数学中考压轴题分类1——二次函数与相似三角形.

1、数学中考压轴题分类二次函数与相似三角形1如图，已知 ABC 的三个顶点坐标分别为A(-4 ， 0) 、 B(1 ， 0) 、 C(-2 ，6) (1) 求经过 A、 B、 C三点的抛物线解析式；(2) 设直线 BC交 y 轴于点 E，连接 AE，求证： AE=CE;(3) 设抛物线与 y 轴交于点 D，连接 AD交 BC于点 F， 试问以 A、B、F，为顶点的三角形与 ABC 相似吗？请说明理由2、如图，已知抛物线过点A（ 0，6）， B（2， 0）， C（ 7， 5 ） .若 D 是抛物线的顶点，E 是抛物线的对2称轴与直线AC的交点， F 与 E 关于 D对称 .（ 1）求抛物线的解析式；

2、（ 2）求证： CFE= AFE；N（ 3）在 y 轴上是否存在这样的点P，使 AFP与 FDC相似，AM若有，请求出所有合条件的点P 的坐标；若没有，请说明E理由 .COBxDF3. 如图，已知抛物线的方程C1:y=-(x+2)(x-m)(m>0)与 x 轴相交于点 B、C，与 y 轴相交于点 E，且点 B 在点C 的左侧 .(1) 若抛物线 C1过点 M(2， 2) ，求实数 m 的值(2) 在 (1) 的条件下，求 BCE 的面积(3) 在 (1) 的条件下， 在抛物线的对称轴上找一点H，使 BH+EH最小， 并求出点 H的坐标(4) 在第四象限内，抛物线 C1上是否存在点 F，使

3、得以点 B、C、 F 为顶点的三角形与 BCE 相似 ?若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由4. 如图，已知抛物线与 x 轴的正半轴分别交于点A、B（点 A 位于点 B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点 C.点 B 的坐标为，点 C 的坐标为（用含 b 的代数式表示）；请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形 PCOB 的面积等于2b，且 PBC 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得yQCO、 QOA 和 QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q

4、 的坐P标；如果不存在，请说明理由 .COABx5如图已知：直线 yx 32交 x 轴于点 A ，交 y 轴于点 B ，抛物线 y=ax +bx+c 经过 A 、 B、 C（1， 0）三点 .（ 1）求抛物线的解析式;（ 2）若点 D 的坐标为（ -1，0），在直线yx3 上有一点 P,使ABO 与ADP相似，求出点P 的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，在 x 轴下方的抛物线上，是否存在点 E，使 ADE 的面积等于四边形 APCE 的面积？如果存在，请求出点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由6.如图甲，四边形OABC 的边 OA、 OC 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，顶点在B 点的

5、抛物线交 x 轴于点 A、D ，交 y 轴于点 E，连结 AB、 AE、 BE已知 tanCBE 1 ， A(3，0)， D ( 1， 0)， E(0， 3)3(1) 求抛物线的解析式及顶点B 的坐标；(2) 求证： CB 是 ABE 外接圆的切线；(3) 试探究坐标轴上是否存在一点P，使以 D、 E、 P点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；(4) 设 AOE 沿 x 轴正方向平移 t 个单位长度 (0 t 3)时， AOE 与 ABE 重叠部分的面积为s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出 t 的取值范围为顶点的三角形与ABE 相似，若存在，直接写出yByBCCEED OAxD OA

6、x图甲图乙 (备用图 )7我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为 “锅线 ”，锅口直径为6dm，锅深 3dm，锅盖高 1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直接坐标系如图 所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为 C1 ，把锅盖纵断面的抛物线记为 C2（ 1）求 C1 和 C2 的解析式；（ 2）如图 ，过点B 作直线BE ：y=x 1 交C1 于点E（ 2，），连接OE、BC，在x 轴上求一点P，使以点 P、 B 、C 为顶点的 PBC 与 BOE 相似，求出P 点的坐标；（ 3）如果（ 2）中的直线 BE 保持不变，抛物线 C1

7、或 C2 上是否存在一点 Q，使得 EBQ 的面积最大？若存在，求出 Q 的坐标和 EBQ 面积的最大值；若不存在，请说明理由8如图，在矩形OABC 中， AO=10 ， AB=8 ，沿直线CD 折叠矩形OABC 的一边 BC ，使点 B 落在 OA 边上的点 E 处分别以 OC， OA 所在的直线为x 轴， y 轴建立平面直角坐标系，抛物线y ax2bx c 经过 O，D， C 三点（ 1）求 AD 的长及抛物线的解析式； 12999数学网 （ 2）一动点 P 从点 E 出发，沿 EC 以每秒 2个单位长的速度向点 C 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿 CO以每秒 1 个单位长的速度向

8、点 O 运动，当点 P 运动到点 C 时，两点同时停止运动设运动时间为t 秒，当t 为何值时，以 P、 Q、 C 为顶点的三角形与ADE 相似？（ 3）点 N 在抛物线对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点 N，使以 M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 与点 N 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由9如图 1，已知菱形ABCD 的边长为 23 ，点 A 在 x 轴负半轴上，点B 在坐标原点点D 的坐标为（ -3 ， 3），抛物线y=ax 2+b （ a0）经过AB 、CD两边的中点（ 1）求这条抛物线的函数解析式；（ 2）将菱形ABCD以每秒1 个单位长度的速度沿x 轴正方向匀速平移（如图2），过点B 作 BECD于点 E，交抛物线于点F，连接DF、 AF 设菱形ABCD平移的时间为t 秒（ 0t 3 ）是否存在这样的t，使