北京朝阳外国语20182018学年高一下学期期中考试数学试题（word含解析）

1、北京市朝阳外国语学校2019-2019学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题本大题共8个小题 ,每题5分 ,共40分在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的1等差数列满足 , ,那么的值是 ABCD2函数的图象向左平移得到的函数的图象 ,那么的解析式是 ABCD3向量 ,向量 , ,假设向量 ,且 ,那么的值为 ABCD4某正方体的外接球体积 ,那么此正方体的棱长为 ABCD5函数 ,递增数列满足 , ,那么的范围是 ABCD6某棱锥的三视图如图 ,其俯视图为边长为的等腰直角三角形 ,那么其体积为 ABCD7数列对任意大于等于正整数 ,都满足 ,且 ,那么的中是 AB

2、CD8正方体中 ,是线段的中点 ,为正方体棱上的动点不与 ,重合 ,那么满足的点的个数是 ABCD二、填空题本大题共6个小题 ,每题5分 ,共30分9实数为和的等比中项 ,为和的等差中项 ,那么的值为_10正方体中 ,直线与直线所成的角的度数为_11 ,是两个不同的平面 , ,是两条不同的直线 ,那么以下说法正确的选项是_填序号假设 , ,那么；假设 , ,那么假设 , ,那么；假设 , ,那么12数列的通项公式 ,那么中最大项的值是_13在中 ,为中点 ,在线段上 ,且 , ,那么的值是_14边长为的等边绕顺时针旋转 ,得到；绕顺时针旋转 ,得到；如此重复下去 ,得到一系列三角形如图记 ,那

3、么数列的前项和为_三、解答题本大题共6个小题 ,15 ,16 ,17 ,18题每题13分 ,19 ,20题每题14分 ,共80分15函数求的最小正周期求在上的单调递增区间16中 , , ,的对边分别为 , , ,且 ,假设 ,求假设的面积为 ,求的值17数列满足 ,且对任意且 ,都有求证：数列等比数列数列满足 , ,记 , ,求的表达式18如图 ,四棱锥 ,底面四边形是菱形 ,为侧棱中点 ,平面交侧棱于假设平面 ,求证：求证：平面试在平面内找一点 ,使得平面写出作图方法即可 ,无需说明理由19如图 ,四边形是边长为的正方形 ,是正三角形 ,且平面平面 ,为中点求直线与平面所成角的正弦值求平面与

4、平面所成锐角二面角的余弦值在线段上是否存在点 ,使得 ,假设存在求的值 ,假设不存在请说明理由20有限数列共项 ,其中每一项都是集合中互不相同的元素 , ,且数列满足：只要存在 ,使 ,总存在有当 ,时 ,假设 , , , ,求和当 ,时 ,假设 , ,且 ,那么 , ,有多少组不同的值证明：北京市朝阳外国语学校2019-2019学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题本大题共8个小题 ,每题5分 ,共40分在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的1等差数列满足 , ,那么的值是 ABCD【答案】A【解析】为等差数列 , ,2函数的图象向左平移得到的函数的图象 ,那么的

5、解析式是 ABCD【答案】B【解析】向左平移得到 ,诱导公式3向量 ,向量 , ,假设向量 ,且 ,那么的值为 ABCD【答案】B【解析】且 ,由得 , ,4某正方体的外接球体积 ,那么此正方体的棱长为 ABCD【答案】D【解析】外接球体积为 ,设半径为 ,那么 , ,又正方体的外接球直径为其体对角线 ,设正方体的棱长为 ,那么有 ,即5函数 ,递增数列满足 , ,那么的范围是 ABCD【答案】C【解析】 ,为递增数列 ,6某棱锥的三视图如图 ,其俯视图为边长为的等腰直角三角形 ,那么其体积为 ABCD【答案】B【解析】由三视图可知该几何体为四棱锥 ,底面为的正方形 ,高为 ,7数列对任意大于

6、等于正整数 ,都满足 ,且 ,那么的中是 ABCD【答案】D【解析】 , ,可写为 , , , , ,时 ,8正方体中 ,是线段的中点 ,为正方体棱上的动点不与 ,重合 ,那么满足的点的个数是 ABCD【答案】C【解析】如下图 ,共个二、填空题本大题共6个小题 ,每题5分 ,共30分9实数为和的等比中项 ,为和的等差中项 ,那么的值为_【答案】或【解析】由题意可得： , ,或10正方体中 ,直线与直线所成的角的度数为_【答案】【解析】建系 , , , , ,为11 ,是两个不同的平面 , ,是两条不同的直线 ,那么以下说法正确的选项是_填序号假设 , ,那么；假设 , ,那么假设 , ,那么；

7、假设 , ,那么【答案】【解析】中与可以异面 ,中与可以相交或平行12数列的通项公式 ,那么中最大项的值是_【答案】【解析】设第几项为最大项 ,那么即 ,解得 ,13在中 ,为中点 ,在线段上 ,且 , ,那么的值是_【答案】【解析】如下图在中 ,14边长为的等边绕顺时针旋转 ,得到；绕顺时针旋转 ,得到；如此重复下去 ,得到一系列三角形如图记 ,那么数列的前项和为_【答案】【解析】建系 ,以为坐标原点 ,方向为轴 ,那么点的横坐标为 ,纵坐标为 ,三、解答题本大题共6个小题 ,15 ,16 ,17 ,18题每题13分 ,19 ,20题每题14分 ,共80分15函数求的最小正周期求在上的单调递

8、增区间【答案】；和【解析】最小正周期由知 ,当 ,时为增 ,即 , ,当时 ,在上有单增区间 ,当时 ,在上有单增区间在上的单增区间为和16中 , , ,的对边分别为 , , ,且 ,假设 ,求假设的面积为 ,求的值【答案】；【解析】 , , ,由正弦定理得即 ,再由余弦定理得 ,17数列满足 ,且对任意且 ,都有求证：数列等比数列数列满足 , ,记 , ,求的表达式【答案】略；【解析】证明：时 , ,即 ,为等比数列由知 ,又 ,18如图 ,四棱锥 ,底面四边形是菱形 ,为侧棱中点 ,平面交侧棱于假设平面 ,求证：求证：平面试在平面内找一点 ,使得平面写出作图方法即可 ,无需说明理由【答案】

9、略；略；取中点 ,可使平面【解析】证明：连接 ,平面 ,平面 ,底面为菱形 , , ,平面 ,平面 ,平面 ,证明： ,平面 ,平面 ,平面 ,平面平面 ,又平面 ,平面 ,平面取中点 ,连接 ,可得平面19如图 ,四边形是边长为的正方形 ,是正三角形 ,且平面平面 ,为中点求直线与平面所成角的正弦值求平面与平面所成锐角二面角的余弦值在线段上是否存在点 ,使得 ,假设存在求的值 ,假设不存在请说明理由【答案】；【解析】为中点 ,为等边三角形 ,四边形为正方形 ,平面平面 ,可建如下图空间直角坐标系设平面的法向量为 ,那么 ,令 ,那么 ,设直线与平面所成角为 ,那么设平面的法向量为 ,那么 ,令那么 ,设平面与平面所成锐二面角为 ,那么设 ,那么 ,当时 ,即 ,即20有限数列共项 ,其中每一项都是集合中互不相同的元素 , ,且数列满足：只要存在 ,使 ,总存在有当 ,时 ,假设 , , , ,求和当 ,时 ,假设 , ,且 ,那么 , ,有多少组不同的值证明：【答案】 ,或 ,组证明见解析【解析】 , , , ,数列中必有 , , ,或 ,由题意可知 , , ,中必有当 ,时 , , , ,共种 ,当时 , , , , , ,会使不成立 , , ,时 ,有唯一对应的值 ,共种；时 ,数列中会出现 ,不成立；时 , , , , ,共种 ,时 , , , , ,共种；时 ,