(浙江专用)高考数学专题六不等式第43练基本不等式的“基本功”练习

1、【步步高】（浙江专用）2017年高考数学 专题六 不等式 第43练基本不等式的“基本功”练习训练目标（1）熟练掌握基本不等式及应用方法；（2）会用基本不等式解决最值问题；（3）能将基本不等式与函数、数列、三角函数等知识结合，解决综合问题训练题型（1）比较两数（式）的大小；（2）求最大（小）值；（3）求代数式、函数式值域；（4） 求参数范围；（5）与其他知识交汇综合应用.解题策略（1）直接利用基本不等式（注意应用条件）；（2）将已知条件变形，以“和”或“积”为定值为目标，构造基本不等式“模型”（注意积累变形技巧，总结变形突破点）.一、选择题1. （2015 长沙一模）设2>0, b>

2、0.若a+b=1,则；+（的最小值是（）A. 2 B. 1 C . 4 D . 8 41 22. （2015 湖南）若实数a, b满足a+g = 啊，则ab的最小值为（）A. 2B.2C. 2 2D.43. （2015 北京东城区一模）已知b>0且aw 0,直线（b2+1）x +ay+2= 0与直线xb2y1=0互相垂直，则ab的最小值为（）A. 1 B . 2 C . 2/ D . 2北4. （2015 大连期末）设 x, yCR, a>1, b>1,若 ax=by=3, a+ b= 2/3,则；+ ；的最大值 为（）A. 2 B. 3 C . 1 D. 1 225 .若实

3、数x, y满足x2 + xy+y2=1,则x+y的最大值为（）A. 233 B . 2/ C . 3 D. /3.一一 1.6 .右a>b>0,贝U a +而 b"的取小值为（）A. 2 B . 3 C . 4 D . 57. （2015 黄冈模拟）若实数x, y, z满足x2+y2+z2 = 2,则xy+yz + xz的取值范围是（）A. -1,2B. 1,2C. -1,1D. -2,28. （2015 ,杭州第一次质量预测）已知a, b是两个互相垂直的单位向量，且 a , c= b , c= 1，1,则对任息的正头数 t, | c+1 a+的取小值是（）A. 2 B

4、. 2. C . 4 D , 42二、填空题9. （2015 济南一模）若实数 x, y满足4x+4y= 2x + 1+2y + 1,则t = 2x+2y的取值范围是10. 若对任意x>0, -< a恒成立，则a的取值范围是x2 + 3x + 111. （2015 株洲教学质量检测一）已知 M是 ABC内的一点，且 AB- AC= 2y3 , / BAC=30° .若MBC AMC保口AMAB勺面积分别为1, x, y,则1 + 4的最小值是2x y12.已知正实数x, y满足等式x+y+8 = xy,若对任意满足条件的 x, y,不等式（x+y）2 a（x + y） +

5、 1 >0恒成立，则实数 a的取值范围是 .6 / 6答案解析,口 口 11 a+b由题息得a+b=.Ta+ bb八b a八八 =2+-+r>2+2a b= 4，当且仅当t=b，即a=b1 ，什一 一，=2时取等号，所以最小值为 4.121 2： 2 一.一 .2 . C 由 a+b=qOb 知 a>0, b>0,所以 yOb =g +卫 > 2、/ob,即 ab 22,当且仅当1 2a b'1 , 2 , a+b=M即a=4/2, b=24/2时取“=： 所以 ab的最小值为2g3. B 由两条直线垂直的充要条件可得,(一b2+11丁）-b2=1,斛倚

6、a=b2+1b2所以因为b2+ 1 ab=b2b>0,所以，1 r，一，当且仅当b=b，即b=1时取=.4. C 由 a = b,=3,得 x= log a3, y= log b3, 由 a>1, b>1 知 x>0, y>0,a+ bX + y= log 3a+ log 3b= log 3ab< log 3（-2）2=1,1 1当且仅当a=b=m时"=”成立，则- + 一的最大值为1. x y5. A 由 x2+y2+xy= 1,得（x+y）2xy= 1,即 xy=（x+y）2-K（x y）2 ,所以 4(x+y)2w 1,2_J2_J故3 wx

7、+yw 3 ,当且仅当x=y时"=”成立，所以 x+y的最大值为乎.6. . C 依题意得 3 b>0, 所以 a + j-7-a + . . z rr= a +>2、/a2 7-5 =b(a b)b + (a b)a2 V a22,b = a b>0,4,当且仅当 4即a=J2, b = 32时取等号，因此a2+ 1卜、的最小值是a2=，22'b(a - b)a24.7. A 因为 x2 + y2+z2=2,所以 2x4 2y2+2z2=4,所以 4> 2xy+2yz+2xz,即 xy+ yz + xz<2.又因为(x + y+ z) 2= x

8、2+ y2+ z2+2xy+ 2xz+ 2yz > 0,所以 xy+yz + xz>- 1,所以xy+yz + xz的取值范围是1,2.8. B a, b是互相垂直的单位向量，设 a=(1,0) , b=(0,1) , c=(x, y).由 a , c= b , c= 1,得 x=y=1,即 c= (1,1),1 1 一 , 1 - c+ta+1b= (1,1) + (t, 0) + (0 , ,) = (1 +t, 1 + ,),.,11 一| c+ta + -b| =(1+t)2 +(1+,)2八1 一 1=2+2(t +R+t2 +运，1、 c ,21 、-. t>0,

9、 t +->2, t +t2->2,当且仅当t = 1时取等号,| c+ta + ；b| n12+4 + 2 = 2业1故| c+ta + ;b|的取小值为2yJ2.9. (2,4解析 设 a=2x, b=2y,则 a>0, b>0, 由条件得 a2 + b2= 2(a+ b),. (a+ b) 2= a2+ b2+ 2ab< 2( a2 + b2), 当且仅当a=b时取等号，2 (a+ b) & 4( a+ b), - a+ bw 4,又(a+b)22(a+ b) = 2ab>0, a+ b>2,2<a+ b< 4.-1.10.

10、5，+°°x11一解析a> ,=-对任意 x>0恒成立，设 u = x + -+3,x2 + 3x +11xx一一 1 ,一一 一，只需a>-恒成立即可. u.x>0,，u>5（当且仅当x=1时取等号）.由 u>5 知 0<-w - /. a>.u 5511. 18解析 由已知得 AEJ- AC= |AB|AC |cos / BAC=2 3,|Ab|AC | =4,11,. . S»aabb x + y + 2 = 21AB |AC |sin / BAC= 1,rr1即 x + y = 2,一1 4 - 1 4y 4x.而x+y= 2(x+y) (x+y)=2(5 +y)>2(5 + 2当且仅当y=2x时，等号成立.6512.(一巴 y解析 因为 x + y+8=xyw (g*)2,2即 4( x+ y) + 32W (x+y),解得x+ y>8或x+yw 4(舍去).一o. . (x + y)2 + 1 .不等