第6章-拉弯和压弯构件

1、第第6章章 拉弯与压弯构件拉弯与压弯构件l拉弯与压弯构件实际上就是轴力与弯矩共同作用的构件，拉弯与压弯构件实际上就是轴力与弯矩共同作用的构件，也就是为轴心受力构件与受弯构件的组合，典型的三种拉、也就是为轴心受力构件与受弯构件的组合，典型的三种拉、压弯构件如下图所示。压弯构件如下图所示。l同其他构件一样，拉、压弯构件也需同时满足正常使用及同其他构件一样，拉、压弯构件也需同时满足正常使用及承载能力两种极限状态的要求。承载能力两种极限状态的要求。正常使用极限状态：满足刚度要求。正常使用极限状态：满足刚度要求。承载能力极限状态：需满足强度、整体稳定、局部稳定三承载能力极限状态：需满足强度、整体稳定、局

2、部稳定三方面要求。方面要求。l截面形式：同轴心受力构件，截面形式：同轴心受力构件， 分实腹式截面与格构式截面分实腹式截面与格构式截面实腹式：型钢截面与组合截面实腹式：型钢截面与组合截面格构式：缀条式与缀板式格构式：缀条式与缀板式压弯（拉弯）构件压弯（拉弯）构件同时承受轴向力和弯矩的构件同时承受轴向力和弯矩的构件 轴向力的偏心作用轴向力的偏心作用弯矩的产生弯矩的产生 端弯矩作用端弯矩作用 横向荷载作用横向荷载作用压弯构件压弯构件拉弯构件拉弯构件第第6章章 拉弯与压弯构件拉弯与压弯构件拉弯构件拉弯构件:应用：屋架下弦应用：屋架下弦截面形式：受拉为主，和一般轴心拉杆一样。截面形式：受拉为主，和一般轴

3、心拉杆一样。 受弯为主，采用在弯矩作用平面内有较大受弯为主，采用在弯矩作用平面内有较大 抗弯刚度的截面。抗弯刚度的截面。破坏形式：强度破坏，即截面出现塑性铰。破坏形式：强度破坏，即截面出现塑性铰。压弯构件压弯构件:应用：厂房的框架柱、多高层建筑的框架柱、海洋平应用：厂房的框架柱、多高层建筑的框架柱、海洋平 台的立柱台的立柱截面形式：受压为主，和一般轴心压杆一样。截面形式：受压为主，和一般轴心压杆一样。 受弯为主，采用双轴对称截面和单轴对称受弯为主，采用双轴对称截面和单轴对称 截面。截面。 破坏形式：强度破坏，即截面出现塑性铰。弯曲失稳破坏形式：强度破坏，即截面出现塑性铰。弯曲失稳 、弯扭失稳、

4、局部屈曲、刚度、弯扭失稳、局部屈曲、刚度压弯构件设计时应满足压弯构件设计时应满足两个极限状态两个极限状态的要求：的要求：1.承载力承载力极限状态极限状态强度强度稳定稳定实腹式构件实腹式构件格构式构件格构式构件整体稳定整体稳定局部稳定局部稳定平面内稳定平面内稳定平面外稳定平面外稳定弯矩作用在实轴上弯矩作用在实轴上弯矩作用在虚轴上弯矩作用在虚轴上2.正常使用极限状态：即刚度要求，主要是限制构件的长细比正常使用极限状态：即刚度要求，主要是限制构件的长细比拉弯构件设计时应满足拉弯构件设计时应满足两个极限状态两个极限状态的要求：的要求：1.承载能力极限状态：主要为强度承载能力极限状态：主要为强度2.正常

5、使用极限状态：限制构件的长细比正常使用极限状态：限制构件的长细比假设轴向力不变而弯矩不断增加，截面应力发展分为四个阶段：假设轴向力不变而弯矩不断增加，截面应力发展分为四个阶段： 边缘纤维最大应力达屈服点；边缘纤维最大应力达屈服点； 最大应力一侧部分发展塑性；最大应力一侧部分发展塑性； 两侧均部分发展塑性；两侧均部分发展塑性；1. 全截面进入塑性。全截面进入塑性。6.1 拉弯和压弯构件的强度计算拉弯和压弯构件的强度计算 （a） （b） （c） （d） 000Pd222yyAyyNAy bfbhfNhh2220000P22d1414224yyAhhbhyyMy AbyyffMhh截面出现塑性铰时的

6、应力分布截面出现塑性铰时的应力分布 强度计算公式推导：以矩形截面为例强度计算公式推导：以矩形截面为例2PP1NMNM引入：引入：偏于安全且计算简便，以直线关系表示偏于安全且计算简便，以直线关系表示PP1NMNM压弯构件强度计算相关曲线压弯构件强度计算相关曲线yyPbhfAfN全截面屈服压力全截面屈服压力y2yPP4fbhfWM全截面的塑性铰弯矩全截面的塑性铰弯矩则有则有 强度计算准则：强度计算准则： 边缘屈服准则：边缘屈服准则：GB50018GB50018规范采用规范采用 全截面屈服准则：塑性设计全截面屈服准则：塑性设计 部分发展塑性准则：部分发展塑性准则：GB50017GB50017规范采用

7、规范采用nxnxNMfAWyxnxnxynyMNMfAWW双向压弯（拉弯）构件双向压弯（拉弯）构件单向压弯（拉弯）构件单向压弯（拉弯）构件 GB50017规范规定：规范规定：6.2 压弯构件在弯矩作用平面压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算内的稳定计算 压弯构件的失稳可根据其抵抗弯曲变形能力压弯构件的失稳可根据其抵抗弯曲变形能力的强弱而分为在的强弱而分为在弯矩作用平面内的整体弯矩作用平面内的整体弯曲失稳弯曲失稳和和弯矩作用平面外的弯矩作用平面外的弯扭失稳弯扭失稳。在轴线压力。在轴线压力N和和弯矩弯矩M的共同作用下，当压弯构件抵抗弯扭变形的共同作用下，当压弯构件抵抗弯扭变形能力很强，或者在构件的侧

8、面有足够多的支撑以能力很强，或者在构件的侧面有足够多的支撑以阻止其发生弯扭变形时，则构件可能在弯矩作用阻止其发生弯扭变形时，则构件可能在弯矩作用平面内发生整体的弯曲失稳。当构件的抗扭刚度平面内发生整体的弯曲失稳。当构件的抗扭刚度和弯矩作用平面外的抗弯刚度不大，且侧向没有和弯矩作用平面外的抗弯刚度不大，且侧向没有足够支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，可能足够支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，可能发生弯矩作用平面外的弯扭失稳。发生弯矩作用平面外的弯扭失稳。 6.2.1 压弯构件在弯矩作用平面内压弯构件在弯矩作用平面内的失稳现象的失稳现象（a） 在确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力时，在确定压弯构

9、件弯矩作用平面内极限承载力时，可用两种方法。可用两种方法。一种是边缘屈服准则的计算方法一种是边缘屈服准则的计算方法通过建立平衡方程，引入等效弯矩系数通过建立平衡方程，引入等效弯矩系数 m=Mmax / M，其中，其中 另一种是精度较高的数值计算方法另一种是精度较高的数值计算方法 ENN /1122/lEINEyExxmxfNNWMAN)/1 (6.2.2实腹式压弯构件在弯矩作用实腹式压弯构件在弯矩作用平面内稳定计算的实用计算公式平面内稳定计算的实用计算公式 式(6.12) 数值积分法 在确定压弯在确定压弯构件弯矩作用平构件弯矩作用平面内极限承载力面内极限承载力时，两种方法都时，两种方法都不能直

10、接用，需不能直接用，需要将边缘屈服准要将边缘屈服准则进行修改，再则进行修改，再与数值法比较，与数值法比较，得出实用计算公得出实用计算公式。式。fNNWMANExxxxmxx18 . 01等效弯矩系数参数，矩；截面受压区边缘的抵抗数；轴心受压构件的稳定系最大弯矩；所计算构件段范围内的轴心压力；mxxRExExExxxxEANNNWMN2211 . 1双轴对称截面在弯矩作用双轴对称截面在弯矩作用平面内平面内的稳定计算的稳定计算公式：公式：规范对等效弯矩系数规范对等效弯矩系数 的取值作了以下规定：的取值作了以下规定：mx（1）无横向荷载但有端弯矩作用时：）无横向荷载但有端弯矩作用时：211235.

11、065. 0MMMMmx，同向曲率取同向曲率取“”，反向曲率（有反弯点）取，反向曲率（有反弯点）取“” （2）有端弯矩和横向荷载同时作用时：）有端弯矩和横向荷载同时作用时：85. 00 . 1mxmx使构件产生反向曲率：使构件产生同向曲率：（3）无端弯矩但有横向荷载作用时：）无端弯矩但有横向荷载作用时：0 . 1mx2. 悬臂构件悬臂构件0 . 1mx1. 框架柱和两端支承的构件框架柱和两端支承的构件单轴对称截面的压弯构件单轴对称截面的压弯构件 ，构件失稳时截面的塑性区会，构件失稳时截面的塑性区会出现如图的破坏形式。出现如图的破坏形式。图图6-11 单轴对称工字形截面压弯构件失稳时的塑性区单轴

12、对称工字形截面压弯构件失稳时的塑性区 较大翼缘受压的单轴对称截面压弯构件在弯较大翼缘受压的单轴对称截面压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算公式：矩作用平面内的稳定计算公式：fNNWMANfNNWMANExxxxmxExxxxmxx221125. 118 . 01xxyy2y1y。，表数，查相应的截面塑性发展系与；，表数，查相应的截面塑性发展系与；抗矩，受拉区边缘的毛截面抵；抗矩，受压区边缘的毛截面抵1 . 61481 . 61482211222111PWPWyIWWyIWWxxxxxxxxxx6.3 压弯构件在弯矩作用平面压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算外的稳定计算6.3.1 双轴对称工字形截

13、面压弯构件双轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力的弹性弯扭屈曲临界力绕绕z轴的扭矩平衡方程为轴的扭矩平衡方程为绕绕y轴的轴的弯弯矩平衡方程为矩平衡方程为弯扭屈曲的临界力弯扭屈曲的临界力Ncr 的计算方程：的计算方程： 4.87 020 uMNiGIEIt 4.88 0 MNuuEIy4.89 0202iMNNNNcrcrEy其解为其解为: :若端弯矩若端弯矩M=0，则，则Ncr=NEy或或Ncr=N NEy绕截面弱轴弯曲屈曲的临界力绕截面弱轴弯曲屈曲的临界力N 绕绕截面纵轴扭转屈曲的临界力截面纵轴扭转屈曲的临界力 4.90 4212022iMNNNNNEyEycr220222tEyyy

14、EINGIi 6-16lNEIl 此式是构件在弹性阶段发生弯扭屈曲的临界荷载此式是构件在弹性阶段发生弯扭屈曲的临界荷载，若构件在弹塑性阶段发生弯扭屈曲，则需要对构件，若构件在弹塑性阶段发生弯扭屈曲，则需要对构件的截面抗弯刚度的截面抗弯刚度EIx 、EIy ，翘曲刚度，翘曲刚度EI 和自由扭转和自由扭转刚度刚度GIt ，作适当改变，作适当改变 ，求解过程比较复杂。，求解过程比较复杂。 6.3.2 实腹式压弯构件在弯矩作用平实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的实用计算公式面外的实用计算公式 受纯弯矩作用的双轴对称截面构件，其弹性弯扭屈曲受纯弯矩作用的双轴对称截面构件，其弹性弯扭屈曲的临界弯矩的临界弯矩

15、以以NEy 和和N 值代入上式后得：值代入上式后得：N/ NEy 和和M/Mcr 之间的相关关系式之间的相关关系式 (4.47) 1202222022ilEIGIlEIiGIlEIGIEIlMtyttycr(4.93) 0NNiMEycr(4.94) 1122NNMMNNcrEy 如图如图6-146-14所示，所示，曲线受比值曲线受比值N / /NEy 的影响的影响很大。很大。N / /Ney愈大，压弯构件弯扭屈曲的承载能愈大，压弯构件弯扭屈曲的承载能力愈高。当力愈高。当N =NEy时，相关曲线变为直线式：时，相关曲线变为直线式： N/NEy+ M/Mcr=1 规范采用了上式作为设计压弯构件的

16、依据，同时考虑到规范采用了上式作为设计压弯构件的依据，同时考虑到不同的受力条件，在公式中引进了非均匀弯矩作用的等不同的受力条件，在公式中引进了非均匀弯矩作用的等效弯矩系数效弯矩系数 tx和截面影响系数和截面影响系数。弯矩作用弯矩作用平面外平面外的稳定计算公式：的稳定计算公式：。取值同情况确定，构件段内的荷载和内力应根据两相邻支承点间件，作用平面外有支承的构等效弯矩系数，在弯矩系数；均匀弯曲梁的整体稳定受压构件稳定系数；弯矩作用平面外的轴心；，其他截面调整系数：箱形截面矩；截面受压区边缘的抵抗最大弯矩；所计算构件段范围内的轴心压力；mxtxbyxxWMN0 . 17 . 01fWMANxbxtx

17、y11 1）对于悬臂构件）对于悬臂构件 tx=1.0；2 2）对于在弯矩作用平面外有支承的构件，根据两个）对于在弯矩作用平面外有支承的构件，根据两个相邻支承点之内杆段的受力条件，如无横向荷载作相邻支承点之内杆段的受力条件，如无横向荷载作用时，用时， tx=0.65+0.35M2/M1，杆段的端弯矩，杆段的端弯矩M1和和M2使它产生同向曲率时取同号，产生反向曲率时取异使它产生同向曲率时取同号，产生反向曲率时取异号，而且号，而且 M1 M2 ；3 3）如果在杆段内只有横向荷载作用，）如果在杆段内只有横向荷载作用， tx=1.0；4 4）如果在杆段内既有端弯矩又有横向荷载作用，则）如果在杆段内既有端

18、弯矩又有横向荷载作用，则杆段产生同向曲率时杆段产生同向曲率时 tx=1.0，产生反向曲率时，产生反向曲率时 tx=0.85。6.5 压弯构件的板件稳定压弯构件的板件稳定限制翼缘和腹板的宽厚比及高厚比限制翼缘和腹板的宽厚比及高厚比来保证压弯构件的局部稳定。来保证压弯构件的局部稳定。0000.160.525235.62.0480.526.22352).0.8160.525235235.0.8160.52523523500yw00yw00yyw00yywh016fth1fth016f40fth016f40ft；箱形截面；且；且6.5.1 腹板的稳定腹板的稳定1）工字形截面ywywywywfthfth

19、fthfthT23518,0 . 123515,0 . 1)2(2357 . 013T2352 . 015T) 1 ()3000000时当时当的压弯构件弯矩使腹板自由边受压形钢焊接形钢热轧剖分自由边受拉的压弯构件轴心受压及弯矩使腹板形截面6.5.2 翼缘的稳定翼缘的稳定当当 时：时：1/13235ybtf1.0 x113235/15235yyfbtf心轴的距离为腹板受拉区边缘至形心轴的距离，为腹板受压区边缘至形，。内的长细比，为构件在弯矩作用平面注：212min1maxmaxminmax0. 210030. 1yyIMyANIMyANxx6.6 实腹式压弯构件的设计实腹式压弯构件的设计 6.6

20、.1 截面形式截面形式 6.6.2 截面选择及验算截面选择及验算设计时需首先选定截面的形式，再根据构件所承受设计时需首先选定截面的形式，再根据构件所承受的轴力的轴力N、弯矩、弯矩M和构件的计算长度初步确定截面和构件的计算长度初步确定截面的尺寸，然后进行强度、整体稳定、局部稳定和刚的尺寸，然后进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度的验算。度的验算。 （1）强度验算）强度验算fWMANnxxxn当截面无削弱且当截面无削弱且N、M的取值与整体稳定验算的取值相同的取值与整体稳定验算的取值相同而等效弯矩系数为而等效弯矩系数为1.0时，不必进行强度验算。时，不必进行强度验算。 fNNWMANExxxxmxx1

21、8 . 01（2）整体稳定验算）整体稳定验算实腹式压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算实腹式压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算 对对T形截面形截面(包括双角钢包括双角钢T形截面形截面)，还应计算，还应计算 fNNWMANExxxxmx225. 11实腹式压弯构件弯矩作用平面外的稳定计算实腹式压弯构件弯矩作用平面外的稳定计算 fWMANxbxtxy1（3）局部稳定验算）局部稳定验算腹板的高厚比腹板的高厚比 0000.1 60 . 52 52 3 5. 62 . 04 80 . 52 6 . 22 3 52 ).0 . 81 60 . 52 52 3 52 3 5.0 . 81 60 . 52 52 3

22、 52 3 500yw00yw00yyw00yywh01 6fth1fth01 6f4 0fth01 6f4 0ft；箱形截面；且；且翼缘的宽厚比翼缘的宽厚比 yftb/235151yftb/235131与长细比有关与长细比有关 （4）刚度验算）刚度验算6.6.3 构造要求构造要求设计中有时采用较薄的腹板，当腹板的高厚比不满足设计中有时采用较薄的腹板，当腹板的高厚比不满足要求时，可考虑腹板中间部分由于失稳而退出工作，计要求时，可考虑腹板中间部分由于失稳而退出工作，计算时腹板截面面积仅考虑两侧宽度各为算时腹板截面面积仅考虑两侧宽度各为 的部的部分分(计算构件的稳定系数时仍用全截面计算构件的稳定系

23、数时仍用全截面)。也可在腹板中。也可在腹板中部设置纵向加劲肋，此时腹板的受压较大翼缘与纵向加部设置纵向加劲肋，此时腹板的受压较大翼缘与纵向加劲肋之间的高厚比应满足要求。劲肋之间的高厚比应满足要求。ywft/23520当腹板的当腹板的 时，为时，为防止腹板在施工和运输中发防止腹板在施工和运输中发生变形，应设置间距不大于生变形，应设置间距不大于3h0的横向加劲肋。另外，的横向加劲肋。另外，设有纵向加劲肋的同时也应设有纵向加劲肋的同时也应设置横向加劲肋。设置横向加劲肋。80/0wth 6.7 格构式压弯构件的设计格构式压弯构件的设计 一般宜采用缀条式，弯矩绕虚轴作用。一般宜采用缀条式，弯矩绕虚轴作用

24、。6.7.1弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件 （1）弯矩作用平面内的整体稳定性计算弯矩作用平面内的整体稳定性计算格构式压弯构件对虚轴的弯曲失稳采用以截面边格构式压弯构件对虚轴的弯曲失稳采用以截面边缘纤维开始屈服作为设计准则的计算公式。缘纤维开始屈服作为设计准则的计算公式。 (4.97) 11fNNWMANExxxxmxxW1x=Ix /y0 需区别对待：需区别对待：1）当距）当距x轴最远的纤维属于肢件的腹板时，轴最远的纤维属于肢件的腹板时，y0为由为由x轴到压力较大分肢腹板边缘的距离；轴到压力较大分肢腹板边缘的距离；2）当距）当距x轴最远的纤维属于肢件翼缘的外伸部分

25、时，轴最远的纤维属于肢件翼缘的外伸部分时，y0为由为由x轴到压力较大分肢轴线的距离。轴到压力较大分肢轴线的距离。 x是由构件绕虚轴的换算长细比是由构件绕虚轴的换算长细比 0 x确定的确定的b类截面轴类截面轴心压杆稳定系数。心压杆稳定系数。（2）弯矩作用平面外的整体稳定性弯矩作用平面外的整体稳定性 弯矩绕虚轴作用的压弯构件，在弯矩作弯矩绕虚轴作用的压弯构件，在弯矩作用平面外的整体稳定性一般由分肢的稳定计用平面外的整体稳定性一般由分肢的稳定计算得到保证，故算得到保证，故不必不必再计算整个构件在平面再计算整个构件在平面外的整体稳定性。外的整体稳定性。 （3） 单肢的稳定验算单肢的稳定验算 当弯矩绕虚

26、轴作用时，对单肢应作当弯矩绕虚轴作用时，对单肢应作稳定验算。这时，将单肢看作桁架稳定验算。这时，将单肢看作桁架体系的弦杆，按下式确定两肢件的体系的弦杆，按下式确定两肢件的轴力轴力 l 单肢单肢1 N1 =Mx /a+N z2 /a l 单肢单肢2 N2 =N N1 l对缀条柱，按轴心受压构件的稳对缀条柱，按轴心受压构件的稳定验算公式验算其单肢的稳定性。定验算公式验算其单肢的稳定性。单肢的计算长度，在弯矩作用平面单肢的计算长度，在弯矩作用平面内，取缀条体系节间的轴线距离；内，取缀条体系节间的轴线距离；在弯矩作用平面外，取两侧向支承在弯矩作用平面外，取两侧向支承点间的轴线距离。点间的轴线距离。 进行缀板式压弯构件的分肢计算时，除轴心进行缀板式压弯构件的分肢计算时，除轴心力力Nl（或（