数学建模B题：市场预测(油价)

1、青海大学校区2012年全国大学生数学建模竞赛B题 姓名：刘文斌 09机电2班 张斌 09交通1班 麻晓维 09会计2班 市场预测 摘要油价上涨，环境恶化，改善生态环境、节能减排势在必行。因此小排量、新能源车型得到推广普及。我们用matlab excel 等数学应用软件进行油价车市以及环境的预测分析。 问题一、收集国内20052010年汽油价格，分析影响油价的主要因素，建立多项式拟合曲线数学模型预测油价的变化趋势。利用EXCEL绘制出油价的发展趋势图，利用MATLAB计算得出油价随时间的回归方程模型进行预测，从宏观与个体的角度，进行详细分析，得出在不同程度下的油价发展趋势。问题二、针对今年公务用

2、车和油价两个因素并结合其它主要因素，建立灰色预测数学模型预测湖北地区车市场的变化，限于题目中数据较少，故而我们建立灰色预测模型和多元拟合分别进行预测，用MATLAB进行求解。 问题三、评估车市、油市的变化对环境的影响。 本文最大的特色是采用定性分析与定量分析相结合的方法处理数据，在数据较少的情况下，建立两种模型进行预测，使结果更加可靠。同时针对问题一和问题三都从不同角度进行详细分析和研究，使本文更具有实际价值。关键词： Matlab Excel 油价预测 灰色预测模型 多元回归拟合 1、 问题重述 市场预测2012年初，工信部公布了党政机关公务用车选用车型目录征求意见稿，在2012年度党政机关

3、公务用车选用车型目录（征求意见稿）所列的412款车型中，全部为自主品牌。车款目录型号包括轿车、多功能乘用车、越野车和新能源汽车4大类，25家入围企业均为国产自主汽车品牌，进口车与合资车全部出局。412款车型中轿车款型265个，排量小于等于1.8L；越野车款型64个，排量小于等于2.5L；多功能商务车78个，排量小于等于2.4L；另外还包括5款新能源车型。3月中旬，我国汽油、柴油的零售价大幅度攀升，93号汽油零售价高达7.95元/升，97号汽油每升超过8元。问题1：收集国际国内近若干年汽油柴油价格，分析影响油价的主要因素，建立数学模型预测油价。问题2：针对今年公务用车和油价两个因素并结合其它主要

4、因素，建立数学模型预测湖北地区车市场的变化。问题3：评估车市、油市的变化对环境的影响。二、基本假设假设1：假设表中所选的数据具有普遍意义，能很好的代表油价总体；假设2：假设未来几年，影响机动车市场的经济因素、政策因素、技术因素、环境因素等不会出现非预期的大幅度变动；假设3： 假设从官方获取的油价经济指标的统计数据信息真实可靠。三、符号说明X: 时间Y: 油价（元/吨）四、问题分析本文是在油价上涨经济的背景下提出车市、油市与环境的评价与预测问题。问题一要求根据所给数据建立数学模型对油价进行预测。常见的预测模型有：时间序列预测、灰色预测、BP神经网络、统计回归、拟合等，由于题目中数据较少，故我们利

5、用灰色预测和多项式拟合分别进行预测，然后取其均值作为最后的预测结果。利用MATLAB计算得出油价随时间的回归拟合曲线，最后我们利用EXCEL绘制出油价的发展趋势图 ，从宏观与个体的角度，进行详细分析，得出在不同程度下的油价发展趋势。问题二针对今年公务用车和油价两个因素并结合其它主要因素，建立数学模型预测湖北地区车市场的变化。我们根据搜查的数据，建立数学模型，预测湖北省地区的车市场变化属于预测模型。限于题目中数据较少，故而我们建立灰色预测模型和多项式拟合分别进行预测，然后取其均值作为最后的预测结果，利用MATLAB进行求解。 问题三评估车市、油市的变化对环境的影响。提出认为切实可行的建议和意见。

6、我们通过研究本文及查阅有关资料，给出合理化建议。五、模型的建立与求解5.1 问题一模型建立与求解5.1.1 问题一模型的建立： 模型一：线性回归拟合曲线模型：数据的标准化处理 （Excel拟合数据并描绘变化趋势图） 汽油价格报表时间油价（元/吨）2010年10月1日98102010年6月1日95802010年4月2日98102009年11月3日94902009年9月4日90102009年7月5日87102009年6月6日99302009年6月7日93302009年3月8日89302009年1月9日86402008年12月10日87802008年6月11日96802007年10月12日86802

7、007年1月13日81802006年5月14日84002006年3月15日79502005年7月16日76502005年6月17日73502005年5月18日71502005年5月19日73002005年3月20日7300Matlab进行多项式拟合建立回归方程模型：x=1:21;y=7300 7300 7150 7350 7650 7950 8400 8180 8680 9680 8780 8640 8930 9330 9930 8710 9010 9590 9810 9580 9810;cftool(x,y);Linear model Poly4: f(x) = p1*x4 + p2*x3

8、+ p3*x2 + p4*x + p5Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 0.1563 (-0.038, 0.3506) p2 = -6.866 (-15.47, 1.741) p3 = 93.39 (-34.03, 220.8) p4 = -260.2 (-972.2, 451.8) p5 = 7416 (6225, 8606)5.1.2 问题一模型的求解 1由Excel数据散点图大体预测的油价的发展趋势2根据 Matlab四次多形式拟合模型得油价随时间的回归方程为：根据侧此公式，当知道预测时间时，带入公式便可求得此时间段的油价指标

9、。5.1.3 问题一结果的分析及验证由Excel数据散点图大体预测的油价的发展变化的统计数据分析的参数如下：回归统计Multiple R0.917158R Square0.841178Adjusted R Square0.832355标准误差371.0007观测值20方差分析dfSSMSF回归分析1131220271312202795.33478残差182477548137641.6总计1915599575Coefficients标准误差t StatP-value上限 95.0%Intercept-38896.84864.441-7.996142.47E-07-28677404521.2046

10、860.1233819.7639531.29E-081.4639根据 Matlab四次多形式拟合模型得油价随时间的回归方程为的参数指标如下： Goodness of fit: SSE: 2.259e+006 R-square: 0.8686 Adjusted R-square: 0.8357据以上分析此模型拟合度符合要求，此模型合理并能很好的进行油价指标的预测。5.2 问题二模型建立与求解 5.2.1 问题二模型的建立：灰色预测GM（1,1）模型灰色模型是根据关联度、生成数灰导数、灰微分等观点和一系列数学方法建立起来的连续性的微分方程。灰色预测是灰色系统理论的一个重要方面，它利用这些信息，建立

11、灰色预测模型，从而确定系统未来的变化趋势。灰色预测模型能够根据现有的少量信息进行计算和推测。灰色建模的思路是：从序列角度剖析微分方程，是了解其构成的主要条件，然后对近似满足这些条件的序列建立近似的微分方程模型。而对序列而言（一般指有限序列）只能获得有限差异信息，因此，用序列建立微分方程模型，实质上是用有限差异信息建立一个无限差异信息模型。模型符号含义为 G M （1， 1） Grey Model 1阶方程 1个变量 5.2.2 问题二模型的求解设原始序列为： 这是一组信息不完全的灰色量，具有很大的随机性，将其进行生成处理，以提供更多的有用信息。下面选用累加生成，则m次累加生成的结果为

12、 式中                （k=1,2,，n）一般通过一次累加生成就能使数据呈现一定的规律，若规律不够，可增加累加生成的次数。同理一次累加序列为 在数据生成的基础上，用线性动态模型对生成数据拟合和逼近。对 建立模型 其百化形式微分方程为： 白化形式微分方程的离散解为     （k=0,1,2,，n-1）按累减生成还原，计算后得到预测数据。显然这里只需一次累减。 f(x) = p1*x

13、+ p2 p1 = 1.204686 p2 = -38896.8 R-square: 0.9041 Adjusted R-square:0.9 方差分析dfSS回归分析30.08残差00总计30.08Coefficients标准误差Intercept10.830769230465-0.007692308078006400 由车数量随油价的线性回归，根据最小二乘法得出拟合系数如下： a= -0.007692308, u=10.83076923初始序列的第一个元素为23.52因此可得白化形式微分方程的离散解为 即      &#

14、160;    通过上述GM（1，1）模型的建模过程可知，模型的解是一个指数函数，实际上对于任意非负离散点序列，其一次累加序列呈现指数规律，因此，用指数函数来拟合是可以的。利用求得的GM（1，1）模型预测湖北地区车市场的变化。52.3 问题二结果的分析及验证多元回归拟合的参数分析：回归统计Multiple R0.95R Square0.93Adjusted R Square0.89标准误差0观测值2由上表可知， 三种款式的车多元拟合相关系数都达到86%以上，符合要求。5.3 问题三：评估车市、油市的变化对环境的影响5.3.1 车辆市场、油价市场与环境的目前现况：

15、油价上涨，新能源车型得到青睐。记者随机走访了多家4s店负责人均已经证实，已经居高不下的的汽车油价，略微发生波动，不会从根本上影响买车的欲望。据深圳经销商介绍，近几年来，考虑到油价的不断飙升，汽车生产厂商也不断在调整车型，推出了更低排量的和7档变速车型。从长期的销量统计来看，新能源车型趋势得到了更多的青睐。事实上，近几年油价的持续上涨，已经改变了不少市民的出行习惯。市民王小姐告诉记者，出门前已经习惯安排行程，并对出行工具进行搭配，“以前没地铁，开车会比较多，现在交通便利的地方，宁愿多走几步路，省钱之外还能减肥”。多位有车族告诉记者，今后油费仍有可能继续上调，“混搭”出行或将成为生活的常态。综上所

16、述，油价上涨，低排量车型的推出，使得汽车尾气排放减少。从一定程度上减慢了环境恶化的速度。然而，随着新能源汽车的普及推广，燃料应用量的增加，使得粮食消耗增多，从而进一步5.3.2 车辆市场、油价市场与环境的发展趋势：在油价持续上涨的大背景下，车辆市场结构也发生着巨大的变化。车款型号：轿车的数目大幅度增加，乘务用车基本保持稳定，越野车数目不会出现巨大波动，而新能源汽车有巨大的占有潜在市场份额。随着节能减排政策的大力推进以及高新技术材料的发现，新能源车將会到广泛的推广。如此一来，普通机动车辆在能耗方面（汽油、柴油）的需求量也大幅度下降，进而环境状况也得到很好的改善。六、模型的评价与推广7.1 模型的

17、评价7.1.1 模型的优点 本文是采用定性分析与定量分析相结合的方法处理数据，在数据较少的情况下，建立两种模型进行预测，使结果更加可靠。同时针对问题一和问题三都从不同角度进行详细分析和研究，使本文更具有实际价值。 问题一，由于指标较少，我们选择利用回归模型分析法，建立多项式拟合方程模型，在确定各指标权重时，通过查阅资料，我们对5个指标的权重进行了详细的定性、定量分析，使得综合预测模型更加合理。最后我们利用EXCEL绘制出油价随时间的发展趋势图，从宏观与个体进行分析，直观的反映出了油价的发展趋势。 问题二，限于题目中数据较少，故而我们建立灰色预测模型和多元拟合分别进行预测湖北地区车市场的变化，使结果更加精确。 问题三，通过研究本文及查阅有关资料，评估车市、油市的变化对环境的影响。我们提出了发展“低排量新能源车型”对环境友好，走可持续发展道路的合理化建议，有相关数据作为依据，使建议更具说服力。7.1.1 模型的缺点 问题一，建立回归模型分析法，利用多项式拟合方程模型，并且由于查找的数据具有随机性，再加上数据样本较少，使得最终拟合具有一定的不合理性。 问题二，题目中数据较少，只能采用灰色预测模型，多元回归拟合，不能采用BP神经网络、时间序列模型