【高二升高三】准高三预备试卷(二)(函数导数综合复习2)

1、函数与数(2)1. 已知函数?(?= -?2+ ? ln?(?矢?)(1)若函数？?(?花单调递减函数，求实数 a的取值范围；(2)若函数？?(?社区间(0,3)上既有极大值又有极小值，求实数 a的取值范围.2. 己知函数?(?= (?+ ?)ln? ?式?效正实数，且为常数)(1)若？?(?孽(0,+8)上单调递增，求a的取值范围；(2)若不等式(?- 1)?(?)>。恒成立，求a的取值范围.3. 已知函数?(?= ?- ?+ ? ?e ?曲线？?= ?(?9(0, ?(0)处的切线方程为 ?= ?(1)求？?(?删解析式；(2)当?e ?寸，求证：?(?> -?2 + ?(3)

2、若？?(?户？?任意的？e (0, +8)恒成立，求实数 k的取值范围.4. 设函数 C： ?(?= 2?-? ?+ ln?,若？(?第？?= 1, ?= 2处取得极值，(?)< a, b 的值； 1(?)4,2存在？，使得不等式？?(?3 - ?< 0,求c的最小值.5. 设函数？(?= ?- ?- ln?, ?(?= 1?-焉其中？C ? ?= 2.718为自然对数的底数.(I )讨论？?(?物单调性；(n )证明：当?> 1 时，?(?> 0；(出)确定a的所有可能取值，使得 ?(?> ?(?密区间(1, +00)内恒成立.6、已知函数?(?= ?ln?-?

3、 ?(? 1)2 - ?+ 1(? ?).(1)当？?= 0时，求？?(?)极值；(n)若？?(?< 0 x?e (1,+8)恒成立，求a的取值范围.函数与数(2)1) 已知函数?(?= -?己知函数?(?= (?+ ?)ln? ?式?效正实数，且为常数)(1)若？?(?孽(0,+8)上单调递增，求a的取值范围；(2)若不等式(?- 1)?(?户0恒成立，求a的取值范围.【答案】 解：(1)?(?)= (?+ ?)ln? ? ? ?' (?)ln?+ 1?+ 1 - ?+ ? ln?(?矢?)(1)若函数？?(?花单调递减函数，求实数 a的取值范围；(2)若函数？?(?社区间(0

4、,3)上既有极大值又有极小值，求实数 a的取值范围.【答案】 解：(1)? ' (?)-2?+ ?-，= -2?2+?-1(?> 0),函数？?(?与单调递减函数，一曰/区(广(0, +8)恒成立，(3分).-2?2+ ?-? 1 <0 (0, +8)恒成立，1即？?w 2?+ (0, +8)怛成立， .2?+ ?>2/2?1?= 2v2(当且仅当 2?= ' 即？?=时取等号), .?< 2 V2(7 分)2) ) .函数？?(?第(0,3)上既有极大值又有极小值.-2?2+?-1，？ (?)一?-二 0在(0,3)上有两个相异实根,即2? - ? 1

5、 = 0在(0,3)上有两个相异实根，(9分)?(?= 2?,-? 1,贝U> 0?0< 4< 3?(0) > 0 ?(3) > 0?< 得 0 <?<-2 V2或?> 2v2?< 12193若？?(?9(0, +8)上单调递增,即2v2< ?< 寸.(12分)【解析】(1)求出导函数，通过 区tU(0,+00)恒成立，分离变量推出a,利用基本不等式求解函数的最小值,得到a的范围.(2)通过函数？?(?格(0,3)上既有极大值又有极小值.说明导函数由两个零点，列出不等式组求解即可.本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及

6、函数的极值的求法，考查转化思想以及计算能力.则？?w ln?+ 1?+ 1 在(0, +8)恒成立，(?> 0),令？(？= ln?+ ?+ 1 , (?> 0),?-1?(?)济，令？ (?)0,解得：？?> 1 ,令？(?)0,解得：0< ?< 1,故?(?)£(0,1)递减,在(1,+8)递增,故？(?)?方?(1)= 2,故 0< ?w 2;(2)若不等式(?- 1)?(?)> 0恒成立，即(?- 1)(?+ 1)ln?- ? ?R0恒成立,当 0 V ?W 2时，由(1)知，当？?C (0, +8)时，？?(?)调递增.又？(i)=

7、 0,当？e(0,1), ?(?< 0；当？?e(1, +8)时,?(?> 0,故不等式(?- i)?(?户0恒成立.若？?> 2,对？?(?笄次求导，令二次导函数=0,得到？> 1,当？C (1,?)时，？(?弹调递减，. 当？?C (1,?)时,?(?< ?(1)= 0,此时(?- 1)?(?卜 0,矛盾，综上所述，0<?w 2.【解析】 求出函数？?(?)导数，问题转化为?< ln?+ ?+ 1在(0,+8)恒成立，(?> 0),令？?(?= ln?+；?+ 1,(?> 0),根据函数的单调性求出a的范围即可；(2)问题转化为(?-

8、1)(?+ 1)ln?- ?>0恒成立，通过讨论 x的范围，结合函数的单调性求出a的范围即可.本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想，考查函数恒成立问题，是一道中档题.3. 已知函数?(?= ?- ?+ ? ?C ?曲线？?= ?(?9(0, ?(0)处的切线方程为?= ?(1)求？?(?那解析式；(2)当?e ?寸，求证：?(?> -?2 + ?(3)若？?(?户？?？任意的？e (0, +8)恒成立，求实数 k的取值范围.【答案】解：(1)?(?)= ?- ? + ?门口 N 山.由已知?(0)= 1 + ?= 0? ?= -1?(?= ?-

9、 ?另一 1 (4 分)由 ?， (0) 1 = ?' ?= 1 ，?(=-1. (4 刀)(2)令？(?？= ?(?+ ?- ?= ?- ?- 1 , /O') rr-l ,由/(：)一),得？?= 0,当? (- 8, 0)时,/(©<", ?(?斛调递减；当？?C (0,+8)时,/但A0 0'/>, ?(?里调递增.，?(?行?(0) = 0,从而?(?> -?2 + ?：-(8分)(3)?(?)> ?任意的？e (0,+8)恒成立?(?) .? F > ?对任意的？?e (0, +8)恒成立， 令?(?=写)

10、?> 0,.(?-1)(?-1). .?(=?)；§) ,由(2)可知当? (0, +oo)时,?- ? 1 > 0恒成立,(10分) 令)>« 07>,得？?> 1 ；,得 0 < ?< 1 .?(?那增区间为(1,+ OO),减区间为(0,1). ?(?行?(1) = 0.?< ?(?力?？ ?(1)= ?- 2, 实数 k 的取值范围为(- 8,? 2.(14 分)b,即可求函数？(?硼解析式；可得 ？?(?方?(0) = 0,即可证明：？(?)>?e (0,+8)恒成立,?< ?(? ?(1)= 0,即可【

11、解析】(1)利用图象在点？?= 0处的切线为？?= ?求出a, (2)令?(?= ?(?+ ?- ?= ?- ? 1 ,确定函数的单调性, -?2 + ?.?(?)(3)?(?)>?任意的？e (0, +8)恒成立？ ?？> ?对任意的求实数k的取值范围.此题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值问题，考查了函数的单调性，属于中档题.4. 设函数 C: ?(?= 2?-? ?+ In?,若？(?第？N 1, ?= 2处取得极值,(球a, b的值； ,1(?)4,2存在？，使得不等式？?(?？- ?右0,求c的最小值.【答案】 解：(?). ?(?= 2?-? ?+ ln?定义域为(

12、0, +8 ? (?2?+ ?+ ?1,.,?(?被？?= 1 , ?= 2处取得极值,1.?' (=)0, ?2)(= 0,2?+?+1=01 2?+ 4?+ 2=0'?=-解得：?=-1, 一1 .(?)4,2存在存在？,.所求a, b的值为-3, 使得不等式？(却-?< °,只需？?>?(?月?2?9-3?+1(2?-1)(?-1)3?日.1 1,.1 1 一、，一，当？?e 4,2时，?(?0,故？?(?第4,2是单倜递减,1 1当？?e 2,1时，？(?0,故？?(?维2,1是单倜递增, 当？?C 1,2时,?' (?)0,故？?(?再1

13、,2是单调递减;11，？?6是？?(?)E,2上的极小值,一 一11而?2) = 3 +1ln2 =7ln2 , ?(2)= - 6 +3=ln? - ln4 ,ln4且?2) - ?(2) = 2又？ - 16 > 0,一，|n?W- |n4 > 0， ，?(?出?方?(2), .,.?> ?(?月?方- .,.?勺取值范围为-7+ ln2, +OO), .?勺最小值为-6+ ln2-【解析】(i)根据题意可得函数的定义域为(0, +00),然后对函数求导可得 ？(笆2?+J+，?. 丁？©?t 1, ?=1 一=°,可求，b的值;-2处取得极值，.？&

14、#39;(1= 0, ?.1(?)4,2存在存在？，使得不等式？?(?？- ?< 0,只需？?>?(?月?可解.(1)若函数在某点取得极值则该店的导数为0是导数最基本的考查(2)函数的存在性问题、恒成立问题常转化为求解函数的最值问题，结合导数的知识可求5. 设函数？(?= ?- ?0 ln?, ?(?= 1?-孩其中？C ? ?= 2.718为自然对数的底数.(I )讨论？?(?物单调性；(n )证明：当?> 1 时，?(?> 0;(出)确定a的所有可能取值，使得 ?(?> ?(?筮区间(1, +8)内恒成立.【答案】(I)解：由？(?= ?- ?- in?得？

15、(?2? ?= 2?'1 (?> 0),当？?W 0时,?' (?)0在(0, +8)成立,则？?(?饰(0, +8)上的减函数；当？?> 0时，由？(?)0,得？?= ±“£= +卫 2? 2?.当？e(0,蜀时，？(?0,当？e(京产国)时，？(?0,§上为减函数，在(费,+ 8)上为增函数;贝 u?C, )上为减函数，在(京,+OO)上为增函数;综上，当？?W 0时，？(?年(0, +8)上的减函数，当？?> 0时，？(?9(0, (n )证明：要证？(？> 0(?> 1),即 1? ?> 0, 即证1?&

16、gt;苏也就是证?> ?令?(?) = q 则？'(?=午2,. .?(?而(1, +8)上单调递增，则 ?(?)?= ?(1) = ?即当？?> 1 时,?(?) > ? .,当？?> 1 时,?(?> 0；(出)解：由?(?> ?(?)得？?/? ? in?- 1?+ ?-? > 0,c1设?(?= ?数？ in?-不+ ?,由题意知，？?(?> 0在(1, +2内恒成立，.?(1)= 0,.有？ (?2? 1?+ 奈 ? = 2? 1?- ? >0在(1, +8)内恒成立,令?(?)= 2?-2?,则？ (?)2?+ 套-13

17、+ ? = 2?+ ?2 + ?-?,当？?> 2时，？ (?)0,令?(?)=答，？(?=穿，函数在1,2)上单调递增，.?(?)?= ?(1) = -1 .又2?> 1 , ?-? > 0, .-.1 < ?< 2, ?' (>?)0, 综上所述，？?> 1, ?' (?)0, ?(?筮区间(1, +8)单调递增,.?' (?' (1)0,即？?(?，区间(1, +8)单调递增,1 .?> 于【解析】(I)求导数，分类讨论，即可讨论 ？?(?)单调性;(n )要证？?(?> 0(?> 1),即?-

18、?> 0,即证；1?> ?也就是证?王>?(出)由？(?> ?(?)得？?为-?- in?- ?+ ?-? > 0,设？(?=?- ? in?- ?+ ?-?,由题意知，？(?> 0在(1,+8)内恒成立，再构造函数，求导数，即可确定a的取值范围.本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，不等式的证明，考查恒成立成立问题，正确构造函数，求导 数是关键.6. 已知函数?(?= ?ln?-? ?(? 1)2- ?+ 1(? C?).(1)当？?= 0时，求？?(?)极值；(n)若？?(?< 0 x?e(1,+8)恒成立，求a的取值范围.【答案】 解：(I)若?= 0, ?(?= ?ln? ?+ 1, ?'(?)ln?C (0,1), ?' (?0, ?(?涉减函数，?e (1,+8), ?' (?0, ?(?痂增函数.，？?(?第极小值？?(1)= 0,无极大值；(n )?(?= ?ln? ?(? 1)2 - ?+ 1 < 0,在(1,+8)恒成立.若？?= 0, ?(?= ?ln? ?+ 1, ?' (?)n? ?C (1,+