243正多边形与圆

1、正多边形和圆ABCDE正多边形：正多边形：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正正n n边形。边形。( (复复习习) )三条边相等，三个角也相等三条边相等，三个角也相等（60度）。度）。四条边都相等，四个角也相四条边都相等，四个角也相等（等（90度）。度）。想一想：想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？正多边形和圆正多边形和圆把一个圆分成相等的一些弧，把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的就可以作出这个圆的内接正多内接正多边形边形，

2、这个圆就是这个正多边，这个圆就是这个正多边形的形的外接圆外接圆。你还记得在旋转中我们学到的，如何你还记得在旋转中我们学到的，如何将圆分成相等的弧吗？将圆分成相等的弧吗？ 弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）弧相等弧相等 圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等） ABCD123ABCDE证明：证明：AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB1=2同理同理2=3=4=5又又顶点顶点A、B、C、D、E都在都在 O上，上，五边形五边形ABCDE是是 O的内接五边形，的内接五边形， O是五边形是五边形ABCDE的外接圆。的外接圆。45 以五

3、边形为例：如图，将圆分成相等的以五边形为例：如图，将圆分成相等的5 5段弧段弧，依次连接各分点得到五边形，依次连接各分点得到五边形ABCDEABCDE。达标检测：达标检测：1、判断题。、判断题。各边都相等的多边形是正多边形。各边都相等的多边形是正多边形。 （ ）一个圆有且只有一个内接正多边形。一个圆有且只有一个内接正多边形。 （ ）2、证明题（舍）。、证明题（舍）。求证：顺次连结正六边形求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多各边中点所得的多 边形是正六边形。边形是正六边形。ABCDEFEFCD.中心角边心距rABEFCD.n360中心角nnAOBBOGAOG1803602121A AB B边

4、心距（即OG）把AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra）边心距（）边心距（面积，边心距）（rnarLSraR2121222例例 有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为4m4m的正六边形的正六边形, ,求求 地基的周长和面积地基的周长和面积( (精确到精确到0.10.1平方米平方米). ).FADE.B BC CrRP解解: :.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而正，它的中心角等于是正六边形，所以由于OBCABCDEF亭子的周长 L=64=24(m)(6 .4132242121322242422224mLrSrBC

5、PCOCOPCRt亭子的面积心距根据勾股定理，可得边，中，在nn1802）（n360请说出：正请说出：正n n边形的一个内角的度数是多少？中边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？么关系？抢答题：抢答题：1、O是正是正圆与圆的圆心。圆与圆的圆心。ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的2、OB叫正叫正ABC的的_，它是正它是正ABC的的_圆的半径。圆的半径。 3、OD叫作正叫作正ABC_,它是正它是正ABC的的_圆的半径。圆的半径。ABCD外接外接内切内切半径半径外接外接边心距边心距内切内切O4、正方形、正方形ABC

6、D的外接圆圆的外接圆圆心心O叫做正方形叫做正方形ABCD的的_.5、正方形、正方形ABCD的内切圆的半的内切圆的半径径OE叫做正方形叫做正方形ABCD的的_.中心中心边心距边心距ABCD.OE6、 O是正五边形是正五边形ABCDE的外接圆的外接圆,弦弦AB的弦心距的弦心距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE的的_,它是正五边形它是正五边形ABCDE的的_圆的半径。圆的半径。7、 AOB叫做正五边形叫做正五边形ABCDE的的_角，它的度数是角，它的度数是_.DEABC.OF边心距边心距内切内切中心中心72度度8、图中正六边形、图中正六边形ABCDEF的中心角的中心角是是_,它的度数是它的度数是_.

7、9、你发现正六边形、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关的半径与边长具有什么数量关系？为什么？系？为什么？AOB60度度BAEFCDO1、正多边形的、正多边形的各边相等各边相等2、正多边形的、正多边形的各角相等各角相等3、正多边形都是轴对称、正多边形都是轴对称图形，一个正图形，一个正n边形共有边形共有n n条对称轴条对称轴，每条对称轴，每条对称轴都通过都通过n边形的边形的中心中心。4、边、边数是数是偶数偶数的正多边的正多边形还是形还是中心对称图形中心对称图形，它，它的中心就是对称中心。的中心就是对称中心。1.1.用量角器等分圆用量角器等分圆2.2.尺规作图等分圆尺规作图等分圆练习练习： 用量角器作五角星用量角器作五角星. .ABCDEO如图：如图：已知点已知点A、B、C、D、E是是 O 的的5等分点，等分点，画出画出 O的内接和外的内接和外切正五边形切正五边形小结：小结：1、怎样的多边形是正多边形？、怎样的多边形是正多边形？ 你能举例