2005年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题（含解析）新人教A版

1、2005年温州市第三届“摇篮杯”数学竞赛高一试卷（2005年5月15日上午9：0011：00）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、数列，；从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则该数列的前项之和等于（ ）A B C D2、函数在区间（2，）上单调递增，则的取值范围是 （ ）A B或 C D3、函数的图像不可能是 （ ） A B C D4、函数的图像按向量平移后所得图像对应的函数为（ ）A B CD5、若不等式恒成立，则实数m的取值范围是 （ ）A0m4Bm1或m0 C1m4 D m4或m06、已知，记，其中，且，则 （ ）

2、A B C D不能确定7、设是正整数，而且能被24整除，那么这样的个数为（ ）A.4 B.5 C.9 D.10 8、甲、乙、丙三人中两人进行乒乓球单打比赛，一人当裁判，输方当下一局的裁判。比赛结束后发现甲打了12局，乙打了21局，而丙当裁判8局。那么比赛的第12局输方（ ） A必是甲 B必是乙 C必是丙 D三人都有可能二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分。将答案填在题中横线上。）9、数列中，则 10、对于任意的，函数满足条件，则 11、2004年12月26日，印尼发生强烈地震，继而引发海啸。印尼地震监测机构最初公布的报告称，这次地震的震级为里氏6.8级，但美国地质勘探局测定的地震震

3、级为里氏8.9级。已知里氏震级与地震释放的能量的关系为。那么里氏8.9级的地震释放的能量大约是里氏6.8级地震释放的能量的 倍。（已知）12、方程的自然数解集为那么的最大值为 13、把表示成k项连续正整数的和，则项数k的最大值为 14、定义在非零实数集上的函数满足，且在上单调递增，则不等式的解集为 三、解答题：本大题共3小题，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本小题满分12分）已知向量，。（1）求的值； （2）若且，求的值。16、（本小题满分14分）已知函数 （1）证明：既不是奇函数又不是偶函数。（2）求的值域。（3）若对于定义域内的任意实数，都能构造出一个无穷数列，使

4、其满足条件，求的取值范围。17、（本小题满分18分）数列中，。（1）求数列的通项公式。（2）是否存在，使得数列的前n项和为与同时取到最小值，若存在，求的取值范围。若不存在，说明理由。（3）若，数列满足条件，且，求的整数部分。2005年温州市第三届“摇篮杯”数学竞赛高一试题参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。）1、A 2、C 3、D 4、C 5、D 6、B 7、B 8、A 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）9、 10、0 11、1413 12、8 13、486 14、 解答题（说明：评阅试卷时，请按照评分标准，2分一档，不要再增加其他档次。）三、解：（1）由

5、已知，222 （2分） 且221，所以 （4分）即，所以 （6分）（2）由已知，所以， （8分） （10分） （12分）四、证明： （1）函数的定义域为 ， （2分）且既不是奇函数又不是偶函数； （4分） （2）令， ， （6分）令，则在递增，在递减 （8分）所以函数的值域为 （10分）（3） 由题意可知，函数f(x)的值域B应为定义域A的子集，即 （12分） 的取值范围为 （14分） 五、解：由于（nN*）， 。an的奇数项与偶数项分别是公差为4的等差数列。又， （4分）（2） （6分）当n14时，取到最小值为196，当n=13或15时，取到最小值为， （8分） 当时，n14取到最小值。168+a196，即a28 当时，n13或15取到最小值。168+a196， 即a28 a不存在 （10分）综上，存在这样的实数，取值范围为 （12分）（3）由已知b2n+1b2n2，即b2n+1b2n2由累差迭加得b2100b21（）198198 b1001