【精品】北师大版八年级下册数学《期末考试试卷》(附答案)

1、北师大版八年级下学期期末测试数学试卷学校 班级 姓名 成绩、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .下列方程中是一元二次方程的是（）A. 2x+1=0B.x2+y=1212dC. x2+2=0D. x 1x2.不等式x-1<0的解集在数轴上表示正确的是（5.将直线y=2x-3向右平移2个单位。2个单位后，得到直线 y=kx+b.则下列关于直线 y=kx+b的说法正确的是（）B.与x轴交于（2, 0）D.经过第一、二、四象限A.与y轴交于（0,-5）C. y随x的增大而减小6.关于x的方程x2-mx+2m=0的一个实数根

2、是 3,并且它的两个实数根恰好是等腰AABC的两边长，则 那BC的腰长为（）A. 3B. 6C. 6 或 9D. 3 或 67.如图，四边形 ABCD为矩形，依据尺规作图的痕迹，/“与/ 3的度数之间的关系为（）B2能是8.如图，在 ABC中，AB=3, BC=4, AC=5,点D在边BC上，以AC为对角线的所有平行四边形 ADCE中，DE的最小值是()9.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (1,3), B(n, 3),若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值不可10.如图，在AABC中，/C=90°, AC=8, BC=6,点P为斜边AB上一动点，过点P作PEAC于E, PF

3、XBCA. 24A. 3 = 180A. 2A 1.4B. 1.5C. 1.6D. 1.7C. 3 =90a1 D. 3 =90- a 2B. 3C. 4D. 5于点F,连结EF ,则线段EF的最小值为(B. 3.6C. 4.8D. 511.如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA 中点，四边形 AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点 C的坐标为（3, 0）,则点D的坐标为（）ABE0a. (1,3)B. (1, 1J3)C. (1, J3)12.如图,正方形ABCD的边长为6,点E, F分别在边 AB, BC上，若F是BC的则DE的长为（AA.丽B. 2.10

4、C. 3-5D.,且/ EDF,5 3D.、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上）13.2x-3>- 5的解集是 14 .定义运算a+b a ab ,若a x 1,b x, ab 3 ,则x的值为15 .如图，已知EF是 ABC的中位线，DEBC交AB于点D,CD与EF交于点 G若CD±AC,EF=8 , EG=3 ,则AC的长为.16 .为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次 数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类

5、，价格如下表：种类一日票二日票三日票五日票七日票单价（元/张）2030407090某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为 元.17 .如图1,边长为a正方形发生形变后成为边长为 a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h,a我们把一的值叫做这个菱形的 形变度.例如，当形变后的菱形是如图2形状（被对角线BD分成2个等边h三角形），则这个菱形的 形变度”为2: J3.如图3,正方形由16个边长为1的小正方形组成，形变后成32AB上，在边长作正方形 APCD点M、N分别是EF、CD的中是a为菱形，AAEF （A、E、F是格点）同时形变为 祥E' ,F若这个

6、菱形的 形变度”上竺，则S*1518.如图，线段AB=10，点P必侧给别以AP、 BE=F和 BPEF,三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）5x 2 3(x 1)19.解不等式组 13一x 1 7 x20.用配方法解方程：x2-6x+5=021.如图，在四边形 ABCD 中，DEL AC, BFXAC,垂足分别为 E、F, DE = BF, Z ADB =Z CBD .求证：四边形 ABCD是平行四边形.DC22 .受益于国家支持新能源汽车发展和带一路”倡议，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2017年的利润为2亿元，2019年的利润为

7、2.88亿元.(1)求该企业从2017年到2019年年利润的平均增长率 ？(2)若年利润的平均增长率不变，则该企业2020年的利润能后超过 3.5亿元？23 .我们都知道在中国象棋中，马走日，象走田，如图所示，假设一匹马经过 A、B两点走到点C,请问点A、B在不在马的起始位置所在的点与点C所确定的直线上？- 1 * C" ,尻此7 m晨 24 .如图，在平行四边形 ABCD中，E、F分别为边AB、CB的延长线于点G.(1)求证： ADECBF;(2)若/ G=90°，求证：四边形 DEBF 菱形.壬-c25 .某节，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏 之间的

8、函数关系如图所示.求y与x函数关系式，并写出 x的取值范围：I(2)当该蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利濡请说明你的理由.CD的中点，BD是对角线过点有作AG / DB交亥蜜柚的成本价为.8元/千克。到了收获季,且母大钥$4兄与销售单价x(兀/千克)(3)某农户今年共采摘蜜柚 4800千克，该蜜柚的保持期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚？请说明理由.26 .如图，点 M是正方形 ABCD的边BC上一点，连接 AM，点E是线段AM上一点，/ CDE的平分线交AM延长线于点F.如图1,若点E为线段AM的中点，BM : CM =1： 2, BE = 而，求AB的

9、长;(2)如图 2,若 DA = DE,求证：BF+DF = J2AF.27 .如图，一次函数y= 3x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称.动点P、 4Q分别在线段 AC、AB上(点P与点A、C不重合)，且满足/ BPQ=/BAO。(1)求点A、 B的坐标及线段 BC的长度；(2)当点P在什么位置时， APQCBP,说明理由；(3)当 PQB为等腰三角形时，求点 P的坐标.12D. - x 1x2的整式方程叫做一元答案与解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.）1 .下列方程中是一元二次方程的

10、是（）A. 2x+1=0B.x 2+y=1C.x2+2=0【答案】C【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0.由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.【详解】A、该方程是一元一次方程，故本选项错误.B、该方程是二元二次方程，故本选项错误.C、该方程是一元二次方程，故本选项正确.D、该方程分式方程，故本选项错误.故选C.【点睛】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为 次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0 （且awQ.【解析】【分析】首先解不等式求得 x的范围，然后在数轴上表示

11、即可.【详解】解：解 x-1 V0得XV 1.则在数轴上表示为：故选：A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解 .不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点3 .在平面直角坐标系中，点(- 2, - a2-3) 一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据直角坐标系的坐标特点即可判断.【详解】解：= a2+3>3>0,- a2 - 3V 0,点(-2, - a2 -

12、3) 一定在第三象限.故选：C.【点睛】此题主要考查直角坐标系点的特点，解题的关键是熟知各象限坐标特点4 .下列各曲线中不能表示y是x函数的是根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案.【详解】显然 A、B、C选项中，对于自变量 x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；D选项对于X取值时，y都有3个或2个值与之相对应，则 y不是x的函数；故选：D.【点睛】本题主要考察函数的定义，属于基础题，熟记函数的定义是解题的关键.y=kx+b 的5 .将直线y=2x-3向右平移2个单位。再向上平移 2个单位后，得到直线 y=kx+b.则下列关于

13、直线说法正确的是（）A.与y轴交于（0, -5）B.与x轴交于（2, 0）C. y随x的增大而减小D.经过第一、二、四象限【答案】A【解析】【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可.【详解】直线 y=2x-3向右平移2个单位得y=2 （x-2） -3,即y=2x-7 ；再向上平移2个单位得y=2x-7+2 ,即y=2x-5 ,A 当 x=0 时，y=-5,与y轴交于（0,-5）,本项正确,B.当y=0时,与x轴交于5 x=,2, 5、（一,。），2本项错误;C.Q 2>0y随x的增日 ，本项错误；D. Q 2>0,直线经过第一、三象限,Q -5<0直线

14、经过第四象限,本项错误；故选A.【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键.6 .关于x的方程x2-mx+2m=0的一个实数根是 3,并且它的两个实数根恰好是等腰AABC的两边长，则AABC的腰长为（）A. 3B. 6C. 6 或 9D. 3 或 6【答案】B【解析】【分析】先把x=3代入方程x2-mx+2m=0求出m得到原方程为x2-9x+18=0 ,利用因式分解法解方程得到xi=3, x2=6,然后根据等腰三角形三边的关系和等腰三角形的确定等腰ABC的腰和底边长.【详解】 解：把x=3代入方程x2-mx+2m=0得9-3m+2m=0 ,解得m=9 ,则原方程化

15、 为x2-9x+18=0 ,x-3） *6）=0,所以 xi=3, x2=6,所以等腰AABC的腰长为6,底边长为3.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.也考查了三角形三边的关系.A. 3 =180a7 .如图，四边形 ABCD为矩形，依据尺规作图的痕迹，/“与/ 3的度数之间的关系为（）B. 3 =180- - aC. 3 =90-°aD. 3 =90-°1 a22【分析】，m 一一 1一一 - 一如图，根据题意得/ DAC=,/ EAO= -Z a, / AEO= / 3Z EOA=90 ,再根据三角

16、形内角和定理可得3 =90 a.2【详解】如图，四边形ABCD是矩形,AD / BC ,/ DAC= / a由作图痕迹可得 AE平分/DAC, EOXAC一 1一4. / EAO=人 / EOA=902又/ AEO= / 3,/ EAO+ / AOE+ / AEO=180 ,1. / a乜 3 +90 =1802.11- 3 =90 a2故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握和运用相关的知识是解 题的关键.ADCE8.如图，在 ABC中，AB=3, BC=4, AC=5,点D在边BC上，以AC为对角线的所有平行四边形中，DE的最小值是（）5A. 2B.

17、 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当 ODLBC时，DE线段取最小值.【详解】在 VABC 中，AB 3, BC 4, AC 5, . AB2 BC2 25 AC2.VABC为直角三角形，且 B 90 . 四边形 ADCE是平行四边形， . OD OE, OA OC 2.5. 当OD取最小彳1时，DE线段最短，此时 OD BC . OD是VABC的中位线.1OD -AB 1.5 . DE 2OD 3.2故选B.此题难度适中,【点睛】本题考查了勾股定理逆定理， 平行四边形的性质， 三角形的中位线以及垂线段最短 注意掌握数形结合思想的应用 .

18、9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1,3), B(n, 3), 若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的值不可能是()A. 1.4B. 1.5C. 1.6D. 1.7【答案】A 【解析】【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点 B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于 n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围即可判断.【详解】.直线 y=2x与线段AB有公共点，/. 2n>3,、3 n R.2一 3. 1.4V ,2，n的值不可能是1.4.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一

19、元一次不等式是解题的关键.10.如图，在AABC中，/C=90°, AC=8, BC=6,点P为斜边AB上一动点，过点P作PEAC于E, PFXBC于点F ,连结EF ,则线段EF的最小值为（）A. 24B. 3.6C. 4.8D. 5【答案】C【解析】【分析】连接PC,当CPXAB时，PC最小，利用三角形面积解答即可.【详解】解：连接 PC,PEC=/PFC=/C=90 ,四边形ECFP是矩形,. EF=PC,当PC最小时,EF也最小,即当CPXAB时,PC最小,. . AC=8 , BC=6 , PC的最小值为:AC BC=4.8.AB线段EF长的最小值为4.8.故选：C.【点睛

20、】本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答.11.如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA 中点，四边形 AOCB是矩形，四则点D的坐标为（）边形BDEF是正方形，若点 C的坐标为（3, 0）,0A. (1,3)B. (1 , 1 m)c.(1, V3)过 D作 DHy轴于 H ,根据矩形D.3 , 1和正方形的性质得到 ACDE=E/ AOC= / DEF= / BFE=Z BCF=90 ,根据全等三角形的性质即可得到结论.【详解】过D作DH，y轴于H, 四边形AOCB是矩形，四边形 BDEF是正方形，AO=BC , DE=EF=

21、BF ,/ AOC= / DEF= / BFE= / BCF=90 , / OEF+ / EFO= / BFC+ / EFO=90 , ./ OEF=Z BFO, . EOFAFCB (ASA),BC=OF , OE=CF ,AO=OF , .E是OA的中点，OE= 1OA= 1 OF=CF , 22 点C的坐标为(3, 0),OC=3 ,OF=OA=2 , AE=OE=CF=1 ,同理 ADHEEOF (ASA), . DH=OE=1 , HE=OF=2 ,OH=2 ,.点D的坐标为(1,3),故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的

22、识 别图形是解题的关键.12.如图，正方形 ABCD的边长为6,点E, F分别在边AB, BC上，若F是BC的中点，且/ EDF=45则DE的长为（）A. |>/10B. 2>/10C. 375D. 1075【答案】B【解析】【分析】延长 F 至 G,使 CG = AE ,连接 DG,由 SAS 证明 ADEA CDG ,得出 DE = DG , / ADE =Z CDG,再证明 EDFA GDF,得出EF = GF,设AE = CG = x,贝U EF=GF=3+x,在RtABEF中，由勾股定理得出方程，解方程得出 AE = 2,在RtAADE中，由勾股定理求出 DE即可.【详解

23、】解：延长 F至G,使CG = AE,连接DG、EF,如图所示： 四边形ABCD是正方形，.-.AD =AB = BC = CD = 6, / A = / B = / DCF = Z ADC = 90°, ./ DCG = 90°,AE CG在 ADE 和 CDG 中，A DCF 90 ,AD CDADEA CDG (SAS),DE = DG, / ADE=/ CDG, . / EDG = / CDE+ / CDG = / CDE+ / ADE = 90°, . / EDF = 45°, .Z GDF = 45°,DE DG在EDF 和4GDF

24、 中， EDF GDF , DF DF . EDFAGDF (SAS),EF=GF, . F是BC的中点，BF = CF= 3, 设 AE = CG = x,贝U EF=GF=3+x,RtBEF 中，由勾股定理得：32+ (6 x) 2= (3+x) 2,解得：x=2,即 AE = 2,在 RtA ADE 中，由勾股定理得：DE = AE22 ad 2 J22 62 2，10 ；故选：B.【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了方程的思想，证明三 角形全等是解本题的关键.二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上)13.2x-

25、3>- 5的解集是.【答案】x>-1 .【解析】【分析】先移项，再合并同类项，化系数为1即可.【详解】移项得，2x>-5+3 ,合并同类项得，2x>-2,化系数为1得，x>-1 .故答案为：x>-1 .【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.14.定义运算a+b a ab ,若a x 1,b x, ab 3 ,则x的值为.【答案】2或-2【解析】【分析】根据题目中新定义运算法则得出一元二次方程x+1- (x+1) ?x=- 3,求出方程的解即可求得 x的值.【详解】由题意可得：x+1 - (x+1)?x=-3,-

26、X2= - 4,解得：x= ±2,故答案为：2或-2【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解此题的关键是能根据已知得出一元二次方程，题目比较新颖, 难度适中.15.如图，已知EF是 ABC的中位线，DELBC交AB于点D,CD与EF交于点 G若CD±AC,EF=8 , EG=3 ,则AC的长为.D s【答案】8【解析】【分析】由三角形中位线定理得出AB=2EF=16 , EF/AB , AF=CF , CE=BE ,证出 GE是ABCD的中位线，得出BD=2EG=6 , AD=AB-BD=10 ,由线段垂直平分线的性质得出CD=BD=6 ,再由勾股定理即可求出AC的长.【详

27、解】EF是"BC的中位线，AB=2EF=16 , EF/ AB , AF=CF , CE=BE , .G是CD的中点，.-.GE>ABCD的中位线，BD=2EG=6 ,AD=AB-BD=10 , DEXBC, CE=BE ,CD=BD=6 , /CDXAC,/ ACD=90 , 1 AC= JaD2 CD2=Jl02 62 =8 ；【点睛】本题考查了三角形中位线定理、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位 线定理，求出CD=BD是解题的关键.16 .为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次 数乘坐北京轨道交

28、通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：种类一日票二日票三日票五日票七日票单价（元/张）2030407090某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为 元.【答案】80.【解析】分5种方案计算费用比较即可.【详解】连续6天不限次数乘坐地铁有 5种方案方案:买一日票6张，费用20X6= 120 （元）方案:买二日票3 张：30X3= 90 （元）方案:买三日票2 张：40X2= 80 （元）方案:买一日票张，五日票1张：20+70= 120 （元）方案:买七日票张：90元故方案费用最低:40X2 =

29、80 （元）故答案为80.【点睛】本题考查了根据实际问题求最小值，分情况列出可能性是解题的关键.17 .如图1,边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h,我们把a的值叫做这个菱形的 形变度”.例如，当形变后的菱形是如图 2形状（被对角线BD分成2个等边 h三角形），则这个菱形的 形变度”为2： J3.如图3,正方形由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形，AAEF （A、E、F是格点）同时形变为 hA E' ,F若这个菱形的 形变度” J 16 ,则S* e=_15154【解析】【分析】求出形变前正方形的面积，形变后菱形的面积，两面积之比

30、=菱形的 形变度”，求那EF的面积，根据两面积之比=菱形的 形变度”，即可解答.【详解】如图,在图2中，形变前正方形的面积为：a2,形变后的菱形的面积为:，菱形形变前的面积与形变后的面积之比:2 '.3a : 一 a2.这个菱形的 形变度”为2： 73，菱形形变前的面积与形变后的面积之比=这个菱形的形变度工SVAEF二 2212 2 2 4, 2若这个菱形的形变度” k=16,15SVAEFSVA E F4即SVA E F.SA ef=15故答案为:15【点睛】考查菱形的性质，读懂题目中菱形的形变度”的概念是解题的关键18.如图，线段 AB=10,点P在线段AB上，在AB的同侧分别以

31、AP、BP为边长作正方形 APCD和BPEF, 点M、N分别是EF、CD的中点，则 MN的最小值是 .设MN=y , PC=x,根据正方形的性质和勾股定理列出y2关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可.【详解】作 MG XDC于G,如图所示：A pB设 MN=y , PC=x,根据题意得：GN=5, MG=|10-2x| ,在RtAMNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2,即 y2=52+ (10-2x) 2. 0<x< 10,，当 10-2x=0,即 x=5 时，y2最小值二25,y最小值=5.即MN的最小值为5;故答案为：5.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理

32、、二次函数的最值.熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键.三、解答题(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )5x 2 3(x 1)19.解不等式组13x 1 7 - x22【答案】x沁.【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，再求出其公共部分即可.5x 2 3(x 1)【详解】13人-x 1 7 x22_5由得，x> 一 ,2由得，x>4,不等式组的解集为 x>4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，理解不等式的解集和不等式组的解集的异同是解题的关键.20 .用配方法解方程：x2-6x+5=0【答案】x=5, x2=1 .【解析】

33、【分析】首先移项，把方程变形为x2-6x=-5的形式，方程两边同时加上一次项系数的一半，则方程的左边是完全平方式，右边是常数，然后利用直接开平方法即可求解.【详解】x2-6x+5=0移项得，x2-6x=-5x2-6x+9=-5+9 ,.(x-3)2=4,x-3= ±2,解得 Xi=5, X2=1 .【点睛】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为 1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是 2的倍数.21 .如图，在四边形 ABCD 中，DEL AC, BFXAC,垂足分

34、别为 E、F, DE = BF, / ADB = / CBD .求证：四边形 ABCD是平行四边形.DC【答案】见解析.【解析】【分析】DE =根据/ ADB=/CBD,可知 AD/BC,由题意 DEAC, BF± AC,可知/ AED = Z CFB = 90°,因为BF,所以证出 ADEACBF (AAS),根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出.【详解】/ ADB = Z CBD, .AD / BC, ./ DAE = Z BCF, DEXAC, BFXAC, ./ AED = Z CFB= 90°,又. DE=BF,ADEACBF (AAS)

35、,.AD = BC, 四边形ABCD是平行四边形.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题关 键.22.受益于国家支持新能源汽车发展和带一路”倡议，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计,2017年的利润为2亿元，2019年的利润为2.88亿元.(1)求该企业从2017年到2019年年利润的平均增长率 ？(2)若年利润的平均增长率不变，则该企业2020年的利润能后超过 3.5亿元？【答案】(1)这两年该企业年利润平均增长率为20%； (2)该企业2020年的利润不能超过 3.5亿元.【解析】【分析】(1)设年利润平均增长率为 x,根据“2

36、01柞的利润为2亿元，2019年的利润为2.88亿元”，列出关于x的一元二次方程，解之，根据实际情况，即可得到答案，(2)结合(1)的结果，列式计算，求出 2020年的利润，即可得到答案.【详解】(1)设年利润平均增长率为x,得：2 (1+x) 2=2.88,解得 x1=0.2, x2=-2.2 (舍去)，答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；(2) 2.88 (1+20%) =3.456,3.456 <3.5,答：该企业2020年的利润不能超过 3.5亿元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键.23.我们都知道在中国象棋中，马走日，象

37、走田，如图所示，假设一匹马经过 A、B两点走到点C,请问点A、B在不在马的起始位置所在的点与点C所确定的直线上叫说明你的理由.【答案】在，理由见解析【解析】【分析】以B为原点，建立直角坐标系，求出直线BC的解析式，再讲 A点坐标代入解析式就可以得出结论.【详解】点A、B、C在一条直线上.如图，以B为原点，建立直角坐标系，A (-1, -2), C (1, 2).设直线BC的解析式为：y=kx,由题意，得2=k, y=2x .x=-1 时,y=-2 .A (-1 , -2)在直线 BC 上,点A、B、C在一条直线上.-b【点睛】本题考查了平面直角坐标系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，

38、由自变量的值确定 函数值的运用，解答时建立平面直角坐标系求出函数的解析式是关键.24.如图，在平行四边形 ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线 过点有作AG / DB交CB的延长线于点G.(1)求证： ADEACBF；【解析】【分析】(1)根据已知条件证明 AE=CF,从而根据SAS可证明两三角形全等;(2)先证明DE=BE,再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论.【详解】证明：(1)二.四边形ABCD 平行四边形,，AB=CD , AD=BC , / A=/C,点E、F分别是AB、CD的中点, . AE= - AB , CF=-CD,22在AADE和ACBF中,A

39、D= BCA= C, AE= CFADEA CBF (SAS);(2)/ G=90 , AG / BD, AD / BG ,四边形AGBD是矩形,. / ADB=90 ,在RtAADB中E为AB的中点,AE=BE=DE , . DF / BE, DF=BE ,四边形DEBF是平行四边形,四边形DEBF是菱形.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形的性质：在直角三角形中斜边中线 等于斜边一半，难度适中.25.某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植蜜柚，已知该蜜柚的成本价为8元/千克。到了收获季节，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量干克)

40、与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式，并写出 x的取值范围：(2)当该蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚 4800千克，该蜜柚保持期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.0200ISO【答案】(1) y与x的函数关系式为 y=-10x+300 (8<x(3)不能销售完这批蜜柚.(1)利用待定系数法求解可得;(2)根据 总利润=单件利润 送肖售量”列出函数解析式,(3)求出在(2)中情况下，即x=19时的销售量，据此了【详解】(1)设y与x的函数关系式为y=k

41、x+b ,1210;出最大值;大值，最大值为量，比较即3出答案10k b= 200将（10, 200）、（15, 150）代入，得：15k 4150解得:k= 10b= 300，y与x的函数关系式为 y=-10x+300 (8WxW3Q(2)设每天销售获得的利润为 w,则 w= (x-8) y=(x-8) (-10X+300)=-10 (x-19) 2+1210,/8<x<30当x=19时，w取得最大值，最大值为 1210；(3)由(2)知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，则每天的销售量为 y=-10 x19+300=110千克，.保质期为40天，总销售量为 40M10=44

42、00,又 4400 <4800,，不能销售完这批蜜柚.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含 的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质.26.如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接 AM，点E是线段AM上一点，/ CDE的平分线交AM延长线于点F.如图1 ,若点E为线段 AM的中点，BM : CM =1: 2, BE = 而,求AB的长；(2)如图 2,若 DA = DE,求证：BF+DF = J2 AF.图1圉2【答案】(1)AB=6; (2)证明见解析.【解析】【分析】(1)设BM=x,则CM=2x, BC=BA = 3x；在RtAABM中，E为斜边AM中点，根据直角