必修五》人教A版第二章 数列》2．5 《 等比数列的前n项和》说课稿

1、? 等比数列的前n项和?说课稿课题等比数列的前n项和教材分析本节课是人教A版必修5第二章的第五节 ,是数列一章的最后内容 ,是教材中很重要的一块内容 ,是等比数列知识的再认识和再运用 ,它对学生进一步掌握等比数列以及数列的知识有着很重要的作用。等比数列前n项和公式的推导 ,也是培养学生分析、发现、类比等能力的很好的一个工具。数列作为高考重要考点之一 ,历年高考题对数列的考察大局部是考查等差、等比数列的有关知识 ,以求数列的通项公式和前 n 项和公式为主线 ,考查数列中的重要方法 ,常见的有根据递推关系求通项公式和求和问题 ,在求和问题中比拟常用的方法就是错位相减和裂项相消 ,本节课将重点讲授其

2、中的错位相减法 ,所以本节课的教学地位非常重要。教学分析等比数列的通项公式与前n项和公式中共涉及五个量 ,将两个公式结合起来 ,其中三个量可求另两个量 ,即五个量中任意三个 ,就可以求出其余的两个量 ,这其中渗透了方程的思想。数列模型运用中蕴涵着丰富的数学思想方法如方程的思想、分类讨论思想、算法思想等 ,这些思想方法对培养学生的阅读理解能力、运算能力和逻辑思维能力等根本能力有着不可替代的作用。教学中应充分利用信息和多媒体技术 ,还应给学生充分的探索空间。教学目标1、通过本节学习 ,使学生会用方程的思想认识等比数列前n项和公式 ,会用等比数列前n项和公式及有关知识解决现实生活中存在着的大量的数列

3、求和问题 ,将等比数列前n项和公式与等比数列通项公式结合起来解决有关的求解问题。2、通过启发、引导、分析、类比、归纳 ,并通过严谨科学的解题思想和解题方法的训练 ,提高学生的数学素养。体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法 ,渗透方程思想、分类讨论思想、转化思想。3、通过解决生活中的实际问题体会数学与生活的密切联系 ,形成科学的世界观和价值观。教学重难点教学重点：等比数列前n项和公式的推导及灵活运用教学难点：等比数列前n项和公式的推导即错位相减法的掌握教学方法情境教学法、分组讨论法、探究法、多媒体教学教 学 过 程教学环节设计设计意图一、【温故知新】回忆等比数列定义 ,通项公式。1等比数列定

4、义： ,2等比数列通项公式：3等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法。二、【身临其境】阅读:课本第55页“国王赏麦的故事。将奖赏方式改变 ,甲：第1个格子放1粒 ,第2个格子放2粒 ,依此类推 ,每个格子放的麦粒比前一个格子多1粒 ,直到第64个格子。乙：第1个格子放1粒 ,第2个格子放2粒 ,第3个格子放4粒 ,依此类推 ,每个格子放的麦粒数都是前一个格子的2倍 ,直到第64个格子。甲：。很容易算出乙：？问题是如何求出这个和可用以下方法求出：1-2 ,得数据可由计算器算出 ,超过了 ,麦粒总质量超过了7000亿吨三、【集思广益】问题：如何求等比数列的前n项和公式 1 2由此构造相同项。数

5、学具有和谐美 ,错位相减 ,从而化繁为简。 当q=1时 , 当时 , 其他推导方法：法一根据等比数列的定义： ,再由合比定理 ,那么得 ,即 ,从而有。当时 , ,当时 ,法二由 ,得 ,从而得 ,以下略。四、【迎刃而解】【例1】在等比数列中 , , , ,求。变式：将改成 ,或者不给出的范围应该怎么解决？【例2】求和【例3】远望巍巍塔七层 ,红光点点倍加增 ,其灯三百八十一 ,请问尖头几盏灯？这首诗向我们展示了一幅美丽的夜景 ,同时 ,也向我们提出了一个智慧的问题。五、【学而不厌】1、等比数列的前n项和公式： 当q=1时 , 当时 , 2、等比数列的前n项和推导方法：错位相减法。3、求和方法

6、：错位相减法、分组求和法4、数学思想：类比、分类讨论、转化、方程的数学思想。六、【融会贯穿】根底题：课本P61 习题2.5 A组1 ,2提高题：求和七、【一字一板】2.5.1等比数列的前n项和公式的推导过程： 例1： 例2：公式： 例3：回忆前几节课所学内容 ,为本节课的学习做好铺垫。将课本的例子进行改编构造一个等差数列和一个等比数列 ,形成比照。引出本节课的课题:等比数列的前n项和。让学生发现问题进而解决问题 ,现在问题转化成了如何求这个等比数列的和 ,引导学生观察式子当中每一项的特点 ,后一项等于前一项乘以2 ,乘上2后等式的两边就会出现许多相同的项 ,相减这些相同的项就会抵消。从而引出解

7、决问题的方法称为错位相减法 ,引入错位相减法 ,为下一步推导等比数列的前n项和做好铺垫及提供解决方法。甲乙两种方式分别得出结果 ,让学生更能体会等比数列的递增速度之快。学生分组讨论推导等比数列的前n项和公式的方法 ,运用类比的方法 ,由特殊到一般 ,学生不难发现：由于等比数列中的每一项乘以公比都等于其后一项。所以将这一特点应用在前n项和上 ,利用错位相减法 ,等式两端同时乘以公比 ,由此构造相同项 ,使其具有和谐美 ,错位相减 ,从而化繁为简 ,求出等比数列的前n项和。化简过程中出现了左右两侧同时除以将涉及到是否等于1 ,对进行分类讨论。学生经过讨论还发现了其他的推导方法 ,让学生整合自己的思

8、路 ,将各自的推导过程进行展示 ,同学们共享探究。此环节让学生间相互交流 ,教师给予肯定。得到了等比数列的前n项和公式以及之前学过的通项公式中共涉及五个量 ,将两个公式结合起来 ,其中三个量可求另两个量 ,即五个量中的任意三个 ,就可以求出其余的两个量 ,这其中就渗透了方程的思想。例1属于根底题 ,利用等比数列的通项公式和前n项和公式 ,先求出 ,再利用公式求前n项和 ,让大局部同学可以解决 ,熟练运用公式及体会方程的思想。假设不给出的范围将利用分类讨论的方法分两种情况分别计算 ,渗透了分类讨论的思想。例2将括号翻开将其分成两组 ,两个等比数列分别求和 ,采用分组求和法 ,又掌握一种求和的方法分组求和法。例3先将生活中的实际问题转化为数学问题 ,再利用等比数列的前n项和公式利用方程的思想解决问题 ,此题中渗透了转化思想及方程思想 ,也让学生体会到了数学与生活的联系 ,感受数学不但有益而且有趣。让学生自己总结本节