北师大版数学五年级上册《点阵中的规律》教学实录

1、北师大版数学五年级上册?点阵中的规律?教学实录您现在正在阅读的北师大版数学五年级上册?点阵中的规律?教学实录文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!北师大版数学五年级上册?点阵中的规律?教学实录一、谈话引入师：从小我们就学数数、用数字 ,那么对于数字的创造和开展过程 ,你们都哪些了解？学生交流课前搜集的相关信息生1：古时候人们用石子来计数 ,比方打一只兔子就摆一块石子。生2：还有用绳子打结的 ,有几个人就打几个结。生3：我知道我们现在用的数字是印度人创造的 ,从阿拉伯传到我国的 ,所以叫阿拉伯数字。师：大家了解的信息真不少！阿拉伯数字的创造 ,使我们的记录和计算更加方便 ,但是在表现

2、数字的特征方面 ,有时候图形会更加直观。今天老师请来了一位图形朋友点老师在黑板上画点 ,看到这个点 ,你能快速地想到哪个数字？生齐：1。师：不要小看了这个小小的点 ,早在2019多年前 ,古希腊的数学家们就是从这样一个小小的点开始研究 ,发现了由许多个这样的点组成的图形中的规律 ,还给这些图形取了一个好听的名字 ,叫点阵。同学们想不想过一把当数学家的瘾 ,自己来寻找这些规律？生齐：想。师：今天 ,我们就一起来探究点阵中隐含的规律。板书课题：点阵中的规律二、探究正方形点阵中的规律1、探究一组正方形点阵的规律。师：我们一起来看看数学家们当年研究的点阵图 ,边看边说出各个点阵的点子数。依次出示前四个

3、正方形点阵图 ,并逐步引导学生想像、猜想：下一个点阵图会是什么样子呢？生：第一个是1个点；第二个是4个点；师：在心里想第三个、第四个点阵图是什么样子。示图与你的想像一样吗？生1：一样。就是9个点。生2：我知道第四个点阵有16个点 ,肯定是的。随着点阵图的依次出现 ,学生的思维逐渐活泼 ,当第三个点阵图出现的时候 ,学生不用数 ,已经忍不住地说出了点数。说明学生已经发现了这组正方形点阵中的规律。但这时 ,教师没有急于让学生发表自己的看法 ,而是给学生留出了完善自己想法的时间 ,同时也暗示学生：规律的呈现不能依靠一个或几个图形来归纳 ,应该有耐心地继续自己的观察活动。师：除了能说出各个点阵的点数之

4、外 ,仔细观察点阵图：你们还有什么其它的发现？生1：第一个点阵是1个点 ,其余的都是正方形的。生2：我发现从第一个图开始点子数分别是加3、加5、加7。生3：我发现它们的点子数能写成11、22、33、44。师：你们真了不起！这种形状的点阵就是正方形点阵 ,大家不但用数字表示每个点阵的点数 ,还能用算式来表示这组点阵的规律。根据刚刚发现的规律 ,想一想：第五个点阵是什么样子呢？自己画出来 ,并用算式表示点数。学生活动：独立画出第五个55的点阵图 ,全班交流。师：照这样的规律继续画下去 ,第9个点阵的点数如何用算式来表示？第100个呢？第n个呢？在小组内交流一下。生：第九个点阵表示为99；第100个

5、点阵表示为100100；第n个点阵就表示为nn。结合发现的规律 ,引导学生逐步完善自己的想法 ,建立总结正方形点阵规律的模型。师：那么你们觉得每个正方形点阵的点子总数与什么有关系？在小组内讨论交流。生1：点子总数与正方形点阵每一排的点子数有关系。生2：就是边长乘边长。生3：还与是第几个有关系 ,第一个就是11 ,第二个就是22 ,第三个就是33 ,一直这样数下去。学会用简单的语言表述自己的想法 ,使得初步的形象感知得到提升师：说得真好！每个正方形点阵的点子总数可以看作是一个相同数字相乘的积 ,这个数字与点阵的序号有关 ,与每个正方形点阵每排的点子数也有关系。2、同一个点阵的不同划分中的规律。师

6、：刚刚我们研究了一组正方形点阵中隐含的规律 ,那么对于同一个点阵来说 ,如果划分的方法不同 ,所呈现的规律也就不同。请大家仔细观察第五个正方形点阵中点的划分方法 ,你能发现什么规律？与同桌交流你的想法。生1：我发现都是用折线分开的。生2：我发现从短的线开始 ,每条线内的点分别是1、3、5、7、9。生3：这个正方形点阵的点数用算式表示就是：13579=25。师：大家的发现真不少！那如果把每条线所包围的点子数记下来 ,如何用算式来表示？学生汇报：第一条线： 1 = 1；第二条线： 13 = 4；第三条线： 135 = 9；第四条线： 1357 = 16；第五条线： 13579 = 25；师：你们觉

7、得这组算式有什么特点？生1：一个算式比一个算式多加一个数。生2：它们的得数正好是刚刚那一排点阵的点子数。生3：都是连续的奇数在相加。师：是从几开始的连续奇数呢？生：是从1开始的连续奇数在相加。师：如果按这样的划分方法划分第六个正方形点阵 ,它的点数该如何用算式来表示？生：1357911 36。师：刚刚我们是把这个55的正方形点阵用折线进行了划分 ,你们还有哪些不同的划分的方法？如何用算式表示？在小组内研究一下。学生汇报：您现在正在阅读的北师大版数学五年级上册?点阵中的规律?教学实录文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!北师大版数学五年级上册?点阵中的规律?教学实录生1：我们是用横线

8、划分的 ,算式是：555555 25。生2：还可以用竖线划分 ,算式也是：555555 25。生3：这些都可以写成是55 25。生4：我们的方法不一样。我们是用斜线划分的 ,用算式表示就是123454321。师：这种划分方法有新意！仔细观察这个算式 ,你们发现了什么？生1：算式里最大的数是5。生2：这个算式是从1开始加到5再加回到1。生3：这个算式的两边是对称的 ,5在中间。生4：这个点阵的点数是就中间那个数字5乘5的积。师：照这样的规律类推 ,第六个正方形点阵的点数如何表示？第9个呢？第n个呢？生1：第六个点阵的点数是12345654321。生2：第九个点阵的点数是1234567898765

9、4321。生3：第n个点阵的点数是 ,我说不完。师：说不完 ,我们可以借助什么来表示？生：用省略号 ,这样表示：123n321。师：你太聪明了 ,帮我们解决了一个大难题 ,谢谢你。在这里让学生寻找正方形点阵的不同划分方法 ,把教材分散处理的关于正方形点阵的不同划分方法集中探究 ,便于学生思维的延续和拓展 ,不至于出现思维上的断层。这样设计既符合学生的探究心理和学习习惯 ,又给学生提供了自主探究的空间 ,表达了学生学习的自主性 ,还用另一种方式解读了练一练中的第一题。培养了学生从不同的角度去发现问题 ,总结概括规律的能力。三、延伸应用 ,形成策略师：除了我们刚刚研究的正方形点阵 ,请大家猜猜看

10、,还会有什么形状的点阵呢？生1：长方形点阵。生2：三角形点阵。生3：圆形点阵。生4：椭圆形点阵。师：请大家尝试运用前面学会的方法探究长方形点阵规律。在小组内合作研究：如何用算式表示每个长方形点阵的点子数？学生分组活动学生汇报：生：这四长方形点阵的可以用算式12；23；34；45来表示。师：根据自己发现的规律 ,请你独立画出第五个长方形点阵并用算式表示出点数。学生独立画图并写出算式 ,互相交流。生：第六个长方形点阵的点子总数用算式表示是56。师：你们觉得自己所写的算式中的数字与图形之间有什么关系？在小组内讨论交流。生1：乘法算式中的第二个因数总是比第一个因数多1。生2：第一个算式的后面一个数是第

11、二个算式开头的一个数 ,有点像词语接龙。生3：算式中的第一个因数是长方形点阵的竖排点数 ,第二个因数是长方形点阵的横排点数。师：这个算式与点阵的排列序号有关吗？生1：第一个点阵是12 ,第二个点阵是23 ,第三个点阵是34 ,是第几个点阵就是用几去乘。生2：是用点阵的排列序号去乘比它大1的数。师：照这样继续写 ,你能写出第n个长方形点阵的点数吗？生齐：nn1。师：看来对于任何一个点阵 ,只要我们认真观察研究 ,总能发现其独特的规律。下面请大家认真观察给出的四个三角形点阵的规律 ,快速画出第五个三角形点阵并说出点数。生：举起自己的点阵图有15个点。师：对自己画出的第五个三角形点阵进行划分 ,你能

12、想到哪些不同的划分方法？分别用算式表示点数。学生活动全班交流：生1：我是横着分的 ,算式是1234515。生2：我是斜着划分的 ,算式也是1234515。生3：我是竖着划分的 ,算式跟他们一样 ,也是1234515 ,就是连续的自然数的和。生4：我的是用折线划分的 ,算式可以写为15915 ,就是每次都多4个。对于前面的三种划分方法 ,都在我的预设之内 ,学生到此 ,已经很轻松地用语言表述出自己的想法：这样的三角形点阵的点数是从1开始的连续自然数的和。而对于第四种划分方法 ,是我没有预想到的。有一个孩子却用非常强烈地要求 ,表达了自己的这种划分方法 ,并且说出了这个算式依次递加4的规律。我真的

13、很庆幸给了他一个时机 ,他用如此精彩的答复回报了我 ,也许课堂教学永远的魅力就在于这预设外的惊喜吧。师：同学们真的很了不起！真正具有未来数学家的风范 ,用自己的聪明才智 ,发现并总结了各个不同的点阵图中隐藏的规律。那么你们觉得应该从哪些方面来探究点阵的规律呢？生1：我会仔细看清点阵是什么形状的。生2：我觉得应该数清每一行的点子数是多少。生3：我认为还要看清前后两个点阵的变化。在这里不需要学生说出多么专业的、深奥的数学方法 ,只是引导学生对自己探究性学习方法的一个总结 ,尽管语言可能不够简练 ,总结不够到位 ,只要学生是用自己的语言在表述自己的想法 ,就是对学生思维训练层次的一个提升 ,一种飞越

14、。联系生活：师：点阵的知识在生活中有着广泛的应用 ,比方北京奥运会开幕式上的击缶表演、太极表演等 ,都是把一个人看作了一点 ,来排列有规律的队形。你还知道什么地方运用了点阵的相关知识？生1：五子棋。生2：解放军阅兵式的方队。生3：节日里摆放的花坛生4：我们参加市八运会排练的团体操。语文课本中的文章都是精选的比拟优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难

15、局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,如果有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。师：看来生活中用到点阵知识的地方还真不少。课后自己也设计一幅美丽的点阵图 ,下节课我们一起展评。要练说 ,先练胆。说话胆小是幼儿语言开展的障碍。不少幼儿当众说话时显得害怕：有的结巴重复 ,面红耳赤；有的声音极低 ,自讲自听；有的低头不语

16、,扯衣服 ,扭身子。总之 ,说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键 ,面向全体 ,偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时 ,我总是笑脸相迎 ,声音亲切 ,动作亲昵 ,消除幼儿畏惧心理 ,让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中 ,改变过去老师讲学生听的传统的教学模式 ,取消了先举手后发言的约束 ,多采取自由讨论和谈话的形式 ,给每个幼儿较多的当众说话的时机 ,培养幼儿爱说话敢说话的兴趣 ,对一些说话有困难的幼儿 ,我总是认真地耐心地听 ,热情地帮助和鼓励他把话说完、说好 ,增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求 ,在说话训练中不断提高 ,我要求每个幼儿在说话时要仪态大方 ,口齿清楚 ,声音响亮 ,学会用眼神。对说得好的幼儿 ,即使是某一方面 ,我都抓住教育 ,提出表扬 ,并要其他幼儿模仿。长期坚持 ,不断训练 ,幼儿说话胆量也在不断提高。唐宋或更早之前 ,针对“经学“律学“算学和“书学各科目 ,其相应传授者称为“博士 ,这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者 ,又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋 ,乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了 ,主要协助国子、博士培养生徒。“助教