数学必修二综合测试题-(两份).

1、数学必修二综合测试题1一选择题* 1.下列叙述中，正确的是（）（A ）因为 P,Q，所以 PQ（ B）因为 P， Q，所以=PQ（C）因为 AB， CAB ，DAB ，所以 CD（D ）因为 AB, AB,所以 A() 且 B()*2 已知直线 l的方程为 yx1，则该直线l的倾斜角为（）(A) 30(B)45(C)60(D)135*3. 已知点 A( x,1,2) 和点 B(2,3,4),且 AB2 6 , 则实数 x 的值是（）(A)-3 或 4(B) 6或2(C)3或 -4(D)6或-2* 4.长方体的三个面的面积分别是2、 3、 6 ，则长方体的体积是（）A3 2B2 3C6D 6*5

2、. 棱长为 a 的正方体内切一球，该球的表面积为（）A 、a2、2a2C、3a2D、 4a2B*6. 若直线 a 与平面不垂直，那么在平面内与直线 a 垂直的直线（）（A ）只有一条（ B）无数条（ C）是平面内的所有直线（ D）不存在*7. 已知直线 l、 m 、 n 与平面、，给出下列四个命题：若 m l，n l，则 m n若 m， m ， 则若 m，n，则 m n若 m， ，则 m或 m其中假命题是（）(A) (B)(C)(D)* 8.在同一直角坐标系中，表示直线yax 与 yxa 正确的是（）yyyy主视图左视图OxOxOxOx*9 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的

3、正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（*）俯视图(A)(B)5(C)(D)3424* 10.直线 x2y30与圆 (x2) 2( y 3) 29交于 E、 F 两点，则EOF（ O 是原点）的面积为（）A2 53365B 4C 2D5* 11.已知点 A( 2,3)、B(3, 2) 直线 l 过点 P(1,1) ，且与线段 AB 相交，则直线 l的斜率的取值 k 范围是 （）34 B 、 k31C、 4k33A、 k或 k或 kD 、k 444444* 12.若直线 ykx42k 与曲线 y4 x 2有两个交点，则k 的取值范围（）A 1, 1,3)(3,1D( , 1B 4C4二

4、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分， 把答案填在题中横线上 *13. 如果对任何实数k，直线 (3 k)x (1-2k)y 15k=0 都过一个定点A，那么点 A 的坐标是*14. 空间四个点 P、 A、 B、 C 在同一球面上， PA、 PB、 PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是*15 已知 圆 O1 : x2y2229 ，则 圆 O1与圆 O2 的位置关1与圆 O2 （: x3） （ y4）系为*16如图， 一个圆锥形容器的高为a ，内装一定量的水 .如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为a （如图a2），则图中的水面高度为三解答题：*17 （本小

5、题满分 12 分）如图，在OABC 中，点 C（ 1， 3）（1）求 OC所在直线的斜率；y（ 2）过点 C 做 CD AB 于点 D，求 CD所在直线的方程CBDO1Ax* 18（本小题满分12 分）如图，已知正四棱锥V ABCD 中，AC与 BD 交于点 M ， VM 是棱锥的高 ，若 AC6cm ， VC5cm，求V正四棱锥V - ABCD 的体积DCAMB*19 （本小题满分 12 分）如图，在正方体ABCD A1B1C1D1 中， E、F 为棱 AD、 AB 的中点DC1（1）求证： EF平面 CB1D1；B1（2）求证：平面 CAA1 C1平面 CB1D 1ADCE* 20. （本

6、小题满分12 分）已知直线 l1 ： mx-y=0 ， l2 ： x+my-m-2=0 王新敞AFB（）求证：对m R， l1 与 l2 的交点 P 在一个定圆上；（）若 l1 与定圆的另一个交点为 P1， l 2 与定圆的另一交点为P2 ，求当 m 在实数范围内取值时， PP1 P2面积的最大值及对应的m*21.（本小题满分12 分）如图，在棱长为a 的正方体 A1 B1C1D1ABCD中，（ 1）作出面 A1BC1 与面 ABCD 的交线 l ，判断 l 与线 A1C1 位置关系，并给出证明；（ 2）证明 B1D 面 A1 BC1 ；（ 3）求线 AC 到面 A1 BC1 的距离；（ 4）

7、若以 D 为坐标原点，分别以 DA, DC , DD1 所在的直线为x 轴、 y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标系，试写出B, B1 两点的坐标 .* 22（本小题满分 14 分）y已知圆 O： x2y21和定点 A(2,1)，由圆 O 外一点 P( a, b) 向圆 O 引切线 PQ，切点为 Q，且满足 PQ PA 2A(1) 求实数 a、 b 间满足的等量关系；(2)求线段 PQ 长的最小值；02x(3)若以 P 为圆心所作的圆P 与圆 O 有公共点， 试求半径取最小值时圆P 的Q方程P参考答案一 . 选择题 DBACA BDCCD AB二. 填空题 13.( 1, 2)14.3 a215

8、.相离三. 解答题17. 解 : (1)点 O（ 0， 0），点 C（1， 3），OC所在直线的斜率为30kOC3 .10（ 2）在 OABC 中， AB/ OC ,CD AB， CD OC.所在直线的斜率为kCD1 .CD3所在直线方程为1CDy即 x 3y 10 0 .3( x 1)，318. 解法 1： 正四棱锥 V - ABCD 中， ABCD 是正方形，MC1 AC1 BD16 3(cm).222且 SABCD1ACBD16618 (cm2).22VM 是棱锥的高,Rt VMC中，DA16. (1 3 7 ) a 2VCMBVMVC2MC 252324 (cm).正四棱锥 V ABC

9、D 的体积为 1SABCDVM118 424(cm3).33y解法 2：正四棱锥 V - ABCD 中， ABCD 是正方形，P1113 (cm) .6MCACBD222P2(2,1)且 ABBC2 AC3 2 (cm) .2P1SABCDAB2(32) 218(cm2) .OxVM 是棱锥的高,Rt VMC中， VMVC 2MC 252324 (cm) .正四棱锥 V - ABCD 的体积为 1VM118424(cm 3).3 SABCD319. （1）证明 :连结 BD.在长方体 AC1 中，对角线BD / B1D1 .又E、 F 为棱 AD、 AB 的中点，EF/BD.EF / B1D1

10、.又 B1D1平面 CB1 D1 ， EF平面 CB1D1 ，EF 平面 CB1D 1.（ 2）在长方体 AC1 中， AA1平面 A1 B1C1D 1，而 B1D 1平面 A1B1C1D 1，AA 1 B1D1.又在正方形A1B1C1D1 中， A1C1 B1D1，B1D1平面 CAA1C1.又B1D1 平面 CB1D 1，平面 CAA1C1平面 CB1D 120. 解：（） l1 与 l2 分别过定点（ 0,0）、（ 2,1），且两两垂直， l1 与 l2 的交点必在以（ 0， 0）、（ 2， 1）为一条直径的圆：x (x2)y(y1)0 即x 2y 22xy0 王新敞（）由（ 1）得 P

11、1（ 0,0）、 P2 （ 2,1）， PP1P2 面积的最大值必为1 2r r5 此时 OP 与 P1P2 垂直，由此可得214m=3 或321.解：（ 1）在面 ABCD 内过点 B 作 AC 的平行线 BE ，易知 BE 即为直线 l ， AC （ 2）易证又 A1C1A1C1 ， AC l ， l A1C1 .A1C1 面 DBB1D1 ， A1C1 B1D ，同理可证 A1B B1 D ， A1 B = A1 ， B1D 面 A1BC1 .（ 3）线 AC 到面 A1BC1 的距离即为点 A 到面 A1BC1 的距离，也就是点 B1 到面 A1 BC1 的距离，记为 h ，在三棱锥

12、B1 BA1C1 中有VBBA CVB ABC ，即1111111S ABC1S A B C BB1 ， h3a1h.3131113（ 4） C ( a, a,0), C1 (a, a, a)22.解：（ 1）连 OP,Q 为切点， PQOQ ，由勾股定y理有2PQ222AOPOQ .又由已知 PQPA ，故22O2xPQPA .Q即： (a2b2 ) 12( a 2) 2( b 1)2 .P化简得实数 a、b 间满足的等量关系为：2ab30 .（ ）由2ab30，得 b2a3.2PQa2b21a2(2a3)215a212a 8 = 5(a6 24故当 a6)555时， PQ min25.即线

13、段 PQ 长的最小值为 25.55解法 2：由 (1)知，点 P 在直线 l： 2x + y3 = 0上.| PQ |min = | PA |min，即求点 A到直线 l的距离 .| PQ |min =|2×2+13|=2 5.22+ 125（ 3）设圆 P 的半径为 R ，圆 P 与圆 O 有公共点，圆O 的半径为1，R1 OP R1.即ROP 1且R OP 1.而 OPa2b2a 2(2a3)25(a6 )29 ，55故当 a6 时， OP min35.55此时 , b2a33 ， Rmin351 .55得半径取最小值时圆P 的方程为 ( x6 )2( y3)2( 35 1)25

14、55解法 2： 圆 P 与圆 O 有公共点，圆 P 半径最小时为与圆些半径的最小值为圆心O 到直线 l 的距离减去 1，圆心的交点 P0.O 外切（取小者）的情形，而这P 为过原点与l 垂直的直线l 与 lr =3 1 =35221.2+ 15又 l：x 2y = 0,x6解方程组x2 y0,63，得5).2xy303.即 P0( 5,5y5633y2AP0O2Qx 所求圆方程为 (x)2( y) 2( 5 1)2.555Pl数学必修二综合测试题2一、选择题；（每题 5 分，共 60 分）1若直线的倾斜角为 120 ，则直线的斜率为（）A 3B333CD -332已知点 A(1,2) 、 B(

15、3,1) ，则线段 AB 的垂直平分线的方程是（）A 4x 2 y 5B 4 x 2 y 5C x 2 y 5D x 2 y 53. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax 与 yx a 正确的是（）yyyyOxOxOxOxABCD4. 两圆相交于点A （ 1， 3）、 B （m， 1），两圆的圆心均在直线x y+c=0 上，则m+c的值为（）A 1B 2C 3D 05. 下列说法不正确的是（）A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已

16、知平面垂直.6. 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积2为（）A. 223B.42323232C. 2D.43321 x正(主)视图7.已知直线 l1 : x ay1 0与直线 l 2 : y22垂直，则 a 的值是（）A2B2 C 1D 122俯视图8若 a ， b 是异面直线，直线c a ，则 c 与 b 的位置关系是（）A 相交B 异面C 平行D异面或相交9已知点 ( a,2)( a0)到直线 l : x y3 0的距离为 1，则 a 等于（）22侧 (左 )视图222211210如果 ac 0， bc 0，那么直线 ax+by+c=0 不通过()A 第一象限B 第二象限C第

17、三象限D 第四象限11若 P 2， 1x2y225的弦 AB 的中点，则直线AB 的方程是（为圆1）A x y 3 0B x y 3 0 C x y 3 0D x y 3 012半径为 R 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）A. 2 2R3B.4 R3C.8 3R3D.3 R3399二、填空题：（每题 5 分，共 20分）13求过点（ 2， 3）且在 x 轴和 y 轴截距相等的直线的方程14. 已知圆 x2 4 x 4 y 2 0上的点 P（x,y ）,求 x 2y2 的最大值15已知圆 x 2y24和圆外一点p(2, 3) ，求过点p的圆的切线方程为16若 l 为一条直线，为三个互不

18、重合的平面， 给出下面四个命题： ， ，则 ； ， ，则 ； l ， l ，则 .若 l ，则 l 平行于内的所有直线。其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（共70 分）17、 (本小题满分 12 分)已知直线 l 经过直线 3x4y20 与直线 2x y 20 的交点 P ，且垂直于直线x 2 y 1 0 .（）求直线 l 的方程；（）求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S .18、（ 15 分）已知圆 C： x2y29 内有一点 P（ 2， 2），过点 P 作直线 l 交圆 C 于1A、B 两点.（ 1）当 l 经过圆心 C 时，求直线l 的方程；（ 2）当

19、弦 AB 被点 P 平分时，写出直线l 的方程；（ 3）当直线l 的倾斜角为45o 时，求弦AB 的长 .19 、 (14 分) 已知圆C 同时满足下列三个条件：与y 轴相切 ;在直线y=x 上截得弦长为 27 ;圆心在直线x 3y=0 上 . 求圆 C 的方程 .20、 (14 分 )如图，四棱锥 ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， O 是正方形 ABCD 的中心， PO底面 ABCD ， E 是 PC 的中点求证：（） PA 平面 BDE ；P（）平面 PAC平面 BDE .EDCOAB21. (本小题满分 15 分 )已 知 半 径 为 5 的 圆 的 圆 心 在 x 轴 上 ，

20、圆 心 的 横 坐 标 是 整 数 ， 且 与 直 线4x3 y290 相切（）求圆的方程；（）设直线axy50 (a0) 与圆相交于A, B 两点，求实数a 的取值范围；（） 在（）的条件下，是否存在实数a ，使得弦 AB 的垂直平分线l 过点 P( 2, 4) ，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由高一数学必修2 检测试题答案一、选择题；（每题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案 BBCADCCDCCAC二、填空题：（每题 5 分，共20 分13、 x-y+5=0或 2x-3y=0,14、 128215、 x2 或 5x12 y26016 、 17（本小

21、题满分12 分）3x4 y20,x2,解：（）由y20.解得2.2xy由于点 P 的坐标是（2，2） .-2分则所求直线 l 与 x 2y1 0垂直，可设直线 l 的方程为2xyC0 .-4分把点 P 的坐标代入得222C0 ，即C2 .-6分所求直线 l 的方程为2xy20.8 分（）由直线 l 的方程知它在x 轴、 y 轴上的截距分别是1、 2，所以直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积S11 21.12218、解：（ 1）已知圆 C： x12y29 的圆心为 C（ 1， 0），因直线过点P、C，所以直线 l的斜率为 2， 直线 l 的方程为 y=2(x-1), 即2x-y-20.-5分（ 2） 当弦 AB 被点 P 平分时， l PC, 直线 l 的方程为 y212) ,