大学物理《力学》ch(11)

1、编辑ppt思考思考 ： 一质点一恒定速率一质点一恒定速率 v 在圆周轨道上运动，在圆周轨道上运动，已知时刻已知时刻 t 质点质点 在在A 点点 ; 在时刻在时刻 t + t ，质点，质点运动到运动到 B 点点 ，取圆心为位矢，取圆心为位矢 r 的原点，写出时间的原点，写出时间 内内trrvv以及任以及任 意时刻意时刻 t 时时 ,dtrddtdrdtvddtdv22dtrd22dtrd的值的值voB roxArr20rvv20v编辑pptvdtrd0dtdr2dvvdtr0dtdv222d rvdtr022dtrd编辑ppt 1. 1 质点位置的确定方法质点位置的确定方法 1. 2 质点的位移

2、、速度和加速度质点的位移、速度和加速度 1. 3 用直角坐标表示位移、速度和加速度用直角坐标表示位移、速度和加速度1. 4 自然坐标中的速度和加速度自然坐标中的速度和加速度1. 5 圆周运动的角量表示圆周运动的角量表示 角量与线量的关系角量与线量的关系1. 6 不同参考系中的速度和加速度变换定理简介不同参考系中的速度和加速度变换定理简介编辑ppt1.4 用自然坐标表示平面曲线用自然坐标表示平面曲线 运动的速度和加速度运动的速度和加速度一、速度一、速度)()(tsttsstrvt0limsrs0limdtdsv tssrt0lim0s1lim0srsS+OQMOLLP( )r t()r ttsr

3、v编辑pptdtdsv 由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向，因由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向，因此，自然坐标系中可将速度表示为：此，自然坐标系中可将速度表示为：由加速度的定义有由加速度的定义有tvddavdtdtvdd二、圆周运动中的加速度（二、圆周运动中的加速度（微分法微分法）1.4 用自然坐标表示平面曲线用自然坐标表示平面曲线 运动的速度和加速度运动的速度和加速度d()dvt编辑pptod d d ds snP Pnddnttddddnnrv 以以圆周运动为例圆周运动为例讨论上式中两个分项的物理意义：讨论上式中两个分项的物理意义：如图，质点在如图，质点在dt 时间内经历弧长时间内经

4、历弧长 ds，对应于角位移，对应于角位移d 。作出作出dtdt始末时刻的切向单位矢始末时刻的切向单位矢量，由矢量三角形法则可求出量，由矢量三角形法则可求出极限情况下切向单位矢的增量极限情况下切向单位矢的增量d即即 与与 P P 点的切向正交。因此点的切向正交。因此P Pdd d 1.4 用自然坐标表示平面曲线用自然坐标表示平面曲线 运动的速度和加速度运动的速度和加速度编辑pptonPanata 于是前面的加速度表达式可写为：于是前面的加速度表达式可写为：tvadd即即圆周运动圆周运动的加速度可分解为两的加速度可分解为两个正交分量：个正交分量：nrvdtdva2 1.4 用自然坐标表示平面曲线用

5、自然坐标表示平面曲线 运动的速度和加速度运动的速度和加速度 称切向加速度，其大小表示质点称切向加速度，其大小表示质点速率变化速率变化的快慢；的快慢； 称法向加速度，其大小反映质点称法向加速度，其大小反映质点速度方向变化速度方向变化的快慢。的快慢。naaRvan2编辑ppt1.4 用自然坐标表示平面曲线用自然坐标表示平面曲线 运动的速度和加速度运动的速度和加速度naaa改变改变速度大小速度大小改变改变速度方向速度方向22naaaaan1tan加速度加速度的大小的大小和方向和方向自然坐标系中总加速度为：自然坐标系中总加速度为：anaaoo加速度方向总是指向加速度方向总是指向曲线凹的一侧曲线凹的一侧

6、编辑ppt圆周运动中的加速度（圆周运动中的加速度（几何法几何法）pqvvvvvvn1.4 用自然坐标表示平面曲线用自然坐标表示平面曲线 运动的速度和加速度运动的速度和加速度qvOqrpqrOprpvqvvnvEpqpvOv编辑ppttvnt0limtvt0lim0limtvat 1.4 用自然坐标表示平面曲线用自然坐标表示平面曲线 运动的速度和加速度运动的速度和加速度nndvdvaadtdt00 tnv 1. 方向与方向与 时时nanv0t的极限方向一致。的极限方向一致。na方向方向沿半径指向圆心沿半径指向圆心，称，称法向加速度法向加速度.qvvnvEpqpvOv编辑pptppnrrvvvrs

7、vntvantn0limtsrvt0lim三角形三角形OPQ与与EPO 相似相似qvvnvEpqpvOvqvOqrpqrOprpv1.4 用自然坐标表示平面曲线用自然坐标表示平面曲线 运动的速度和加速度运动的速度和加速度2nvar编辑ppt1.4 用自然坐标表示平面曲线用自然坐标表示平面曲线 运动的速度和加速度运动的速度和加速度tvat0limtvt0limqvvnvEpqpvOv2.dvadt称为称为切向加速度切向加速度，方向沿圆周的，方向沿圆周的切线切线。a 匀速圆周运动，匀速圆周运动， 变速直线运动，变速直线运动，20,nvaaanrdvaadt编辑ppt2vandtdva补充补充 平面

8、曲线运动运动中的加速度平面曲线运动运动中的加速度 力学中利用加速度与曲率半径的关系力学中利用加速度与曲率半径的关系求曲求曲线轨迹上各点的曲率半径线轨迹上各点的曲率半径。 为为瞬时瞬时曲率半径曲率半径a222()vdvadt编辑ppt例例 质点沿半径质点沿半径 R=3m 的圆周运动，切向加速度的圆周运动，切向加速度 ， 质点在质点在 p 点，速度点，速度 2/3sma 0t00v求：求：1t=1 秒时质点速度和加速度的大小；秒时质点速度和加速度的大小；2第二秒内质点通过的路程第二秒内质点通过的路程1.4 用自然坐标表示平面曲线用自然坐标表示平面曲线 运动的速度和加速度运动的速度和加速度解：解：(

9、1) 0RP+dtdvadtadvtavdtadvtv00RtaRvan222编辑ppt1.4 用自然坐标表示平面曲线用自然坐标表示平面曲线 运动的速度和加速度运动的速度和加速度22naaa4 42223993 2/a tm sR3/va tm sdtdsv ms5 . 41232122vdtds200( )2sta ts tdsa tdt(2)编辑ppt一汽车在半径一汽车在半径R=200m 的圆弧形公路上行驶，其运动学方的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为程为s =20t 0.2 t 2 (SI) . .tts4 . 020ddv根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有根据速度和加速度在自

10、然坐标系中的表示形式，有4 . 0ddtavRtRan22)4 . 020(v22222)4 . 020(4 . 0Rtaaanm/s)(6 .19(1) v)m/s(96. 1200) 14 . 020(4 . 0(1)2222a例例汽车在汽车在 t = 1s 时的速度和加速度。时的速度和加速度。求求解解编辑ppt已知质点的运动方程已知质点的运动方程为为BtztAytAx , sin , cos在自然坐标系中任意时刻的速度在自然坐标系中任意时刻的速度解解222xyzvvvvBAts dd222vv例例求求tBtAtAd sincos22222设自然坐标的正方向与质点运动方向相同设自然坐标的正

11、方向与质点运动方向相同编辑ppt 1.5 圆周运动的角量表示圆周运动的角量表示 chsling一一. 平面极坐标平面极坐标O极轴极轴( , )P rr（极点、极轴、极径）（极点、极轴、极径）以以 为坐标的参考系为为坐标的参考系为平面极坐标系平面极坐标系 .),(rsincosryrx规定：规定： 1. 极轴沿极轴沿逆时针逆时针方向方向 为正；为正； 2. 与直角坐标系之间的变换关系为与直角坐标系之间的变换关系为 编辑ppt二二 圆周运动的角速度和角加速度圆周运动的角速度和角加速度tttd)(d)(角速度角速度角坐标角坐标)(txyorAB 1.5 圆周运动的角量表示圆周运动的角量表示 chsl

12、ing角加速度角加速度22dddtdt 角速度的单位：角速度的单位： 弧度弧度/秒秒(rad s-1) ；角加速度的单位：角加速度的单位： 弧度弧度/平方秒平方秒(rad s-2) 。编辑ppt(1) 角加速度对运动的影响：角加速度对运动的影响： C0质点作匀速圆周运动质点作匀速圆周运动CC质点作匀加速圆周运动质点作匀加速圆周运动 1.5 圆周运动的角量表示圆周运动的角量表示 chsling质点作变速圆周运动质点作变速圆周运动 (2) (2) 质点作质点作匀速或匀变速圆周匀速或匀变速圆周运动时的角速度、运动时的角速度、角位移与角加速度的关系式为角位移与角加速度的关系式为: :)(22/0202

13、2000ttt讨论讨论编辑ppt三三. 线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系 1.5 圆周运动的角量表示圆周运动的角量表示 chslingrOx + 0 0+t+ tBtArsdtdva00limlimttsrrtt drrdt22nvarRs编辑ppt(2) 当当 =? 时，质点的加速度与半径成时，质点的加速度与半径成45o角？角？(1) 当当t =2s 时，质点运动的时，质点运动的an 和和a(rad)423t一质点作半径为一质点作半径为0.1m 的圆周运动，已知运动学方程为的圆周运动，已知运动学方程为(1) 由运动学方程可得由运动学方程可得求求a解解例例以及以及 的大小的大小212d

14、dtttt24dd22 )m/s(4 .23022 ran)m/s(8 . 42ra)m/s(5 .230222naaa(2) 设设 t 时刻，质点的加速度与半径成时刻，质点的加速度与半径成45o角，则角，则naat :rr 224)12(22tt 241444tt s)(55. 0 trad)(67. 2423t编辑ppt一一 时间与空间时间与空间 在两个相对作直线运动的参考系中，在两个相对作直线运动的参考系中， 时间的测时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的，量是绝对的，空间的测量也是绝对的， 与参考系无与参考系无关，关， 时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学时间和长度的的绝对性是经

15、典力学或牛顿力学的基础的基础 .ABv 小车以较低的速度小车以较低的速度 沿水平轨道先后通过点沿水平轨道先后通过点 A 和点和点 B . 地面上人测得车通过地面上人测得车通过 A、B 两点间的距两点间的距离和时间与车上的人测量结果相同离和时间与车上的人测量结果相同 .v 1.6 相对运动相对运动 chsling编辑ppt物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系二二 相对运动相对运动 1.6 相对运动相对运动 chsling编辑pptzz*yyxxuoo0tp pu vv速度变换速度变换utrtrDrr位移关系位移关系 rP质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系

16、中的位移质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移tuuxxy yz ztto orQQS 系系 系系 ) (zyxO)(OxyzSD p 1.6 相对运动相对运动 chsling编辑ppt 伽利略速度变换定理伽利略速度变换定理绝对速度绝对速度相对速度相对速度牵连速度牵连速度u 1.6 相对运动相对运动 chslingaruvvaddrtvrddrtv 加速度变换定理加速度变换定理areaaa编辑ppt1. 1. 质点作匀变速圆周运动，则质点作匀变速圆周运动，则C.切向加速度的方向变化，大小不变切向加速度的方向变化，大小不变D.切向加速度的方向不变，大小变化切向加速度的方向不变，大小变化 思

17、考练习：练习：P34 1.1（3）编辑ppt例例 半径半径 r =0.2 m 的飞轮，绕的飞轮，绕 o 轴转动轴转动。M 点的点的 运动方程运动方程 tt42求求t1s时时M点点的速度和加速度。的速度和加速度。vRx0Mnaaasradtdtd42 22sraddtdsmtrrv4 . 0) 42(228 . 0smran22289.0smaaan2aatgn04.630.4arm s解：解：编辑ppt1、位置矢量：、位置矢量：kzjyixr r222zyxr方向：方向：大小大小:2、位移矢量：、位移矢量：)()(trttrr kzzjyyixxr121212rxcosrycosrycos 2 21 12 22 21 12 22 21 12 2zzyyxxr