八年级数学下册《第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 北师大版

1、第一章第一章 一元一次不等式和一元一次不等式和 一元一次不等式组一元一次不等式组 回顾与思考回顾与思考本章知识结构图本章知识结构图实际背景实际背景不等式不等式一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式组一元一次不等式组不等式的基本性质不等式的基本性质解不等式解不等式解法解法解法解法解集解集数轴表示数轴表示解集解集解集解集数轴表示数轴表示数轴表示数轴表示实际应用实际应用等式基本性质等式基本性质1 1：等式的两边都加上（或减去）：等式的两边都加上（或减去）同一个代数式，等式仍旧成立同一个代数式，等式仍旧成立. .等式基本性质等式基本性质2：等式的两边都乘以同一个数：等式的两边都乘以同一个数（或除以

2、同一个不为（或除以同一个不为0的数）的数） ，等式仍旧成，等式仍旧成立立.如果如果a=b，那么，那么ac=bc如果如果a=b，那么，那么ac=bc，acbc（c0）不等式基本性质不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。减去）同一个整式，不等号的方向不变。如果如果ab,那么那么a+cb+c(或或 a-cb-c).如果如果ab,那么那么a+cb+c(或或 a-cb-c).不等式基本性质不等式基本性质2：不等式的两边都乘以：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。变。不等式基本性不等式基

3、本性3：不等式的两边都乘以（或：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果如果ab,且且c0,那么那么acbc如果如果ab,且且c0,那么那么acbc如果如果ab,且且c0,那么那么acbc如果如果ab,且且c0,那么那么acbc（二）不等式有哪些基本性质？（二）不等式有哪些基本性质？例例1.下列方程或不等式的解法对不对？为什么？下列方程或不等式的解法对不对？为什么？（1）x=6,两边都乘以两边都乘以1，得，得x=6 （2）x6,两边都乘以两边都乘以1，得，得x6 （3）x6,两边都乘以两边都乘以1，得，得x6解（解（1）正确）正确.因为

4、符合等式的性质因为符合等式的性质. （2）、（）、（3）错误）错误.根据不等式的基本根据不等式的基本性质性质3，在不等式两边都乘以，在不等式两边都乘以1，不，不等号的方向要改变，而（等号的方向要改变，而（2）、（）、（3）都没改变，所以错误都没改变，所以错误. 解一元一次不等式和解一元一次解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？方程有什么异同？ 解一元一次不等式的步骤有哪些？解一元一次不等式的步骤有哪些？想一想想一想去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项不等式两边同除以未知数的系数。不等式两边同除以未知数的系数。按要求把不等式的解集在数轴上表示出来按要求把不等式的解集在数轴上

5、表示出来. .解一元一次方程解一元一次方程解一元一次不等式解一元一次不等式 解法解法步骤步骤（1）去分母；）去分母；（2）去括号；）去括号；（3）移项；）移项；（4）合并同类项；）合并同类项；（5）系数化成）系数化成1（1）去分母；）去分母；（2）去括号；）去括号；（3）移项；）移项；（4）合并同类项；）合并同类项；（5）系数化成）系数化成1 在步骤（在步骤（1）和（）和（5）中）中，要注意不等式号方，要注意不等式号方向是否改变向是否改变 解的解的情况情况一元一次方程只有一一元一次方程只有一个解个解一元一次不等式的解集一元一次不等式的解集含有无限多个数含有无限多个数例例2. 2. 下面不等式的

6、解法对不对？为什么？下面不等式的解法对不对？为什么？（1 1）7 7x x+5+58 8x x+6+6 7 7x x8 8x x6 65 5 x x1 1 x x1 1（2 2）6 6x x3 34 4x x4 4 6 6x x4 4x x4+34+3 2 2x x1 1 x x21.例题分析例题分析想一想想一想 能使不等式成立的未知数的值，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解叫做不等式的解 一个含有未知数的不等式的一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集所有解，组成这个不等式的解集A、x =3是是2x 3一个解一个解 B、x =3是是2x 3的解集的解集C、x =3是是2

7、x 3唯一解唯一解 D、x =3不是不是2x 3的解的解例题分析例题分析Axxxx28)2( 35)2(24233225351xxxxx例例4. 解下列不等式或不等式组，并把它们的解解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来集在数轴上表示出来. .（1 1）2 2（x x3 3）4;4;（2 2）2 2x x3535（x x3 3）; ;（3 3）（4）运用不等式解决实际问题的基本过程是什么？运用不等式解决实际问题的基本过程是什么？ 想一想想一想例例5 .5 . 暑假期间，两名家长计划带领若干暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人名学生去旅游，他们联系了

8、报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费学生都按八折收费.假设这两位家长带领假设这两位家长带领x名名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？审题，设未知数；审题，设未知数；找不等关系；找不等关系；列不等式；列不等式；解不等式；解不等式；写出答案写出答案.运用不等式解决实际问题的基本过程是运用不等式解决实际问题的基本过程是: :5623xx33222)4(21xxx解下列不等式或不等式组解下列不等式或不等式组,并把解集在数轴上表并把解集在数轴上表示出来：示出来：（1）3（2x+5）2（4x+3）;（2）104（x3）2（x1