解直角三角形复习课 (3)

1、嵩阳中学九年级数学嵩阳中学九年级数学 姜伟彪姜伟彪 复习目标复习目标:1、掌握锐角三角函数的定义、掌握锐角三角函数的定义2、掌握特殊角的三角函数值，并能准确合理运用、掌握特殊角的三角函数值，并能准确合理运用3、会用三角函数解决与生活有关的实际问题、会用三角函数解决与生活有关的实际问题 复习重难点：复习重难点： 1.特殊角三角函数值的准确运用特殊角三角函数值的准确运用2.用三角函数解决与生活有关的实际问题用三角函数解决与生活有关的实际问题三边关系三边关系: :a a2 2b b2 2c c2 2（勾股定理）（勾股定理）定义:在RtABCABC中，a,b,c分别是A，B，C的对边，则tanAtan

2、Aa ab bsinAsinAaccosAcosAb bc cabc考点1：锐角三角函数的定义及直角三角形的边角关系锐角三角函数的定义及直角三角形的边角关系考点随堂练考点随堂练1.（2012遂宁）在遂宁）在ABC中，中，C=90，BC=4，AB=5，则，则cosB的值是（的值是（ ）ABCD453534432. （2012烟台）把烟台）把ABC的三边都扩大为原来的三边都扩大为原来的的3倍，则锐角倍，则锐角A的正弦值（的正弦值（ ）A不变不变 B扩大为原来的扩大为原来的3倍倍C缩小为原来的缩小为原来的3倍倍 D不能确定不能确定3、 （2012孝感）孝感） 一个钢球沿坡角一个钢球沿坡角31 的斜坡

3、向上滚动的斜坡向上滚动了了5米，此时钢球距地面的高度是米，此时钢球距地面的高度是_米米. (用用31 角的三角函数值表示角的三角函数值表示.） 考点随堂练考点随堂练3105米米5sin31 4、 （2012淄博）淄博） 如图如图:在在RtABC中中,CD是斜是斜边边AB上的中线上的中线,已知已知CD=2,AC=3.求求sinB的值。的值。ABCD考点考点2.特特殊角殊角的三角函数值的三角函数值sin30= cos30= tan30=sin45= cos45= tan45=sin60= cos60= tan60=1考点随堂练考点随堂练 5. （2012泰安）泰安）计算：cos245+tan30s

4、in60 6. （2012无锡）在无锡）在ABC中，中，sinAsinA= =cosBcosB= ,= ,则则下列最确切的结论是（下列最确切的结论是（ ） A. A.ABC是直是直角三角形角三角形 B.B.ABC是等是等腰三角形腰三角形 C. C.ABC是等腰直是等腰直角三角形角三角形 D. D.ABC是锐是锐角三角形角三角形 7. （2012安徽）如图，在安徽）如图，在ABC中，中，A=30，B=45，AC=32，求，求AB的长的长.（变式题）周日，小明、小华一同去放风筝，某一时刻，（变式题）周日，小明、小华一同去放风筝，某一时刻，小明、小华、风筝处在与地面垂直的同一平面内，此时，小明、小华

5、、风筝处在与地面垂直的同一平面内，此时，小明在小明在A处手持风筝线且看风筝（）其仰角为处手持风筝线且看风筝（）其仰角为30 ，小，小华在处看风筝（）其仰角为华在处看风筝（）其仰角为45 ，线长，线长AC为米，为米，求小明、小华间距离求小明、小华间距离AB。8 .某住宅小区为了美化环境某住宅小区为了美化环境,增加绿地面积增加绿地面积,决定在坡上决定在坡上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地,如图如图,已知两楼的已知两楼的水平距离为水平距离为15米米,从距离甲楼从距离甲楼2米米(即即AB=2米米)开始修开始修建坡角为建坡角为300的斜坡的斜坡,斜坡的顶端距离乙楼斜坡的顶端距

6、离乙楼4米米(即即CD=4米米),则斜坡则斜坡BC的长度为的长度为_米米.300CDABE 解解: 过点过点C作作CE垂直地面于点垂直地面于点E.两楼的水平距离为两楼的水平距离为15米米,且且AB=2米米,CD=4米米,BE=15- 2- 4=9米米在在RtBCE中中, cos300=BC=BEcos300 BEBC =363615米米2米米4米米在解直角三角形及应用时常用的名词在解直角三角形及应用时常用的名词考点三：会用三角函数解决与生活有关的实际问题考点三：会用三角函数解决与生活有关的实际问题（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角: :（3 3）方位角）方位角: :30304545B BO OA

7、 A东东西西北北南南水平线水平线铅垂线铅垂线仰角仰角俯角俯角视线视线视线视线坡比坡比=铅垂高度：水平宽度铅垂高度：水平宽度即即 i=BC:AC（2）坡比）坡比铅垂高度铅垂高度水平宽度水平宽度考点随堂练考点随堂练9.已知：如图，河堤横断面迎水坡已知：如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是的坡比是1： ，堤高，堤高BC=5米，则坡面米，则坡面AB的长度是（的长度是（ ） A.5 米米 B.10米米 C.15米米 D.15 米米 10.如图，如图，AB和和CD是同一地面上的两座相距是同一地面上的两座相距36米的楼房米的楼房,在楼在楼AB的楼顶的楼顶A点测得楼点测得楼CD的楼顶的楼顶C的仰角为的仰角为45

8、0，楼底，楼底D的俯角为的俯角为300，求楼求楼CD的高？的高？(结果保留根号结果保留根号)300450ABCD36ABCNN1306011、如图，海岛如图，海岛A四周四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在西航行，在B处测得岛处测得岛A在北偏西在北偏西60方向方向，航行，航行24海里到海里到C处，处，测得岛测得岛A在北偏西在北偏西30方向方向，货轮继续向西航行，是否有触礁的危，货轮继续向西航行，是否有触礁的危险？险？3、本节学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：、本节学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：小结：小结：AAB

9、BCCDD1、解直角三角形的依据、解直角三角形的依据.三边之间的关系三边之间的关系: :a a2 2b b2 2c c2 2（勾股定理）；（勾股定理）；锐角之间的关系锐角之间的关系: : A A B B 9090边角之间的关系（锐角三角函数）边角之间的关系（锐角三角函数）: :sinAsinAaccosAcosAb bc ctan Atan Aa ab babc2.特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值ABC 1.如图：小球沿与水平方向成如图：小球沿与水平方向成 300角的斜坡向上运动角的斜坡向上运动,运动到运动到 100cm的的B处时停止处时停止,试问试问 (1). ABC=_,(2). BC

10、=_,(3). AC =_. 100cm300随堂检测：2.如图如图:一艘轮船由海平面上一艘轮船由海平面上A地出发向地出发向南偏西南偏西400的方向行驶的方向行驶40海里到达海里到达B地地,再由再由B地向北偏西地向北偏西200的方向行驶的方向行驶40海里海里到达到达C地地,则则A,C两地的距离为两地的距离为 _北北A北北BC40040海里海里D2003.王英同学从王英同学从A地沿北偏西地沿北偏西60方向走方向走100m到到B地，地，再从再从B地向正南方向走地向正南方向走200m到到C地，此时王英同地，此时王英同学离学离A地多少米？地多少米？ABC北北南南西西东东DE600100m200m4. （2012乐山）如图，在东西方向的海岸线乐山）如图，在东西方向的海岸线l上有一长为上有一长为1千米的码头千米的码头MN，在码头西端，在码头西端M的正西方向的正西方向30 千米处有一观千米处有一观察站察站O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏的北偏西西30方向，且在与方向，且在与O相距相距20 千米的千米的A处；经过处；经过40分钟，分钟，