的设备，通过实验的方法，对被侧对象收集信息，取得数量概念的过程。实验方法信息收集示差、平衡非电量电量比较被测量同性质的标准量一、测量的概念和定义专门设备取得数量读数一切测量过程包括：比较、示差、平衡和读数，核心是比较。结论传感器测量是一个比较过程，即将被测量与和它同性质的标准量进行比较，获得被测量为标准量的若干倍的数量概念（标准量应该为国际或国内所公认的性能稳定的量）测试结果： 被测量数值(大小及符号) 单位（1 1）直接测量）直接测量二、测量方法简单测量：当选用适当的仪表，即可直接测得被测量的大小。只包括一项简单测量和根据

2、一些已知数据，对被测结果进行运算就可以得到被测物理量的大小。RUI 例如：被测量简单测量已知数据用事先经标定有分度的仪表对被测量进行测量，从而得出被测量的数值。（可采用直接比较法和间接比较法）（2 2）间接测量）间接测量对几个与被测量有确定关系的物理量进行直接测量，然后通过代表该函数关系的公式、曲线或表格求出未知量。9549MnN 例如：被测量扭矩轴转速一般：.),(321xxxfY 被测量二个或二个以上的简单测量确定的函数关系N功率(电机)M轮轴上的扭矩 n转盘的转速 偏差法：当测量仪表用指针相对刻度线的位移（偏差）来直接表示被测量的大小。(刻度精确度不高，测量精度一般不高于0.5%)零位法

3、：在测量时，被测量的作用效应用已知量的效应来平衡，结果是相互的作用缩小到零（指零结构示值为零）。 例 ：指针式仪表例：用电位差计测量电压等。微差法：偏差法和零位法的综合使用，被测量的大部分用零位法测量（此时，大部分的被测量已与已知的标准量相抵消，其余部分再用偏差法来测量。）（3）偏差法、零位法、微差法例：用不平衡电桥测量电阻。 1-2测量误差及其分类测量误差的定义测量误差的定义 检测系统检测系统(仪表仪表)不可能绝对精确，测量原不可能绝对精确，测量原理的局限、测量方法的不尽完善、环境因素理的局限、测量方法的不尽完善、环境因素和外界干扰的存在以及测量过程可能会影响和外界干扰的存在以及测量过程可能

4、会影响被测对象的原有状态等，也使得测量结果不被测对象的原有状态等，也使得测量结果不能准确地反映被测量的真值而存在一定的偏能准确地反映被测量的真值而存在一定的偏差，这个差，这个偏差偏差就是就是测量误差测量误差。 定义：在一定的时间及空间条件下，某物理量所体现定义：在一定的时间及空间条件下，某物理量所体现的真实数值。的真实数值。 测量的目的测量的目的：求得被测量真值的逼近值。：求得被测量真值的逼近值。约定真值约定真值 根据国际计量委员会通过并发布的各种物理参量单根据国际计量委员会通过并发布的各种物理参量单位的定义，利用当今最高科学技术复现的这些实物单位位的定义，利用当今最高科学技术复现的这些实物单

5、位基准，其值被基准，其值被公认为国际或国家基准公认为国际或国家基准，称为，称为约定真值约定真值。标称值标称值 计量或测量器具上计量或测量器具上标注的量值标注的量值，称为，称为标称标称值。值。示值示值 检测仪器（或系统）指示或显示（被测参检测仪器（或系统）指示或显示（被测参量）的数值叫示值，也叫量）的数值叫示值，也叫测量值或读数测量值或读数。一、误差分类(一)按误差的表示方法：1.绝对误差：测量值（示值）真值，约定真值（A）0AxxxocxAa测量汇总往往用修正值测量汇总往往用修正值表示，修正值：表示，修正值：某一物理量的测量值与真值的差值修正值与绝对误差大小相等、符号相反修正值与绝对误差大小相

6、等、符号相反真值无法求得，一般用真值无法求得，一般用约定真值约定真值代替。代替。绝对误差绝对误差说明了说明了系统示值偏离真值的大小，其值可正可负，具有和被测系统示值偏离真值的大小，其值可正可负，具有和被测量相同的量纲单位。量相同的量纲单位。2.2.相对误差相对误差 （描述测量精确度的高低）(1)(1)实际相对误差实际相对误差%100AxA(2)(2)示值相对误差示值相对误差%100 xxx仪器示值(3)(3)满度相对误差满度相对误差（引用误差）%100mmxx仪器的满度值被测量的实际值是用绝对误差与一常数（量程上限）的比值表示，实际上给出的是绝对误差。当x取最大值时满度相对误差常用来确定仪表的

7、精度等级。m绝对误差绝对误差 定义：指服从一定规律（定值、线性、多项式、周期性等）变 化的误差。 特征：出现规律性、产生原因可知性 表征：测量准确度 定义：指服从大数统计规律的误差。 表征：测量的精密度(分散性)及重复性 (二)按误差的性质仪表测量范围最大绝对允许误差100%100minmaxmaxXXA精密度：反映测量结果分散性大小、即重复性一致的程度。准确度：反映测量结果与真值之差大小的程度。精确度精密度准确度精(确)度：(三)按误差与被测量的关系2.累积误差(倍率误差)ssx 式中s为比例系数syx0定值误差1.定值误差(零位误差)(附加误差)0：被测量为0时，输出量不为0，不随被测量大

8、小变化而变化，定值s在整个测量范围内随被测量成比例变化的误差(四)按被测量与时间的关系1.静态误差：被测量稳定不变时的测量误差。2.动态误差：被测量随时间变化过程中，进行 测量时所产生的附加误差。1-3测量系统的静态特性由于由于被测物理量被测物理量的值可以是的值可以是随时间而变化随时间而变化的的，因此，因此对一个测量系统而言，就存在对一个测量系统而言，就存在静态特性和动态特性静态特性和动态特性。静态特性静态特性 ：被测参量基本不变或变化很缓慢，可用检被测参量基本不变或变化很缓慢，可用检测系统的一系列测系统的一系列静态参数静态参数（静态特性）来对这类（静态特性）来对这类“准静态准静态量量”的测量

9、结果进行表示、分析和处理。的测量结果进行表示、分析和处理。 动态特性动态特性 ：被测参量变化很快被测参量变化很快 ，应用检测系统的一系，应用检测系统的一系列列（动态特性）来对这类（动态特性）来对这类“动态量动态量”测量结果进测量结果进行表示、分析和处理。行表示、分析和处理。 静态特性表示测量系统在被测物理量处于稳定状态时的输出-输入关系。衡量测量系统静态特性的性能指标 线性度、灵敏度、分辨率、迟滞、重复性、量程 非电量电测系统通常要满足静态和动态的要求非电量电测系统通常要满足静态和动态的要求，因此各环节、各单元的静态、动态特性也要满足。因此各环节、各单元的静态、动态特性也要满足。传传感器感器是

10、非电量电测系统的重要组成部分，因而对传感是非电量电测系统的重要组成部分，因而对传感器的静态特性和动态特性分析研究也很重要。本节对器的静态特性和动态特性分析研究也很重要。本节对非电量电测系统的静态特性的分析方法和结论对传感非电量电测系统的静态特性的分析方法和结论对传感器同样适用。器同样适用。式（1-10）可能有四种情况，如图1-3所示 一般检测系统的静态特性均可用一个统一（但具体系数一般检测系统的静态特性均可用一个统一（但具体系数各异）的代数方程，即静态特性方程来描述及表示检测各异）的代数方程，即静态特性方程来描述及表示检测系统对被测参量的输出与输入间的关系，即系统对被测参量的输出与输入间的关系

11、，即 y = a0 + a1x + a2x2 + + aixi + + anxn (1-10) 包括线性项和高次项包括线性项和高次项 其中，其中， x x为输入量；为输入量； y y为输出量；为输出量； a a0 0 , a, a1 1, a, a2 2, a, ai i, , a, , an n为常系数项。为常系数项。1. 理想情况2. 偶次项系数为0，只有奇次项系数如图 b)4. 普遍情况如图 d)a0=0,x的高次项系数为0，y=a1x如图 a)3. 奇次项系数为0，只有偶次项系数，如图 c）当a00时，表示在没有输入时仍有输出，通常称为零点漂移（零偏）零点漂移（零偏） 线性线性是指传感

12、器输出量与输入量之间的实际关系曲线是指传感器输出量与输入量之间的实际关系曲线偏离直线的程度（输出与输入之间保持常值比例关系偏离直线的程度（输出与输入之间保持常值比例关系的程度）。线性的好坏用的程度）。线性的好坏用线性度线性度（也称非线性误差）（也称非线性误差）表示。表示。 实际使用时，如果非线性方程中实际使用时，如果非线性方程中x的幂次不高，则在输的幂次不高，则在输入量变化范围不大的条件下，可把实际曲线的某一段入量变化范围不大的条件下，可把实际曲线的某一段用切线或割线来代替，这种做法称为用切线或割线来代替，这种做法称为静态特性的线性静态特性的线性化化。当测量系统（传感器）的静态特性为曲线时，即

13、存在当测量系统（传感器）的静态特性为曲线时，即存在非线性时，经常用一条直线来近似地表示实际的非线非线性时，经常用一条直线来近似地表示实际的非线性特性，称为非线性特性的性特性，称为非线性特性的线性化线性化。所采用的直线称。所采用的直线称为为拟合直线拟合直线。 理想的测量系统，其静态特性曲线是一条直线。理想的测量系统，其静态特性曲线是一条直线。但实际测量系统的输入与输出曲线并不是一条理想但实际测量系统的输入与输出曲线并不是一条理想的直线。的直线。 线性度线性度就是反映测量系统实际输出、输入关系就是反映测量系统实际输出、输入关系曲线与据此拟合的理想直线曲线与据此拟合的理想直线y(x) = a0+a1

14、x 的的偏离程度偏离程度。通常用最大通常用最大非线性引用误差非线性引用误差来表示。即来表示。即 L为线性度；为线性度；m为校准曲线与拟合直线之间的最为校准曲线与拟合直线之间的最大偏差；大偏差；YFS为以拟合直线方程计算得到的满量程输出为以拟合直线方程计算得到的满量程输出值。值。100%100LFSmY 曲线与直线的最大偏差仪表满量程端基线性度平均选点法线性度最小二乘法线性度端点直线。端点指与量程的上下限值对应的标定数据点。通常取零点作为端点直线的起始点；满量程的输出100作为终止点，通过两点的直线称为“端点直线端点直线”。实际曲线与端点直线的最大误差就是“端基线性度端基线性度”。作两条与端点直

15、线平行的直线，使之恰好包围所有的作两条与端点直线平行的直线，使之恰好包围所有的数据点。然后在这一对平行线之间作一条正、负距离数据点。然后在这一对平行线之间作一条正、负距离相等的直线，并使实际输出特性相对与所选的直线的相等的直线，并使实际输出特性相对与所选的直线的最大正偏差等于最小负偏差。最大正偏差等于最小负偏差。找一条直线，使各实际数据点与该直线的垂直偏差的平方和最小。即：2)(miniiyybxay21111121111121niiniiniiniiniiiniiniiniiiniiniiniixxnyxyxnbxxnyxxxya输入的变化量输出的变化量dxdyK灵敏度：测量系统或传感器在稳

16、态下的输出变化对输入变化的比值，用K表示。对线性测量系统或传感器，它的灵敏度就是它的传递系数。所谓传递系数就是输入量与输出量之比。非线性系统的传递系数是一变量，线性系统是常数K=y/x%100*minmaxminxxxR都是用来表示仪表或传感器能够检测被测量的最小值的性能指标。分辨率无量纲，分辨力有量纲分辨率：分辨率：%100%100max)()(FSFSficitymyyyyx)(ciy)( fiym迟滞迟滞用于说明测量系统或传感器的正向（输入量增大）和方向（输入量减小）特性不一致的程度。亦即对应同一大小的输入量，测量系统或传感器在正、反程时的输出信号数值不相等。迟滞误差计算1)(100)

17、32(21nyyyniiFSz重复性：重复性：测量系统或传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变动时所得特性曲线不一致程度，用图1-7中m1, m2表示。重复性误差计算1-4测量系统的静态误差一.串联开环系统)(iOxfy ixK11yK22y1nyKnOy系统静态特性：系统灵敏度：1121 noiiOCdydydydydxdydxdyK niinCKKKKK121(图1-8)1121 noiiOCyyyyxyxyK（用传递系数表示）每个环节误差对总误差的影响（绝对误差）每个环节误差对总误差的影响（绝对误差） ：假定各个环节的误差为：y1, y2， yn第1个环节环节的误差对系统的产生的误差

18、第第1个环节的误差（绝对）个环节的误差（绝对）32423411231.oonnyyyyyK K KKyyyyy代入上式：10101yyyy111234111noniiyy K K KKyK 同理：12234521213345631311.noniinoniinojjiijonnyy K K KKyKyy K K KKyKyyKyy 111234111noniiyy K K KKyK 系统总误差系统总误差( (绝对误差绝对误差) )：jnjnjiiCyKy 111nnniinniiniiCyKyKyKyy 111112121111（121）每个环节误差对总误差的影响（相对误差）每个环节误差对总误

19、差的影响（相对误差）：oCCyy系统总相对误差：假定每个环节的相对误差为：111yy222yynnnyy前已导出：11123111noniiyy K K KKyK 1123123.,.onooonyyK KKyyyy K KK1111yyyyoo每个环节误差对总误差的影响（相对误差）：同理：nnnnonooyyyyyyyy.2222意义：每个环节的相对误差对系统总的相对误差的影响等于该环节的相对误差的本身。系统总相对误差：niinC121.二反馈系统（闭环系统）iooxyK 前向通道：反馈通道：ofyxF 则反馈系统传递系数：0001FiyKKxK F前向通道反馈通道设闭环系统：IIIFKKK

20、K1反馈系统的传递系数反馈系统的传递系数( (多环节多环节) )IK前向通道的等效传递系数前向通道的等效传递系数IIK反馈通道的等效传递系数反馈通道的等效传递系数反馈系统的传递函数证明：对正向通道：1Im21iIimiIiiIIoxKxKxKKKy 对反向通道：oIIonjIIjoIInIIIIfyKyKyKKKx 121另外：fiixxx)1 ()1 ()(11IIIIioFiIIIIooIIIiInjoIIjimiIioKKKxyKxKKKyyKKxKyKxKy反馈系统的误差（绝对误差）：反馈系统的误差（绝对误差）：前向通道各个环节误差 对输出端的影响： mjmjijiIIyKy11)1(

21、)(反馈通道各个环节误差 对输出端的影响：jy njnjijiIIIIxKx11)1()(jx前向通道产生的误差又作为反馈通道的输入信号而对输出端产生的影响：CIIyKxII反馈通道的输出：CIIIIfyKxx（由串联系统推导得）前向通道中第i+1个环节的传递系数第i+1个反馈环节的传递系数IIx为反馈通道引入的误差反馈系统的误差（绝对误差）：反馈系统的误差（绝对误差）：IIICIIIIIfICKKyKxyKxyyIIIIIIICKKxKyy1（130）前向通道各个环节的误差在输出端引起的误差反馈通道的误差在输出端引起的误差反馈系统的相对误差：反馈系统的相对误差：IIICxyy，误差误差用相对

22、误差表示为：用相对误差表示为：整个系统的相对误差0yyCC误差前向通道环节的总相对0yyII反馈环节的总相对误差fIIIIxx01()()1111111CIIIIoIfIoIIIIIXyyK KyyK KxK KK KK K假定反馈环节为线性的，即：oIIfyKx 得：式中0为系统总相对误差,I为前向环节总相对误差,为反馈环节总相对误差（131）带入到（1-30）反馈系统的误差(相对误差）：1、引入负反馈环节，即能减小甚至消除前向通道引起误差的影响；2、增大 乘积中的一个因子遍能够实现，但由于增大K会减小闭环系统传递系数K KF F，一般采用增大K KI I。3、反馈系统比开环系统的精度高，但

23、是传递系数较小；KKKKIIIIIo111114 4、在系统中引入负反馈，开辟了补偿前向通道各个、在系统中引入负反馈，开辟了补偿前向通道各个环节误差的可能性。环节误差的可能性。IK K1-5 测量系统的动态特性动态特性：就是指测量系统对随时间 而变化的输入量 的响应特性。一、线性系统的一般数学模型分析传感器动态特性，必须建立分析传感器动态特性，必须建立数学模型数学模型。线性系统的线性系统的数学模型为一常系数线性微分方程数学模型为一常系数线性微分方程。对线性系统动态特。对线性系统动态特性的研究，主要是分析数学模型的输入量性的研究，主要是分析数学模型的输入量x与输出量与输出量y之之间的关系，通过对

24、微分方程求解，得出动态性能指标。间的关系，通过对微分方程求解，得出动态性能指标。)()(.)()()()(.)()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn对于线性定常（时间不变）系统，其对于线性定常（时间不变）系统，其数学模型数学模型为高阶常系数线性微分方程，即为高阶常系数线性微分方程，即 y输出量；输出量； x输入量；输入量； t时间时间a0， a1， ，an 常数；常数； b0， b1， ，bm 常数常数 输出量对时间输出量对时间t的的n阶导数；阶导数； 输入量对时间输入量对时间t的的m阶导数阶导数n

25、ndtyd/mmdtxd/动态特性的传递函数在线性或线性化定常系统中是指初始条件动态特性的传递函数在线性或线性化定常系统中是指初始条件为为0时，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。时，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。当传感器的数学模型初值为0时，对其进行拉氏变换，即可得出系统的传递函数Y(s)传感器输出量的拉氏变换式； X(s)传感器输入量的拉氏变换式上式上式分母是传感器的特征多项式，决定系统的分母是传感器的特征多项式，决定系统的“阶阶”数数。可见，。可见，对一对一定常定常系统，当系统微分方程已知，只要把方程式中各阶导数系统，当系统微分方程已知，只要把方程式中各阶导数用相应

26、的用相应的s变量替换，即求出传感器的传递函数。变量替换，即求出传感器的传递函数。二、传递函数01110111.)()()(aSaSaSabSbSbSbSXSYSHnnnnmmmm对于传感器而言，一般：0., 0210mbbbb常见的传感器，其物理模型通常可以简化为：零阶模型：一阶模型：二阶模型：xbya00 xbyadtdya001xbyadtdyadtyda001222三、正弦输入时的频率响应（一）零阶系统传递函数：00abK （二）一阶系统)()()(001txbtyadttdya)()()(0001SXabSYSSYaa时间常数静态灵敏度K则：)(1)(SXSKSY传递函数：SKSXSYSH1)()()(jS 常系数线性微分方程：jKSH1)(频率响应：幅频特性和相频特性在稳定状态下，输入和输出的