第3章回归预测法ppt课件

1、1x2x家庭家庭年食品支出年食品支出 Y Y：$100$100 ：$1000 $1000 年净收入年净收入 ：人：人1 1 22 22 8 8 6 62 2 23 23 10 10 7 73 3 18 18 7 7 5 54 4 9 9 2 2 2 25 5 14 14 4 4 3 36 6 20 20 6 6 4 47 7 21 21 7 7 4 48 8 18 18 6 6 3 39 9 16 16 4 4 3 31010 19 19 6 6 3 3作业作业1： 某地域某地域10个低收入家庭年食品支出与年净收入相个低收入家庭年食品支出与年净收入相关资料如下，试对该数据进展回归分析。关资料如

2、下，试对该数据进展回归分析。 10个低收入家庭年食品支出与年净收入相关资料个低收入家庭年食品支出与年净收入相关资料要求：要求：1分别以年净收入和家庭规模为自变量建立一元分别以年净收入和家庭规模为自变量建立一元 线性回归方程，并对模型进展简要分析；线性回归方程，并对模型进展简要分析； 2用年净收入和家庭规模为自变量建立二元线性用年净收入和家庭规模为自变量建立二元线性 回归方程，并对模型进展简要分析；回归方程，并对模型进展简要分析； 3上述二分析结果能否一致，为什么？上述二分析结果能否一致，为什么？作业作业3：什么是置信区间、什么是预测区间，二者的异同是什么？什么是置信区间、什么是预测区间，二者的

3、异同是什么？作业作业2.2.某联邦贮藏银行的分析家在贮藏银行系统内随机某联邦贮藏银行的分析家在贮藏银行系统内随机抽取了个包含抽取了个包含4545家银行的随机样本，搜集了有关贷款活家银行的随机样本，搜集了有关贷款活动的信息，该分析家对各家银行全部贷款的净收益率动的信息，该分析家对各家银行全部贷款的净收益率Y Y和存款总额和存款总额X X计算出如下数据：计算出如下数据：X-X-存款总额，单位存款总额，单位百万美圆；百万美圆；Y-Y-贷款净收益率净收益对贷款的比率；贷款净收益率净收益对贷款的比率；n=45n=45；X=787.5X=787.5；Y=225Y=225；XY=3800XY=3800；X

4、=15150X =15150要求：要求：a.a.建立回归模型并解释模型中参数的经济含义；建立回归模型并解释模型中参数的经济含义；b.b.某国民银行拥有存款约某国民银行拥有存款约225225百万美圆，试估计其贷款净百万美圆，试估计其贷款净收益率；收益率；c.c.该估计值区间的性质是什么，为什么？该估计值区间的性质是什么，为什么？2第三章第三章 回归预测法回归预测法 3.1 3.1 一元线性回归预测法一元线性回归预测法 3.2 3.2 多元线性回归预测法多元线性回归预测法 3.3 3.3 非线性回归预测法非线性回归预测法 3.4 3.4 运用回归预测时应留意的问题运用回归预测时应留意的问题一、建立

5、模型一、建立模型只涉及一个自变量，并且因变量只涉及一个自变量，并且因变量 y y 与自变量与自变量x x 之之间为线性相关关系。间为线性相关关系。 实际模型实际模型经经济济含含义义ixy自变量为自变量为零时因变零时因变量的平均量的平均程度程度条件条件均值均值自变量变化一个单自变量变化一个单位时，因变量平均位时，因变量平均变化的绝对量。变化的绝对量。3.1 3.1 一元线性回归预测法一元线性回归预测法01cybbx估计模型：估计模型：随机误差随机误差二、参数估计二、参数估计 实际根据：实践值与实际值的离差平方和为最小实际根据：实践值与实际值的离差平方和为最小xbya最最小小二二乘乘法法22min

6、()icy y2201min()iy bbx0)(20) 1)(2xbxaybQbxayaQ00ii ix即：cov( , ) 0iix即 ：2222()()cov( , )()()xnxyxyxx yyx ybnxxxx 例：某企业对车例：某企业对车间间9 9名学徒工进名学徒工进展调查，得到学展调查，得到学徒期限与每天产徒期限与每天产量情况如右表所量情况如右表所示，要求建立以示，要求建立以日产量为因变量日产量为因变量的回归方程。的回归方程。 221nxyxybnxx 013201587.50.8399by bx5 .8736315015299132015255092回归方程为：回归方程为：y

7、c=0.83+87.5xyc=0.83+87.5x目的：模型精度检验；目的：模型精度检验；统计量：统计量：判别规范判别规范: :回归规范差与回归规范差与Y Y均值之比低于均值之比低于1 1% %2)(2.nyysxy22.nxybyaysxy21375.551427yysen件%5 . 97 .146/14/ySE三、模型检验以一元线性为例三、模型检验以一元线性为例1 1，回归规范差检验，回归规范差检验目的：回归方程对样本的拟合优度；目的：回归方程对样本的拟合优度；统计量：统计量：判别规范判别规范: : 1 1，阐明回归方程拟合的越，阐明回归方程拟合的越 好；好； 0 0，阐明回归方程拟合的越

8、差。，阐明回归方程拟合的越差。 2 2，可决系数断定系数，可决系数断定系数 niiniiniiniiyyyyyyyySSTSSRR12121212212R2R2R目的：每个自变量目的：每个自变量x x与与y y的线性相关性；的线性相关性； 统计量：统计量： 判别规范判别规范: :给定显著性程度给定显著性程度 ，假，假设设 。 3 3，回归系数显著性检验，回归系数显著性检验 ：假设：假设： 01:0Hb 11:0H b 其中：其中：2bseSxx那么回归系数显著。那么回归系数显著。 1112bbbbbttnSS，tt目的：回归模型总体的线性相关性；目的：回归模型总体的线性相关性； 统计量：统计量

9、： 判别规范判别规范: :给定显著性程度给定显著性程度 ，假，假设设 。 4 4，回归模型显著性检验，回归模型显著性检验 ：假设：假设： 那么回归方程显著。那么回归方程显著。 0:H回归方程不显著；回归方程不显著；1:H回归方程显著；回归方程显著；22/ 12yyFyyn1,2FFn1,2Fn目的：回归余项相互独立；目的：回归余项相互独立； 统计量：统计量： 判别规范判别规范: dU DW 4-dU : dU DW 4-dU 5 5，序列相关性检验，序列相关性检验DWDW： 22211122222211122122(1)2(1),nnnniiiiiiiiiinniiiiniiiniiD W 为

10、一阶自相关系数例例 1 1 ：知身高与体重的资料如下表所示：知身高与体重的资料如下表所示：身高（米）身高（米）1.55 1.60 1.65 1.67 1.7 1.75 1.80 1.82 1.55 1.60 1.65 1.67 1.7 1.75 1.80 1.82 体重（公斤）体重（公斤）50 52 57 56 60 65 62 70 50 52 57 56 60 65 62 70 要求：要求： 1 1拟适宜当的回归方程；拟适宜当的回归方程； 2 2判别拟合优度情况；判别拟合优度情况； 3 3对模型进展显著性检验；对模型进展显著性检验；=0.05=0.05 4 4当体重为当体重为7575公斤时

11、，求身高平均值的公斤时，求身高平均值的 95% 95%的置信区间。的置信区间。1 1n=8n=8，经计算得：，经计算得： 0134. 047228158847254.1302.803822221xxnyxxynxxyyxxb9 . 084720134. 0854.1310 xbyb解：解： 因此，建立一元线性回归方程为：因此，建立一元线性回归方程为： 2 2可决系数可决系数4815. 069. 189788.22)59828158(0134. 0)()()(22222222122212ynyxnxbyyxxbR3 3回归模型显著性检验：回归模型显著性检验：)6 , 1 (50564815. 0

12、164815. 01)2(05. 022FRnRF0734. 0602.8030134. 054.139 . 09788.222102nxybybySE回绝原假设，以为所建线性回归模型是显著的。回绝原假设，以为所建线性回归模型是显著的。4 4回归估计规范差检验：回归估计规范差检验：%3 . 469. 1/073. 0/ySE)078. 2 ,728. 1 (8/47228158)8/47275(810734. 04476. 2750134. 0898. 0)()(1)2()(22220200 xxxxnSEntYYE5 5预测预测3.2 3.2 多元线性回归预测法多元线性回归预测法01 122

13、iiybb xb xYXYXB1)(23yyS En一、建立模型以二元线性回归模型为例一、建立模型以二元线性回归模型为例 二、参数估计：二、参数估计：( (最小平方法估计最小平方法估计) ) 三、模型检验三、模型检验 ：1 1，回归估计规范差检验：，回归估计规范差检验：2. 2. 多重决议系数检验多重决议系数检验 2R) 1()()()(1222nyymnyyRiiii修正后决议系数：修正后决议系数：)()() 1()(22mnyymyyFiiii3. F3. F检验：检验： 4. D.W检验与一元模型同检验与一元模型同 五、净回归系数的特点和性质五、净回归系数的特点和性质 线性假设性：假设一

14、切自变量都与因变量线线性假设性：假设一切自变量都与因变量线 性相关性相关 ；2. 净回归系数的性质：净回归系数的性质：1 1净回归系数的特点：净回归系数的特点：b. b. 不等值性：数量和方向均不等值。不等值性：数量和方向均不等值。对任何一个特定的自变量而言，它的回归系数不对任何一个特定的自变量而言，它的回归系数不仅测度了它与因变量间的相关关系，同时也包含仅测度了它与因变量间的相关关系，同时也包含了与它相关的自变量与自变量之间的相关关系，了与它相关的自变量与自变量之间的相关关系，所以，在多元回归模型中，假设自变量与自变量所以，在多元回归模型中，假设自变量与自变量之间高度相关，那么回归系数是不可

15、靠的之间高度相关，那么回归系数是不可靠的.六、虚拟变量在回归预测中的运用六、虚拟变量在回归预测中的运用一虚拟变量的概念一虚拟变量的概念2 2，作用：消除偶尔要素对预测值的影响。，作用：消除偶尔要素对预测值的影响。 1 1，虚拟变量，虚拟变量 当回归模型中的自变量为质量变量，且能用当回归模型中的自变量为质量变量，且能用0 0、1 1符号进展描画时，这些质量变量即为虚拟变量。符号进展描画时，这些质量变量即为虚拟变量。 3，描画方法：正常情况的虚拟变量值取，描画方法：正常情况的虚拟变量值取1，非正，非正常情况时取常情况时取0。二两类别质量变量中虚拟变量技术的运用二两类别质量变量中虚拟变量技术的运用例

16、：某航空公司欲研讨某一旅游航线营业收入与例：某航空公司欲研讨某一旅游航线营业收入与乘客收入间的关系，并假设该航线有六个月是乘客收入间的关系，并假设该航线有六个月是“顶峰期，六个月为顶峰期，六个月为“非顶峰期，有关资料如非顶峰期，有关资料如下，试用虚似变量回归模型对该公司营运收进展下，试用虚似变量回归模型对该公司营运收进展预测。预测。1x2x 某航空公司营业收回归分析资料乘客年平均收入乘客年平均收入 千美圆千美圆虚拟变量虚拟变量取值取值 月份月份营运收入营运收入（Y Y：千美元）：千美元）是否高峰月是否高峰月1 1448044804545 高峰高峰1 12 2462046203737 高峰高峰1

17、 13 3455045504949 高峰高峰1 14 4470047005252 高峰高峰1 15 5320032003232 非高峰非高峰0 06 6336033603535 非高峰非高峰0 07 7345034503030 非高峰非高峰0 08 83400340028.528.5 非高峰非高峰0 09 9385038502626 非高峰非高峰0 010103940394034.534.5 非高峰非高峰0 011114010401041.541.5 高峰高峰1 112123700370033.533.5 高峰高峰1 11x2x建立二元线性回归方程：建立二元线性回归方程：+4.84+4.842

18、.2.虚拟变量回归系数的经济含义：虚拟变量回归系数的经济含义：以虚拟变量取值等于零为比较根底超额增长量以虚拟变量取值等于零为比较根底超额增长量 Y=26.54+0.2804x Y=26.54+0.2804x 非顶峰月非顶峰月1 1 Y=31.38+0.2804x Y=31.38+0.2804x 顶峰月顶峰月 (2)(2)2-1=4.843.图形特征及性质：等斜率两条平行线图形特征及性质：等斜率两条平行线 将虚拟变量值代入将虚拟变量值代入Y=26.54+0.2840Y=26.54+0.284002x12x1x2x例：某公司从三个不同厂家进货，假设：例：某公司从三个不同厂家进货，假设：Y:Y:平均

19、平均单位消费本钱；单位消费本钱；每天消费工人人数；每天消费工人人数；: :每天消费工人任务总时数。要求用线性回归每天消费工人任务总时数。要求用线性回归模型预测三个工厂单位消费本钱。模型预测三个工厂单位消费本钱。个数：属性类别数减个数：属性类别数减1 1； 描画描画 ：0 0、1 1符号描画。符号描画。 要求：有一个属性一切虚拟变量取值均为零要求：有一个属性一切虚拟变量取值均为零 。 三多类别质量变量中虚拟变量技术运用三多类别质量变量中虚拟变量技术运用1.虚拟变量的个数和描画虚拟变量的个数和描画 ：工厂一工厂一0 0 0 0工厂二工厂二0 0 1 1工厂三工厂三1 1 0 03x4x432123

20、7.0470.000036.00051.0123.3xxxxy2.2.建立四元线性回归方程：建立四元线性回归方程：3.3.二元回归方程组：二元回归方程组：2100036. 00051. 0123. 3xxy2100036. 00051. 0360. 3xxy2100036. 00051. 0593. 3xxy(1)(2)(3)(2)-(1)=0.237(3)-(1)=0.470一、非线性回归模型的建立一、非线性回归模型的建立3.3 3.3 非线性回归预测法非线性回归预测法确定变量间函数的类型确定变量间函数的类型确定相关函数中的未知参数确定相关函数中的未知参数iiiixxy2321iiixyln

21、21iixysin21iiiixxiixieyaby22110biiaxyixxiiieey10101ixiibray双曲线：双曲线：二次曲线：二次曲线：对数：对数：三角函数：三角函数：指数：指数：幂函数：幂函数：逻吉斯函数：逻吉斯函数：修正指数：修正指数：iiixy121二、二、常常见见的的非非线线性性函函数数类类型型1直接换元法对数线性转换直接换元法对数线性转换2间接换元法间接换元法 3不可线性转换的非线性回归模型不可线性转换的非线性回归模型模型两边直接取对数，主要用于非线性参数模型两边直接取对数，主要用于非线性参数只对自变量进展变换，主要用于线性参数只对自变量进展变换，主要用于线性参数变

22、换后模型性质或规律发生变化变换后模型性质或规律发生变化.三、非线性回归模型的线性转换三、非线性回归模型的线性转换原模型原模型代代 换换代换原模型代换原模型双曲线双曲线二次曲线二次曲线对数模型对数模型三角函数三角函数指数模型指数模型指数模型指数模型iiixy121iixx1iiixy21iiiixxy23212iixx iiiixxy321iiixyln21iixxlniiixy21iixysin21iixxsiniiixy21ixiaby bBaAyybxayiiiilglg,lglglglgiBxAyiiixxiey22110iiiiiiyyxxylnlg22110iiiixxy321幂函数

23、模型幂函数模型biiaxyiiiiiixxaayyxbaylglg,lglnlglgiixbay 参数估计参数估计一元线性回一元线性回归归OLSOLS法法多元线性回多元线性回归归OLSOLS法法一元线性回一元线性回归归OLSOLS法法一元线性回一元线性回归归OLSOLS法法高斯高斯- -牛顿牛顿迭代法迭代法高斯高斯- -牛顿牛顿迭代法迭代法高斯高斯-牛顿迭牛顿迭代法代法1.1.相关指数、决议指数检验相关指数、决议指数检验-相关性检验；相关性检验；2.2.剩余规范差检验剩余规范差检验-准确性检验。准确性检验。四、非线性回归模型的统计检验四、非线性回归模型的统计检验1 1，非线性回归模型的选择与转换，非线性回归模型的选择与转换，模型复原：转换后的模型只能用于估计参数和，模型复原：转换后的模型只能用于估计参数和推算预测值，不可进展分析。推算预测值，不