(完整word版)高职数学重点公式

1、一 . 函数1. 定义域： ( 必须用集合或区间表示 )(1) 偶次根式 :被开方数 0 如 y=x, 则 x 0(2)分式函数 :分母0如 y1, 则 x0x(3)对数函数 :真数 >0 ,(底数 >0 且 1)如 ylog ax ,则 x>0 (a>0 且 a 1)（ 4） x0 :x 0如： y=log 2 ( x 1)log 2 ( x1) 0log 21x 11x1002. 一元二次方程 ax2bxc0：韦达定理： x1x2bx1 x 2 caa一元二次不等式ax 2bxc0 （见下一页不等式中 ）3. 一次函数 y= kx+b 的单调性质由 k 来决定k&g

2、t;0函数在 R 上为增函数k<0函数在 R上为减函数一般式 yax 2bxc4. 二次函数的解析式交点式 ya(x x1 )( x x2 ) 会求顶点式 ya(xh)2k函数性质一般式 yax2bx c顶点式 ya( xh)2k顶点（b 4acb 2）（ h,k ）,4a2a对称轴x =bx=h，2a最 值a>0, x =b4acb2a>0, x=h时， y最 小值=k2a时， y最 小 值=4aa<0, x =b4ac b2a<0,x=h 时， y最 大 值=k时，y 最大值=2a4aa>0 （ a<0） xh 时，是减函数 （增）单调性a>

3、0 （ a<0）xb时，是减函数（增）2axh 时，是增函数 （减）bx 时，是增函数 （减） (a>0 左减右增 a<0 左增右减 )2a(a>0 左减右增a<0左增右减 )应用： 会求已知区间的最值问题如 f(x)=-3(x ) 2 5在，上的最值对称轴 x=1 在，内，当x=1 时， f(x) 最大值为 5X=5 时代入得 f(x) 最小值为 43mn am （ a5. 分数指数幂与根式的性质：(1)a n0, m, n N ，且 n1 ） .M6.对数性质：(1) 、 log a Mlog a Nlog a (MN )；（ 2）、 log a Mlog a

4、 Nlog a N；(3) 、log a bmm log a b；(4) 、 log a 1 0(5) 、 log a a1；(6)、alog a bb（ 7）换底公式 :log m N(a0 且 a1, m 0 , 且 m 1, N 0).log a Nlog m a(8) 、 log am bnnlog a bm7. 指数函数 y a x过定点（，）对数函数ylog a x过定点（， 0）a>1两函数在定义域内是单调递增函数0<a<1两函数在定义域内是单调递减函数8.复合函数单调性质：(1) 、增函数·增函数为增函数； （2）、减函数·减函数为增函数；

5、(3) 、增函数·减函数为减函数； (4) 、减函数·增函数为减函数；二不等式a bab（ a>0,b>0 当且仅当 a=b 时，成立）1.均值定理：2推论： a+b 2ab积定值，求和最小值2.一元二次不等式解集一元二次不等式（a>0）ax 2bxc0ax 2bxc00 (方程两根 x 1>x2)x/x>x 1 或 x<x 2 大于取两头x/x1 <x<x 2 小于取中间0x/ x x1（空集）0R三数列 1. 已知 Sn ,则 ana1s1( n1)SnSn 1( n2)2. 等差，等比数列等差数列等比数列定义an an

6、1 =d （d 为常数）anq （ q 为不等于0 的常数）an1通项a1(n 1)dana1q n 1an前 nn(a1 an )n(n 1)n)Sn或 Sn na1dSna1 (1 q项和221q已知某一项或某些项求和往往用此公式中项acbac ,设三数为ab2, 设三数为 a-d, a, a+dq公式Sm , S2mSm, S3m S2m 也成等差Sm , S2 mSm , S3m S2m, a, aq成等比2常用anak(n k )danak qn k性质m+n=p+qamana paqam ana p aq四排列 /组合 /二项式1.排列数 Anmn( n1)(n2) ( nm1)共

7、 m 个数相乘全排列 Annn!n( n1)(n2)21组合数 C nmAmn( n1)(n2)( nm1)nm( m1)(m2)21Amm(1)C nm =C nnm ;(2)Cnm + Cnm 1= C nm1 . 规定 Cn01 .3.二项式展开式( a b) nC n0 a nC n1 a n 1 bCn2a n2 b 2C nr anr brCnn a 0b n共 n+1 项(1)通项 (即第 r+1项 )Tr 1C nr a n r b r(r=0,1,2, 3 n)(2)二项式系数为 :Cn0 ,C n1 ,C n2 ,C nn注意二项式系数与项系数区别n性质: 当n为偶数时 只

8、有一项二项式系数最大为C 2,nn1n 1当n为奇数时 有二项的二项式系数最大且相等为Cn2C 2,n 二项式系数和为 :C n0C n1Cn2C nn2 n奇数项与偶数项的二项式系数和相等C n0C n2C n1Cn32 n 1涉及系数和问题，通过x 取特殊值求解五 .向量： 1.向量运算 :加法 ABBCAC减法 ABACCB2.坐标运算设 a( x 1 , y1 ), b( x 2 , y 2 ) ,则(1)ab(x1x2 , y1y2 )(2) ab ( x1x 2 , y1y2 )(3)a( x1 ,y1)先乘后加减3.向量应用(1)若 a( x, y ), ,则向量的模| a |x

9、 2y 2(2)设 a( x1 , y1 ), b( x 2 , y2 ) ,若 a bab0或 x1 x 2y1 y20a / bx1 y2y1 x23（3）若 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ， AB OB OA ( x2x1, y2 y1 )六三角函数1. 三角定义 : 已知角终边上一点 P(x,y) ,r=x 2y 2正弦 sinyx正切y余弦 cosrtanrx正割 secrrx余割 cscy余切 cotxy作用 ：已知终边上一点，求各三角函数值2. 特殊角的三角函数值0304560903.三角函数值在四个象限上的符号sin1231y0222sin全正cos32

10、1x10222tancostan33不存01在34. 同角三角函数的基本关系式：平方关系 sin 2cos21 ，商式关系tan= sin，倒数关系tan ? cot =1cos作用 ：已知一个三角函数求其它三角函数值5. 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）6. 和角与差角公式sin()sincoscossin; cos() cos cos msin sin ;tan()tantan.1mtantan7. 二倍角公式（） sin2=2sincos（） cos2cos2sin 22cos21 12sin 2升幂降幂sin21cos2,cos21 cos22tan22（）tan 2.1

11、tan28. 三角函数 . 正弦函数 y=sinx 图像及性质（）五点法作图（）已知正弦型函数图像会求A,w,原则：最高次数为 1 次，三角函数化为一个2.三角函数最值及周期(1) 正弦型函数 y A sin( wx)最值± |A|2；周期 T|4(2) 合二为一型：ya sin wxb coswx最值a 2b2周期 T2；|(3) 二次函数型y= a sin 2 wxb sin wxc 令 sinwx=t ,即求 y=at 2+bt+c在-1,1上的最值（ 4）函数 y tan( x) ，的周期 T.|9. 解三角形（求边，角求解时往往用正，余弦定理把边转化为角求）（）正弦定理：a

12、bc2sin Asin BRsin C变形： a : b : csin A : sin B : sin C（）余弦定理：( 已知条件是平方关系，往往用余弦定理)a2b2c22bc cos A ;b2c2a22ca cos B ; c2a2b22ab cosC .b 2c 2a 2， cos Ba 2c 2b 2， cosCa2b 2c 2cos A2bc2ac2ab（）面积定理： S1 ab sin C1 bc sin A1 ca sin B .222八平面解析几何1.直线(1) 直线倾斜角及范围 0 <180（ 2）斜率 k定义法 ktan(90)两点法ky2y1( x 2x1 )x

13、2x1（ 3）直线的方程点斜式 :yy0k ( xx 0 )斜截式 :ykxb一般式 : Ax+By+C=0斜率 k 不存在(即倾斜角为900) 时 , 直线方程为 x x 0( 4 ) 两条直线的位置关系 :平行 ,相交 ,重合已知两直线l1 : yk1 xb1 ,l 2 : yk 2 xb2l1 / l 2k1k 2且 b1b2l 1 , l 2重合k1 k 2且 b1b2l 1l 2k 1k 21已知两直线 l1 : :A 1x+B 1 y+C 1=0 ,l 2 :A 2x+B 2y+C 2=0，l 1/l 2A1B 2A 2B1且B1C2B2C15l 1 l 2A1A2B1B 20应用

14、：（）能判断直线关系（）会求和已知直线平行，垂直的直线方程( 5)点到直线的距离： (点 P( x0 , y0 ) ,直线 l： AxByC0 ).d| Ax0By0C |A2B2两平行直线距离| c 2c1 |（两直线 l1:Ax+By+C1=0 , l 2:Ax+B y+C 2=0）dA 2B 2( 注意两平行线系数A ,B 相同才可 )2. 圆锥曲线A 圆(1) 圆的标准方程 : ( xa )2( yb) 2r 2圆心(a, b), 半径 r圆一般式方程x 2y 2Dx EyF0 (D2E 24F 0)圆心(D , E ), 半径 rD 2E 24F222(2) 直线与圆位置关系 :相离

15、 ,相交 ,相切直 线 Ax ByC 0 与 圆 ( x a) 2( yb)2r 2 的 位 置 关 系 有 三 种( dAaBbC):A2B 2dr直线 l 与 O相交dr直线 l 与 O相切dr直线 l 与 O 相离(3)圆与圆的位置关系:相离 ,外切 ,相交 ,内切 ,内含已知圆 O1 ,半径为 R,圆 O2 ,半径为 r, ,则两圆心距离为d =|O 1 O 2 |d>R+r外离d=R+r外切R-r<d<R+r相交d=R-r内切d<R-r内含（ 4）直线与圆相交弦长：勾股定理（ 5）切线问题：1）过圆上一点的切线方程：点斜式，直接求2）过圆外一点的切线议程：先设

16、点斜式再利用圆心到切线距离等于半径求k3)切线长：勾股定理B. 椭圆（ 1） 椭圆定义 : 平面内到两个定点 F1、F2 的距离的和等于常数（大于 F1F2）的点的轨迹叫椭圆 , 定点 F1、 F2 叫做椭圆的焦点 。6（2） . 椭圆图像及性质椭圆定义|PF1|+|PF2|= 2a(2a>|F1F2|)yy图象baFF··x1cF2·xFo·方程x 2y21y2x 21(a>b>0)a2b2(a>b>0)2b 2a点的关系焦点在 x 轴 ,焦点 F( ± c ,0 )焦点在 y 轴 ,焦点 F(0, ±

17、 c)顶点 4 个, 为 ( ± a,0),(0,±b)顶点 4 个 , 为 (0, ± a),( ± b,0)长轴 2a,短轴 2b,焦距 2c,a2 b2=c2c(0<e<1)离心率： ea典型例题：会已知方程求长短轴，顶点，焦点坐标，离心率等性质或已知性质求标准方程C.双曲线1） . 双曲线定义 : 平面内与两定点F 1、 F2 的距离的差的绝对值等于常数 (小于 | F 1F2 | ) 的点的轨迹叫做双曲线。这两定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫双曲线的焦距。2） . 双曲线图像及性质定义 |MF 1| |MF2 |= 2a(2a

18、|F1F2|)yyMM图象F2F 1oF 2xxF1方程x 2y21(a>， b>0)y2x 21 (a>， b>0)a2b2a2b 2点焦点在 x 轴 ,焦点 F( ± c ,0 )焦点在 y 轴 ,焦点 F(0, ± c)顶点 2个, 为 ( ± a,0)顶点 2 个 , 为 (0, ± a)渐近线ybyaxxaba.b.c 的关实轴 2a,虚轴 2b,焦距 2c,a2 b2=c2系c离心率： e(e 1)a7等轴双曲线： a=b,离心率为2 ，渐近线为 y=± x典型例题：）会已知方程求长短轴，顶点，焦点坐标，离心率等性质或已知性质求标准方程）已知双曲线会求渐近线：如x 2y 21 ，渐近线为 x 2y 20a 2b2a 2b 2已知渐近线会求双曲线D.抛物线 ：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点 F叫做抛物线的焦点;