组合逻辑原理学习教案

1、会计学1组合逻辑组合逻辑(lu j)原理原理第一页，共93页。真值表问题真值表问题1开关方程与标准形式2卡诺图3多变量卡诺图化简4混合逻辑(lu j)组合电路5多输出函数6第1页/共93页第二页，共93页。3第2页/共93页第三页，共93页。4构造真值表第3页/共93页第四页，共93页。5第4页/共93页第五页，共93页。6S3S1S2m3m1m2m4第5页/共93页第六页，共93页。7S3S1S2m3m1m2m4第6页/共93页第七页，共93页。80. 第7页/共93页第八页，共93页。9ABCD000000010010001101000101011001111000100110101011

2、1100110111101111S0000000000010111第8页/共93页第九页，共93页。真值表问题1开关方程与标准形式开关方程与标准形式2卡诺图3多变量卡诺图化简4混合(hnh)逻辑组合电路5多输出函数6第9页/共93页第十页，共93页。11第10页/共93页第十一页，共93页。12nM=bms+abms真值表注意：积项的下标与输入注意：积项的下标与输入(shr)变量组合的关系变量组合的关系第11页/共93页第十二页，共93页。13 (1)每个乘积项都包含了全部输入变量每个乘积项都包含了全部输入变量 (2)每个乘积项中的输入变量可以每个乘积项中的输入变量可以(ky)是原变量，或者反

3、变量是原变量，或者反变量 (3)同一输入变量的原变量和反变量不同时出现在同一乘积项中。同一输入变量的原变量和反变量不同时出现在同一乘积项中。这样的乘积项我们称为最小项。这样的乘积项我们称为最小项。 第12页/共93页第十三页，共93页。14第13页/共93页第十四页，共93页。15构造(guzo)真值表注意：和项的下标与输入变量组合的关系注意：和项的下标与输入变量组合的关系第14页/共93页第十五页，共93页。16 (1)每一个和项中包含全部变量每一个和项中包含全部变量(binling)； (2)和项中的变量和项中的变量(binling)可以原变量可以原变量(binling)形式出现，也可以反

4、变量形式出现，也可以反变量(binling)形式出现；形式出现； (3)原、反变量原、反变量(binling)不能同时出现在同一个和项中。不能同时出现在同一个和项中。这样的和项我们称为最大项。这样的和项我们称为最大项。 第15页/共93页第十六页，共93页。17第16页/共93页第十七页，共93页。18ABCDS00000000100010000110010000101001100011101000010010101001011111000110111110111111= abcd+abcd+abcd+abcdn开关方程(fngchng)的和之积标准形式为S=M0M1M2M3M4M5M6M7M

5、8M9M10M12第17页/共93页第十八页，共93页。19应的和项相或：x+y+zz；n step3：应用分配律展开该项：(x+y+z)(x+y+z).第18页/共93页第十九页，共93页。20n1)令正变量为0，反变量为1，写出每个和项的二进制表达式：x+y+z:011n2)将该二进制数转换为十进制数：(011)2=(3)10n3)用Mk(k为上述转换的十进制数)表示该最大项。最小项为最大项之反最小项为最大项之反第19页/共93页第二十页，共93页。21nstep4: P=m5+m4+m6+m7+m3n =m(3,4,5,6,7)第20页/共93页第二十一页，共93页。22第21页/共93

6、页第二十二页，共93页。23第22页/共93页第二十三页，共93页。24第23页/共93页第二十四页，共93页。25Ans:P=f(w,x,y,z)=wxyz+wxyz+wxyz+wxyz+wxyz+wxyz+wxyz =m(2,4,5,6,7,10,14)T=f(a,b,c,d)= (a+b+c+d) (a+b+c+d) (a+b+c+d) (a+b+c+d) (a+b+c+d) (a+b+c+d)=M(4,5,8,10,12,14)第24页/共93页第二十五页，共93页。26第25页/共93页第二十六页，共93页。27第26页/共93页第二十七页，共93页。28第27页/共93页第二十八页

7、，共93页。组合逻辑的定义1标准形式2卡诺图卡诺图3多变量卡诺图化简4混合(hnh)逻辑组合电路5多输出函数6第28页/共93页第二十九页，共93页。30第29页/共93页第三十页，共93页。310、1方格：对应着输入方格：对应着输入A反变量反变量(binling)；0，2方格：对应着输入方格：对应着输入B的反变量的反变量(binling)；1、3方格：对应着输入方格：对应着输入B的正变量的正变量(binling)；2、3方格：对应着输入方格：对应着输入A的正变量的正变量(binling)相邻方格只有一位不同。相邻方格只有一位不同。第30页/共93页第三十一页，共93页。320110AB二变量

8、卡诺图0001111001ABC三变量卡诺图ABCD0001111000011110四变量卡诺图相邻方格只有(zhyu)一位不同第31页/共93页第三十二页，共93页。3310011110AB01230021两个(lin )最小项相加可以消去互为反变量的因子卡诺图形象(xngxing)地表达了变量各个最小项之间在逻辑上的相邻性。仅有一个变量不同的小方格相邻有一个以上变量不同的小方格不相邻第32页/共93页第三十三页，共93页。34第33页/共93页第三十四页，共93页。35第34页/共93页第三十五页，共93页。36第35页/共93页第三十六页，共93页。37n注：如标准形式为和之积，也可直接

9、填入卡诺图中，注意与积之和标准形式的区别。第36页/共93页第三十七页，共93页。38ABC000111100111111第37页/共93页第三十八页，共93页。39BCA000111100111111CBACBACBABCACBAF第38页/共93页第三十九页，共93页。40abc0001111001第39页/共93页第四十页，共93页。41111abc00011110011第40页/共93页第四十一页，共93页。42XYZ00011110011111XYZ000111100111111第41页/共93页第四十二页，共93页。43第42页/共93页第四十三页，共93页。44abc000111

10、100111111标准标准(biozhn)积之和：积之和：可消去的项？可消去的项？相邻相邻(xin ln)项项第43页/共93页第四十四页，共93页。45最小项两个最小项为一组四个最小项为一组只能(zh nn)1，2，4，8个最小项为一组第44页/共93页第四十五页，共93页。4610110100m10m11m9m8m14m15m13m12m6m7m5m4m2m3m1m0 10 11 01 00WXYZ一个方格表示一个四变量的最小项；一个方格表示一个四变量的最小项；若若2个相邻个相邻(xin ln)方格组成一个长方形表示一个三变量的乘积项；方格组成一个长方形表示一个三变量的乘积项；若若4个相邻

11、个相邻(xin ln)方格组成一个长方形表示一个二变量的乘积项；方格组成一个长方形表示一个二变量的乘积项；若若8个相邻个相邻(xin ln)方格组合成一个长方形，表示一个变量的输入值；方格组合成一个长方形，表示一个变量的输入值；将将16个方格合成一个，则代表逻辑个方格合成一个，则代表逻辑1.第45页/共93页第四十六页，共93页。47ABCD 1 11 11 1 11 1 11111111111110001111000011110第46页/共93页第四十七页，共93页。48=abc+abc+abc+abcn= ac+ab+bc化为标准(biozhn)最小项之和1111abc0001111001

12、消去(xio q)a，得到bc消去b，得到ac消去c，得到ab第47页/共93页第四十八页，共93页。49abc00011110011CBACBACBABCACBAF消去(xio q)A，C，得到B消去(xio q)B，得到AC1111第48页/共93页第四十九页，共93页。50 xyz1111110101101001111 xyz第49页/共93页第五十页，共93页。51小项。11111111111新的最小项新的最小项第50页/共93页第五十一页，共93页。52111111ABCDBCDBDABCACD0001111000011110ABCD第51页/共93页第五十二页，共93页。53111

13、11111111badacdabacd0001111000011110abcd第52页/共93页第五十三页，共93页。54111111111cdab0001111000011110质蕴含质蕴含(yn hn)：acdbdabdabcbcdacdabc第53页/共93页第五十四页，共93页。55111111111cdabaccdbcabdacd第54页/共93页第五十五页，共93页。561010110100111 xyz1111010110100111 xyz111有多于一种的等价有多于一种的等价(dngji)化简结果化简结果第55页/共93页第五十六页，共93页。5711111111cdab第5

14、6页/共93页第五十七页，共93页。58第57页/共93页第五十八页，共93页。5911111yzwx0001111000011110111ANS:F(w,x,y,z)=wy+wz第58页/共93页第五十九页，共93页。601cdab00011110000111101111111111F(a,b,c,d)=c+ad+bd1abcd00011110000111101111111111第59页/共93页第六十页，共93页。61cdab0001111000011110111111111ANS:F(a,b,c,d)=cd+ad+abc+abc第60页/共93页第六十一页，共93页。62yzwx0001

15、111000011110111111111F(w,x,y,z)=yz+xz+wx第61页/共93页第六十二页，共93页。63第62页/共93页第六十三页，共93页。64则。第63页/共93页第六十四页，共93页。65n不要将随意项与它们自己组合。第64页/共93页第六十五页，共93页。66真值表如右图所示真值表如右图所示dd1110dddd1111100100000010110100b3b2b1b0第65页/共93页第六十六页，共93页。67A=f(w,x,y,z)=(5,6,7,8,9)+ d(10,11,12,13,14,15)B=f(w,x,y,z)=(1,2,3,4,9)+ d(10,

16、11,12,13,14,15)C=f(w,x,y,z)=(0,3,4,7,8)+ d(10,11,12,13,14,15)D=f(w,x,y,z)=(0,2,4,6,8)+ d(10,11,12,13,14,15)第66页/共93页第六十七页，共93页。68第67页/共93页第六十八页，共93页。69A=w+xz+xyB=xy+xz+xyzC=yz+yzD=z第68页/共93页第六十九页，共93页。70dd11dd0010111010dd11dd0010111010dd11dd0010111010abcd00 01 11 1000 01 11 10解：解：f = acd+ab+cd+abc 或

17、或 f = acd+ab+cd+abd第69页/共93页第七十页，共93页。71第70页/共93页第七十一页，共93页。72第71页/共93页第七十二页，共93页。730000110001111111abcdF = (a+b)(a+c)(a+b+c+d) 例：依据例：依据(yj)右图所示卡右图所示卡诺图写诺图写出相应的和之积化简式出相应的和之积化简式 0001111000011110a+ca+ba+b+c+d第72页/共93页第七十三页，共93页。74F=(C+D)(A+B+D)(A+B+C)化为标准化为标准(biozhn)和之积：和之积：CDAB0001111000011110000000A

18、+B+DA+B+CC+D第73页/共93页第七十四页，共93页。真值表问题1标准形式2卡诺图3多变量卡诺图（了解）多变量卡诺图（了解）4混合(hnh)逻辑组合电路5多输出函数6第74页/共93页第七十五页，共93页。76五变量五变量(binling)卡诺图结构卡诺图结构相同(xin tn)颜色块的项为卡诺图中的相邻项第75页/共93页第七十六页，共93页。77相同颜色(yns)块的项为卡诺图中的相邻项第76页/共93页第七十七页，共93页。78第77页/共93页第七十八页，共93页。真值表问题1标准形式2卡诺图3多变量卡诺图化简4混合逻辑组合混合逻辑组合(zh)电路电路5多输出函数6第78页/

19、共93页第七十九页，共93页。80第79页/共93页第八十页，共93页。81F=ABF=A+BL:低电平低电平H:高电平高电平高电平表示为高电平表示为“1”，正逻辑，正逻辑低电平表示为低电平表示为“1”负逻辑负逻辑大多数系统中均采用正逻辑，有些复杂(fz)系统中为分析方便将正、负逻辑混合使用，称为混合逻辑系统 第80页/共93页第八十一页，共93页。82第81页/共93页第八十二页，共93页。83例：与门的正负逻辑例：与门的正负逻辑(lu j)(lu j)转换转换B A ABBAL 1 & B A L=AB 第82页/共93页第八十三页，共93页。84例：或门的正负例：或门的正负(zhn f)(zhn f)逻辑转换逻辑转换 B A 1 L=A+B BABAL & B A 第83页/共93页第八十四页，共93页。85例：与非门的正负例：与非门的正负(zhn f)(zhn f)逻逻辑转换辑转换第84页/共93页第八十五页，共93页。86 例：或非门的正负逻辑例：或非门的正负逻辑(