北师大版数学七上2.4《有理数的加法》 教案

1、学科：数学教学内容：有理数的加法【学习目标】1能说出有理数的加法法那么 ,并能运用加法法那么进行有理数的加法运算或能解决简单的实际问题2能运用加法的运算性质简化加法运算3知道有理数的加法运算律 ,并能运用加法运算律使加法计算简便合理【主体知识归纳】1有理数的加法法那么(1)同号两数相加 ,取相同的符号 ,并把绝对值相加(2)绝对值不相等的异号两数相加 ,取绝对值较大的加数的符号 ,并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两数相加得0(3)一个数与0相加 ,仍得这个数2有理数的加法运算律(1)交换律两数相加 ,交换加数的位置 ,和不变abba(2)结合律三个数相加 ,先把前两个数相加 ,或者

2、先把后两个数相加 ,和不变(ab)ca(bc)【根底知识讲解】1有理数的加法法那么 ,是进行有理数加法运算的依据 ,运算步骤如下：(1)先确定和的符号；(2)再确定和的绝对值2运算规律是：同号的两个数(或多个数)相加 ,符号不变 ,只把它们的绝对值相加即可如(3)(4)(34)7(3)(4)(13)(3413)20异号两数相加 ,首先要确定和的符号取两数中绝对值较大的加数的符号 ,作为和的符号 ,用较大的绝对值减去较小的绝对值的差 ,作为和的绝对值如(3)(4)(43)13运用有理数加法的运算律 ,可以任意交换加数的位置把交换律和结合律灵活运用 ,就可以把其中的几个数结合起来先运算 ,使整个计

3、算过程简便而又不易出错【例题精讲】例1计算(16)(25)(24)(32)剖析：此小题逐个相加当然可以 ,但较麻烦可以利用加法的交换律和结合律 ,正、负数分别结合 ,再相加解：(16)(25)(24)(32)(16)(24)(25)(32)(40)(57)17说明：在进行三个以上的有理数的加法运算时 ,一般把正数和负数分别结合起来 ,再相加 ,计算较为简便假设是在同一加法的算式里有相反数 ,要首先结合相反数例2计算(21)(375)(4)(375)(5)(4)剖析：仔细观察算式 ,发现(375)与(375) ,(4)与(4)互为相反数 ,根据互为相反数的两个数相加得零解：(21)(375)(4

4、)(375)(5)(4)(21)(5)(375)(375)(4)(4)290029说明：计算时 ,假设把相加得零的数结合起来 ,计算较为简便例3计算(239)(357)(761)(157)剖析：此题把正、负数分别结合 ,并非简单算法用“凑整法 ,分别把(239)与(761) ,(357)与(157)相结合 ,较为简便解：(239)(357)(761)(157)(239)(761)(357)(157)(10)(2)8说明：计算时 ,把能凑成整数的两个或多个数相加 ,是常用的方法之一例4计算(3)(5)(2)(32)解：(3)(5)(2)(32)(3)(2)(5)(32)(1)(38)36说明：在

5、含有分数的算式中 ,一般把分母相同的数结合在一起 ,计算较为简便例5计算以下各题：(1)02(54)(06)(6)；        (2)()()()()；(3)(315)(264)(631)(285)(36)剖析：(1)小题正数与正数、负数与负数分别结合 ,可使计算简便；(2)小题前三个数结合相加为零；(3)小题第一个数与第四个数、第二个数与第五个数相结合凑为整数解：(1)02(54)(06)(6)02(6)(54)(06)62(6)02(2) ()()()()()()()()0()(3)(315)(264)(631)(285)(36)(315)(28

6、5)(264)(36)(631)1231说明：灵活地运用加法的运算律 ,可以使运算简便、迅速且易于检查如在(1)小题中 ,把正数、负数分别结合；在第(2)小题中主要是把其和为零的数结合；在第(3)小题中 ,那么是把和为整数的两数结合在一起因此 ,不同的题选择的结合方法不尽相同 ,要根据题中数的特点决定例6假设|y3|2x4|0 ,求3xy的值剖析：根据绝对值的性质可以得到|y3|0 ,|2x4|0 ,所以只有当y30且2x40时 ,|y3|2x4|0才成立由y30得y3 ,由2x40 ,得x2那么3xy易求解：|y3|0 ,|2x4|0 ,又|y3|2x4|0y30 ,y32x40 ,x23x

7、y3×239说明：此题利用了“任何一个有理数的绝对值都非负这个性质因为几个非负数的和仍是非负数 ,所以当几个非负数的和是零时 ,这几个数全为零【同步达纲练习】1判断题(1)两个数相加 ,如果和比每个数都小 ,那么这两个数同为负数 (2)如果两个加数的和为正数 ,那么一定有一个加数为0 (3)正数加负数 ,和为负数 (4)两个有理数的和为负数时 ,这两个有理数都是负数 (5)(8)(3)(83)5 (6)(8)(3)(83)11 (7)两个有理数的和 ,一定大于任何一个加数 (8)假设a>0 ,b>0 ,那么ab(|a|b|) (9)假设a>0 ,b<0 ,那么

8、ab(|a|b|) (10)假设a<0 ,b<0 ,那么ab(|a|b|) 2填空题(1)符号相同的有理数相加的法那么是_；符号相异的两个有理数相加的法那么是_(2)用字母表示加法的交换律和结合律分别为_ ,_(3)5_0；                        (4)5_5；(5)5_5；                    (6)5_10；(7)(13

9、) _15；                (8)(13) _15；(9) _(2)11；                (10) _(2)11；(11)(4)(8)_3；        (12)(5)(7)_2(13)a>0 ,b<0 ,且|a|<|b| ,那么ab_0(填> ,< , ,)(14)如果m>0 ,n>0 ,那么mn_0(15)如果m<

10、;0 ,n<0 ,那么mn_0(16)两个加数的和是0 ,其中的一个加数为3 ,那么另一个加数为_(17)比41大3的数是_(18)一个有理数的绝对值的相反数一定_零(19)4m6与2互为相反数 ,那么m_(20)a、b为有理数 ,假设|a|(2b5)20 ,那么a_ ,b_3选择题(1)设a、b为两个有理数 ,ab与a比拟 Aab>aBab<aCab不小于aD大小关系应考虑b是正数 ,b是负数和b是零三种情况(2)如果不为零的两个数的绝对值相等 ,那么以下说法错误的选项是 A这两个数必相等B这两个数相等或互为相反数C当这两个数同号时 ,A正确D当这两个数异号时 ,这两个数互

11、为相反数(3)假设5<x<10 ,化简|x5|10x|的结果是 A5B5C152xD2x15(4)如果m<0 ,那么|2m|等于 A0B2mC2mD以上答案都不对4进行以下运算 ,并分析各题运算过程：(1)(8)(5)；                        (2)(8)(5)；(3)(8)(5)；                     

12、  (4)(8)(5)；(5)(8)(8)；                        (6)(8)0；(7)(8)0；                            (8)(5)(3)；(9)(5)(3)；               

13、     (10)(5)(3)5用简便方法计算：(1)(06)02(114)08；(2)(56)(12)(113)(74)(81)(25)；(3)(4)(3)(6)(2)；(4)(05)(3)(275)(5)；(5)(025)(3)()(5)；(6)(35)(13)(35)(05)(87)6运河信用社办理了五笔储蓄业务 ,顺序如下：取出5万元 ,存进95万元 ,取出3万元 ,存进15万元 ,存进80万元问这个信用社存款增加了多少万元？7有理数a、b满足a、b异号 ,a<b ,且ab>0 ,那么|a|_|b|(用“>或“<填空)8假设|x|1|2 ,求

14、x的值910假设4|x2|y3|0 ,求的值【思路拓展题】负数是数吗？“负数是数吗？对你现在来说 ,这已不是问题 ,而在人类的认识过程中却经历了漫长的时期数的起源在远古时候 ,人们天天用手拿东西 ,时间长了 ,有人便发现了一个秘密 ,一只手上有5个指头 ,于是 ,1至5就这样产生了这个简单的数“5” ,却是人类记数的第一次突破 ,是数学作为一门科学迈出的关键性的一步又过了很长一段时间 ,有人把两只手放在一起 ,却发现竟是两个“5” ,这样便产生了“10”以后用两只手加一只脚 ,又知道了“15”这以后相当长的一段时间里 ,“20”便成了人们所能够认识的最大的数随着生产的开展 ,20远远不够用了比

15、方：牧羊人要把一群羊的数目点清 ,就必须想新的方法牧羊人就用石子代替羊在清点牧羊的数目时 ,用一块石子代替一只羊 ,每10只羊用一块大石子代替这样30、40、50直至90便产生了另外 ,古波斯王在战争中 ,还创造了结绳记数法以后 ,随着人们的认识水平的提高和生活、生产的需要 ,创造了百、千、万、亿以至任何数目的记载方法在使用负数和它的运算方面 ,中国在世界上处于遥遥领先的地位距今大约2019年以前 ,就已经认识了负数 ,规定了表示负数的方法 ,指出了负数在具有相反意义的量中的实际意义 ,并进一步在解方程中运用正负数的运算在国外 ,印度大约在公元七世纪才开始认识负数在欧洲 ,直到十二、三世纪才有负数 ,但这时的西方数学家并不欢送它 ,甚至许多人都说负数不是数科学上的新发现往往会受到保守势力的对抗当负数概念传到欧洲以后 ,新旧观点之间引起了剧烈的冲突这场大辩论延续了几百年 ,最后才逐渐取得比拟一致的看法：负数和正数、零一样 ,也是数在这场大辩论中有一段小插曲 ,颇能引起人们的深思：一天 ,著名的数学家、物理学家帕斯卡(Pascal ,16231662年)正和他的好友 ,神学家、数学家阿尔诺(Arnauld ,16121694年)聊天 ,突然 ,阿尔诺说：从来都是较小的数较大的数较小的数较大的