411圆的标准方程设计（一）

1、1 圆的标准方程（一）-2-问题问题1：在平面直角坐标系中，两点能确定一条直线，一点和一倾斜角也能确定一条直线。那么在平面直角坐标系中确定一个圆的几何要素是什么呢 ？设计问题，创设情境设计问题，创设情境-3- 问题问题2：根据前面我们所学的直线方程的知识，应该求解圆的方程呢？设计问题，创设情境设计问题，创设情境-4-建立直角坐标系设点设圆心A的位置用坐标(a ,b)表示，圆的半径为r,圆上任意一点M的坐标设为（x ,y） 列方程式由两点间的距离可得： 222)()(rbyax学生探索，尝试解决学生探索，尝试解决-5- 我们就把方程 _叫做圆 心A(a ,b)，半径为r的标准方程。 当圆心为（0

2、 ，0），半径为r时，圆的方程为 _222ryx222)()(rbyax信息交流，揭示规律信息交流，揭示规律-6-运用规律，解决问题运用规律，解决问题 1、写出下列各圆的方程：、写出下列各圆的方程： （1）圆心在原点，半径为3 （2）圆心为（2，3）,半径为 （3）经过点（5 ，1），圆心在（8，-3）-7-922 yx5)3()2(22yx25)3()8(22yx-8- 2、根据圆的方程写出圆心和半径：、根据圆的方程写出圆心和半径： （1） （2）) 3 , 2(5)3()2(22yx222)2()2(yx2)0 , 2(r5r-9-运用规律，解决问题运用规律，解决问题 3.写出圆心为A(2

3、 ，3)，半径长等于5的圆的方程，并判断点(5 ,-7),(- ,-1)是否在这个圆上。5-10-25)3()2(22yx1M22)37()25(169251M22)31()25(5413解：圆的方程为解：圆的方程为把点把点(5 ,-7)(5 ,-7)坐标带入圆的方程：坐标带入圆的方程：= =所以点所以点(5 ,-7)(5 ,-7)在圆上。在圆上。, ,坐标代入圆的方程：坐标代入圆的方程：所以点所以点, ,不在圆上。不在圆上。把点把点) 1,5(2M) 1,5(2M-11-运用规律，解决问题运用规律，解决问题 4. ABC的三个顶点的坐标分别为 A（5 ，1），B（7，-3），C（2 ，-8）

4、，求它的外接圆的方程。 5.已知圆心为C的圆经过点A（1 ，1）和 B（2 ，-2），且圆心C在直线： 上，求圆心为C的圆的标准方程。01 yx-12-222)()(rbyax)0( r222222222)8()2()3()7()1 ()5(rbarbarba25322rba25)3()2(22yx4.解解：设所求圆的方程为则：解得所求圆的方程为所求圆的方程为.-13-运用规律，解决问题运用规律，解决问题 5.已知圆心为C的圆经过点A（1 ，1）和 B（2 ，-2），且圆心C在直线： 上，求圆心为C的圆的标准方程。01 yx-14-解：解法一解法一:设所求的圆的标准方程为(xa)2+(yb)2

5、=r2,将点A(1,1)和B(2,2)代入得 又圆心在l:xy+1=0上,所以a-b+1=0.联立方程组解得a=-3,b=-2,r=5.所以所求的圆的标准方程为(x+3)2+(y+2)2=25.-15-解法二解法二:因为A(1,1)和B(2,2),所以线段AB的中点坐标为)21,23(直线AB的斜率为kAB=1212=3,故线段AB的垂直平分线方程为)23(3121xy即x3y3=0.由解得因此圆心C的坐标为(-3,-2),半径r=|AC|=22)21 ()31 (=5,所以所求的圆的方程为(x+3)2+(y+2)2=25.-16-1.圆的标准方程：222()()xaybr2.求圆的标准方程的方法：待定系数法