数列大题训练50题

1、123456789数列大题训练 50 题数列 an的前 n项和为 Sn ，且满足 a1 1， 2Sn (n 1)an.1 1 1( 1)求 an 的通项公式； ( 2)求和 Tn =L .2a1 3a2(n 1)an1已知数列 an ，a1=1，点 P(an,2an 1)(n N*) 在直线 x y 1 0上.2(1) 求数列 an 的通项公式；2)函数 f(n)1n a11n a21n a3(n N*, 且n 2) ，求函数 f (n)最小值. n an已知函数 f(x) abx ( a，b为常数)的图象经过点 P(1，1)和 Q(4，8)8(1) 求函数 f (x) 的解析式；(2) 记

2、an=log 2 f ( n) , n是正整数， Sn是数列 an的前 n项和，求 Sn的最小值。 已知 yf(x)为一次函数，且 f(2) 、f (5) 、f (4) 成等比数列， f(8) 15求 Sn f (1) f(2) f ( n)的表达式设数列 an 的前n项和为 Sn ，且Sn c 1 can ，其中 c是不等于 1和0的实常数 .(1)求证 : an 为等比数列；11(2)设数列 an 的公比 q f c ，数列 bn 满足 b1,bn f bn 1 n N,n 2 ，试写出 的通3bn项公式，并求 b1b2 b2b3 L bn 1b n的结果 .在平面直角坐标系中 ,已知 A

3、n( n,an) 、Bn( n,b n) 、Cn( n-1,0)( nN*) ，满足向量 AnAn 1与向量 BnCn共线， 且点 Bn(n,b n) ( n N*) 都在斜率为 6 的同一条直线上 .(1) 试用 a1, b1与 n 来表示 an;(2) 设 a1=a, b1=- a, 且 12<a15，求数列 an 中的最小项 .已知数列 an的前三项与数列 bn的前三项对应相同，且 a1 2a2 22a3 2n 1an 8n对任意的 n N*都成立，数列 bn 1 bn 是等差数列(1)求数列 an 与bn 的通项公式；(2)问是否存在 k N* ，使得 bk ak (0,1) ？

4、请说明理由已知数列 an中,a1 5且an 3an 1 3n 1 (n 2,3, )( I )试求 a2，a3的值；II )若存在实数 ,使得an n 为等差数列，试求 的值. 3nSn n n 1 ，已知数列 an 的前 n项和为 Sn，若 a1 2,n an 11)求数列 an 的通项公式(2)令 Tnnn ，当 n为何正整数值时， Tn Tn 1：若对一切正整数 n，总有 Tn m，求 m 的2n取值范围。10已知数列 an 的前 n 项和 f(n) 是 n 的二次函数， f(n) 满足 f(2 n) f(2 n),且f (4) 0, f (1) 3.(1)求数列 an 的通项公式；2)

5、设数列 bn满足 bnan 1 ，an 2 ，求 bn 中数值最大和最小的项12已知数列 an中， a1 2，且当 n 2时， an 2n 2an 1 01)求数列 an 的通项公式；1anan 12)若 an 的前 n项和为 Sn，求 Sn 。13正数数列 an 的前n项和 Sn ，满足2 Sn an 1，试求：(I )数列 an 的通项公式；( II )设bn1 数列的前 n项的和为 Bn ，求证： Bn。27x 514 已知函数 f(x)=,数列 an 中,2 an+12an+an+1an=0，a1=1,且 an0, 数列 bn中, bn=f ( an1)x11)求证：数列1 1 是等差

6、数列；2)求数列 bn的通项公式；(3) 求数列 bn 的前n项和 Sn.x115已知函数 f (x) a·bx的图象过点 A(4， )和 B(5，1) 41)求函数 f(x) 解析式；2)记 anlog 2 f (n) nN*， Sn是数列 an 的前 n项和，解关于 n的不等式 an Sn 0216 已知数列 an 的前 n 项的和为 Sn ，且 an Sn Sn 1 n 2,Sn 0 ， a1.91( 1)求证： 1 为等差数列；Sn( 2)求数列 an 的通项公式 uuuuuur17在平面直角坐标系中， 已知 An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n 1,0)( n N*

7、) ，满足向量 AnAn 1与向量 BnCn共线，且点 Bn（n,bn）（n N*） 都在斜率 6的同一条直线上1）证明数列 bn 是等差数列；（2）试用a1,b1与n来表示 an；（3）设a1 a,b1a，且12 a 15，求数 an中的最小值的项1218设正数数列 an的前 n项和 Sn满足 Sn（an 1）24（I ）求数列 an的通项公式；（II ）设 bn，求数列 bn的前 n项和 Tnan an 119已知等差数列 an中， a1=1, 公差 d>0，且 a2、a5、a14分别是等比数列 bn的第二项、第三项、第四项 （）求数列 an 、bn 的通项 an、 bn;（）设数列

8、 cn 对任意的 nN*，均有 c1 c2 + cn an+1成立，求 c1+c2+c2005 的值.b1 b2bn20已知数列 an满足 a1 1，且an 2an 1 2n（n 2,且n N*）a2）求数列 an 的通项公式；1）求证：数列 n 是等差数列；2nS3）设数列 an的前n项之和 Sn ，求证： nn 2n 3。 n n2n21 设数列 an的前 n项和为 Sn =2n2， bn为等比数列，且 a1=b1，b2（a2 a1） = b1。（1）求数列 an和bn的通项公式；2)设 cn= an , 求数列 cn的前 n 项和 Tn. bn22 已知函数 f （x）与函数 y a（x

9、 1） （a >0）的图象关于 y x对称 .(1) 求 f (x);（2） 若无穷数列an 满足 a11,Sna1a2an,且点 Pn( a n ,Sn)均在函数 y f (x)上,求a的值 , 并求数列的所有项的和 （即前 n项和的极限 ） 。 an23 已知函数 f （x）xx ,数列an满足a1 1,an 1 f(an)(n N ) 3x 1n11）求证：数列1 1 是等差数列； an（2）若数列 bn的前 n项和Sn 2n 1,记Tnb1b2bn,求Tn.a1a2an24已知数列 an 和 bn满足： a1 1，a2 2 ，an0，bnanan 1 （ n N* ），且 bn是

10、以 q为公比的等比数列2（I ）证明： an 2 anq2 ；II）若 cna2n 12a2n ，证明数列 cn 是等比数列；）求和：1111 1 1IIIa1a2a3La4a2n 1 a2n225已知 a1=2，点（ an, an+1）在函数 f （ x）= x2+2x的图象上，其中 n=1， 2， 3， （1）证明数列 lg（1+ an） 是等比数列；（2）设 Tn=（1+ a1） （1+ a2） （1+ an） ，求数列 an的通项及 Tn；26等差数列 an 是递增数列，前 n项和为 Sn，且 a1， a3， a9成等比数列， S5 a52（1） 求数列 an 的通项公式；（2） 若数

11、列 bn 满足 bnn2 n 1an an 1求数列 bn 的前 n 项的和1.若a与 b共线,r n r n 1 *27已知向量 a (2n , an ), b (an 1,2n 1),(n N*)且a11）求数列 an 的通项公式；2）求数列 an 的前 n 项和 Sn.28 已知：数列 an 满足 a1 3a2 32a33n 1an n ,a N3（1）求数列 an 的通项；2）设 bnan, 求数列 bn 的前 n 项和Sn.29 对负整数 a，数 a2a 3,6a 6,10a 3 可构成等差数列1）求 a 的值；2）若数列 an 满足 an 1an1 2an(n N )首项为 a0，

12、令 bn（ 2n）n ，求 bn 的通项公式；若对任意 n N 有 a2n 1a2n 1，求 a0 取值范围 .30数列 an满足 a1 2,a2 5,an 2 3an 1 2an.1）求证：数列 an 1 an 是等比数列；2）求数列 an 的通项公式；3)若 bn nan,求数列 bn的前 n项和 Sn.31已知二次函数 y f (x) 的图像经过坐标原点，其导函数为f '(x) 6x 2，数列 an的前 n项和为 Sn，点(n, Sn )(n N )均在函数 y f (x) 的图像上。()、求数列 an 的通项公式；)、设 bn3 ， Tn是数列 bn的前 n项和，求使得 Tn

13、m 对所有 n N 都成立的最小正整 anan 120数 m；132已知数列 an的前 n项和为 Sn，且满足 a1,an 2SnSn 1 0(n 2)1 2 n n n 11)判断 1 是否为等差数列？并证明你的结论；Sn)求 Sn 和 an)求证： S12 S22Sn 2 4n33若 An和 Bn 分别表示数列 an和 bn 的前 n 项和， 对任意正整数n 有 an2n 3,4Bn 12An 13n 。21)求 An ；2)求数列 bn 的通项公式；3) 设集合 X x|x2an,n N*,Y y| y 4bn,nN * ，若 等 差 数 列 cn 的 任 一 项cn X Y,c1是 X

14、 Y 的最大数，且265 c10125 ，求cn 的通项公式。34已知点列 Pn (an , bn )在直线 l：y= 2x+ 1上，P1为直线 l 与 y轴的交点，等差数列 an的公差为 1(n N*)()求 an 、bn的通项公式；() Cn1 (n 2) ，求和： C2 + C3 + + Cn；n n|P1Pn |()若 dn 2dn 1 an 1(n 2)，且 d1 = 1 ，求证数列 dn n 2 为等比数列：求 dn的通项公式35已知数列 an 是首项为 a1 1，公比 q 1的等比数列，设 bn 2 3log 1 an (n N )，数列 cn 满足 4 4 4cn an bn

15、.()求证：数列 bn 成等差数列；()求数列 cn 的前 n 项和 Sn ；12()若 cn 14m2 m 1 对一切正整数 n 恒成立，求实数 m的取值范围36已知数列an的前 n项和为 Sn(Sn 0)，且 an 2SnSn10 (n 2, n N*), a1 1.12( 1)求证： 1 是等差数列；Sn( 2)求 an；(3)若 bn 2(1 n)an (n 2) ，求证： b22 b32 L bn2 1.37已知 f(x) x|x a| 2x 3()当 a 4，2 x 5时，问 x分别取何值时，函数 f ( x)取得最大值和最小值，并求出相应的最 大值和最小值；)已知常数a 4，数列

16、 an 满足an 1f (an) 3(nanN ), 试探求a1的值，使得数列()若 f(x)在 R上恒为增函数，试求 a的取值范围 ;an (n N ) 成等差数列38在数列an中,已知a1 2,an 12anan 1I )求数列 an 的通项公式；II )求证： a1(a1 1) a2(a2 1)an (an 1) 339设函数 f (x)的定义域为 (0, ) ，且对任意正实数x，y 都有 f (x y) f(x)f(y) 恒成立，已知f (2) 1且x 1时, f (x) 0.1( 1 )求 f ( ) 的值；2(2)判断 y f(x)在(0, ) 上单调性；(3)一个各项均为正数的数

17、列 an满足： f(Sn) f(an) f(an 1) 1(n N )其中 Sn是数列 an 的前 n项和，求 Sn与 an的值 .40已知定义在( 1,1 )上的函数 f ( x)满足 f(1) 1，且对 x,y ( 1,1) 时，有 f(x) f(y) f( x y) 。 2 1 xy(I )判断 f(x) 在( 1， 1)上的奇偶性，并证明之；1 2x(II )令 x1 1,xn1 2xn2，求数列 f (xn)的通项公式；m，使得对任意的 n N* ，有 Tn m 4 成32 1 xn2III )设 Tn 为数列 1 的前 n 项和，问是否存在正整数 f(xn )立？若存在，求出 m的

18、最小值；若不存在，则说明理由。41已知 f1(x) x 1，且 fn(x) f1fn 1(x)(n 1,n N*)1)求 fn(x)(n N*) 的表达式；( 2)若关于 x 的函数 y x2 f1(x) f2(x) fn(x)(n N*) 在区间(- ， -1 上的最小值为 12 ，求 n 的值。x0*42设不等式组y0 所表示的平面区域为Dn ，记 Dn 内的整点个数为an n N * 。(整点即横ynx 3n坐标和纵坐标均为整数的点)I )求数列 an 的通项公式；(II )记数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 TnSn n 1 ，若对于一切的正整数 n，总有 Tn m，求实n n

19、n 3· 2n 1n数 m 的取值范围。43在数列 an 中，a1 2，an1an n1 (2 )2n(n N )，其中 0()求数列 an 的通项公式；()求数列 an 的前 n项和 Sn；a)证明存在 k N ，使得 n 1 anak 1 对任意n N 均成立ak44 设数列 an是首项为 4，公差为 1的等差数列，(I )求 an 及 bn的通项公式 an和 bn.an , n为正奇数 ,( II )若 f (n)n 问是否存在 kbn ,n为正偶数 , 存在，说明理由；Sn为数列 bn的前 n 项和，且 SnN *使f (k 27)III若对任意的正整数 n，不等式n (1

20、b11)(1 b12)1L (1 b1n )围.45函数2xx2x1n(n N ,y和为Sn)求数列cn 的通项公式；)若数列dn 是等差数列，且n2 2n.4f(k) 成立？若存在，求出 k1n 1 an10恒成立， 求正数的值；若不a 的取值范1)的最小值为 an,最大值为 bn, 且cn4(anbn1),数列Cn的前 n项2dnSn ，求非零常数 c ； ncdn)若 f (n) n (n N(n 36)dn 1) ，求数列 f(n) 的最大项46 设数列 an 的各项均为正数，它的前n项的和为 Sn，点 (an,Sn) 在函数1yx81 x 1 的图像上；22数列 bn 满足 b1 a

21、1,bn 1(an 1 an) bn其中 n N求数列an 和 bn 的通项公式；设 cnan5abnn ，求证：数列 cn 的前n项的和 Tn 59(n N)47设数列 an的前n项和为 Sn,且Sn (1 )an,其中1,0；48491)证明：数列 an 是等比数列；12)设数列an的公比 q f( ),数列bn 满足b1,bn项公式；3)记1,记 Cn1an(1),求数列 Cn的前 n项和Tnbnf(bn 1)(n N*,n 2)求数列 bn的通已知二次函数 f x 满足 f 1 0 ，且 x f x 1 x2 1 对一切实数 x 恒成立 .21)求 f 1( 2)求3)求证： 1 1f

22、 1 f 2在数列 an 中，a1 a ，f x 的表达式；4n2n 4an5an 6n1 ， nann1,2,3,L .)若对于 n N* ，均有an 1 an 成立，求 a 的值；)若对于 n N* ，均有an 1an 成立，求 a 的取值范围；)请你构造一个无穷数列bn ，使其满足下列两个条件，并加以证明： bn bn 1, n 1,2,3,L ；50 当a为bn 中的任意一项时，an 中必有某一项的值为1.f (x) 对任意 x R 都有 f (x)f (1x) 1211)求 f ( ) 和 f ( ) f (2nn1)n(n N) 的值)数列 an 满足： an= f(0)+f(1n

23、) f(2n nnf(n 1) f(1) ，数列 an 是等差数列吗？ n请给予证明；)令 bn4an4 1,Tn b12 b22 b32bn2,Sn32 16 .试比较 Tn与Sn的大小 n1 解：（1）2Sn2Sn 1(n 1)annan 1ananan 1a1an 1an 2a2a1 ann.11223=11123=1n1n1数列大题训练 50题，两式相减，得参考答案nn1an1(n2) ，n n 1 2n 1 n 2 L 1 n，1n(n 1)2 解（1） （an ,2an 1）在直线 x y+1=0 上，anan 11 0,即an 1 an1,an1 (n1) 1 n.2)f (n1

24、) f (n)112n 22nf (n)f (n1)f (2)712,故an 是首项为1，公差为的等差数列 .110,n 1 n 1 2n 1 2n 2 f (n)的最小值是 7 .12 解： (1) 因为函数 f ( x)= abx( a,b 为常数 )的图象经过点 P，Q则有 ab 18 ab4 8N *且n 2,解得1324f(x) 1 4 x (也可以写成 4x 2等不同的形式。）4(2) an = log 2 f (n) = log 2= 2n - 532因为 an+1 - a n=2(n + 1)- 5 -(2n -5) = 2 ;所以a n是首项为-3 ，公差为 2 的等差数列所

25、以 Sn n( 3 2n 5) n2 4n (n 2)2 4,当 n=2时， Sn 取最小值 - 424 解：设 yf(x) kxb( k 0)，则 f(2) 2kb，f(5) 5kb，f(4) 4kb，2依题意： f(5) 2f (2) ·f(4) 2即：(5k b) 2 (2k b)(4k b) ，化简得 k(17k 4b)0k0， bk 4又f （8） 8kb15将代入得 k4，b17Snf（1） f（2） f（n）（4×117）（4×2 17） （4 n17）24（12 n）17n2n215n5 （ 1）anan 1cc1c0，所以是等比数列（2）bnbn

26、 1bnbnbn 1bn 1111，所以 bn 是等差数列1 bn1bnbn 1n1bnn211111111（3）Sn3445n1 n 23n26 解：（1） 点 Bn（ n, bn）（ nN*） 都在斜率为 6的同一条直线上， n 1 n =6，即 bn+1- bn=6,(n 1) n于是数列 bn 是等差数列，故 bn=b1+6( n-1). An An 11,an 1a ,BnCn1, bn ,又AnAn 1与BnCn共线. 1×(- bn)-(-1)( an+1- an )=0, 即 an+1- an=bn当 n2时， an=a1+(a2-a1)+( a3- a2)+ +(

27、an- an-1)= a1+b1+b2+b3+bn-1 =a1+b1( n-1)+3( n-1)( n-2)当 n=1 时，上式也成立 . 所以 an=a1+b1( n-1)+3( n-1)( n-2).2(2) 把 a1=a, b1=-a 代入上式，得 an=a- a( n-1)+3( n-1)( n-2)=3 n2-(9+ a) n+6+2a. 12<a15, 7 9 a 4,当 n=4时， an取最小值，最小值为 a4=18-2a.267 解：（1）已知a1 2a2 22 a3 2n 1an8n(nN*)n2 时， a12a2 2 a3 n22 an 18(n1)(n N*)-得，

28、 2nan 8 ，求得 an24n，在中令 n1 ，可得得 a1 8241，所以 an 24 n(nN*)由题意 b1 8，b24，b32，所以b2 b14， b3b2 2数列 bn 1bn的公差为2(4)2, bn 1 bn4(n 1)22n6，bn b1 (b2b1)(b3b2)L(bnbn 1)( 4) ( 2)L(2n8)2 n7n14 (nN*)(2) bk akk27k1424 k当 k 4 时，f (k)(k7)2724k 单调递增，且f (4) 1 ，24所以 k 4时， f (k) k2 7k 14 24 k 1， 又 f (1) f (2) f (3) 0 ，所以，不存在

29、k N*，使得 bk ak (0,1) 8 (I )解 依 a1=5 可知： a2=23, a3=95II )解 设an3nbn. 若b n是等差数列，则有2b2=b1+b3即2a232a13a33329(2313(5217(95an事实上，bn 1bn1123n 1an123n3n 1 (an 13an)1 3n11 (3n 1 1) 1 1因此，存在2,可使an33成为首项是 3 、公差是1 的等差数列9 解：（ 1）令1， 1 a2 a12，a2a1 2n an 11Sn n n 1an Sn 1 n nann 1anan2nan 1an 2 n 2a2a12 ， an 1 an即数列a

30、n是以 2 为首项、2 为公差的等差数列， an2n2） TnSn2nn n 12nTn 112n 1n2n 2n N T1 S21，又2 时， TnTn各项中数值最大为3 ，对一切正整数2n ，总有 Tnm恒成立，因此10依题意设 f (x) a(n 2)2 b(a 0)（1）f (4)0，4a b0又 f(1)3. a b3.由、得 a1,b4, 所以f(n)又 anf (n)f (n1) n24n而 a1f (1)3符合上式，an2n 41（2）bn1(n2nn22n 32n 34n1)2 4(n 1)2n 5(n 2)5.当n 2时， bn是增函数，因此 b2 0为bn 的最小项，且

31、bn 1,11又 b12，所以 bn 中最大项为 b12 ，最小项为 b20。1)由 y x 得 x y ， f 1(x)x (x1 2x 2y 1 2x 1-1又 an1f （ an）（nN ）， an 11ana1, an 1， an 0（ n N）20072an 1112(n N)且 a12007an 1ana12an 1 1 是以 2007为首项2 为公差的等差数列an2007 2(n 1) an为所求2n 20092）由（ 1）知 bn1(2n 2009)(2n 2011)记 g（n）（ 2n2009）（ 2n 2011）（n N）当 1n1004 时, g（ n）单调递减且 gmi

32、n（ n） g（ 1004） 3 1此时 bn>0且 bn的最大值为 ; 当 n1005时,g（n）1;31 当n1006时, g（n）单调递增且 gmin（n）g（1006）3此时 bn>0且 bn的最大值为;3综上： bn 的最大值为 1 , 最小值为 13121） an 2an 1 2nan an 1n n 12n 2n 1nan n 2ann 等差数列2n2)错位相减， Sn (n 1) 2n 1 213I ）由已知，得224Sn an 1 n 24Sn 1an 1 1 n 2作差，得 an an 1 an an 1 2 0 。14又因为an正数数列，所以anan12，由2

33、S1a11，得 a11an2n 111111( II ) bn(），anan12n1 2n 12 2n1 2n1111111111所以 Bn1(1)=2335 2n1 2n122 2n 12解：( 1) 2an+1 2an+an+1an=0 an 0, 两边同除 an+1an111an 1 an211数列 1 是首项为 1, 公差为 1 的等差数列an211n1（2）= (n 1)dana12 an1=1n,(n N)n1 bn=f ( an1n1)=f ()= n+6(n N)n1（3） n+6 (n 6, n N)bn=n6 (n>6, n N)n(b1 6 n)n(11 n)22S

34、n=(n>6, nN)1）f(x)1xg4x1024（2）n=5，6，7，8，9解：（1）当n 2 时， an SnSn 1 ， Sn Sn1516(n6, n N)11SnSn 1(n 6)( b7bn ) n2 11n 60S6622Sn Sn 1 ，2）由（ 1）知， Sn211 2n11n 2 ， 数列 1 为等差数列SnSn1S11 (n 1) ( 1)11 2n当 n 2 时， an Sn Sn 12211 2n 13 2n4(11 2n)(13 2n)an2,9,4,(n 2)2n)(13 2n)(n 1),17解：（1）bn 1(11点Bn(n,bn)(nN*） 都在斜率

35、为 6 的同一条直线上，bn(n 1) n6,即bn 1bn 6,于是数列 bn 是等差数列，故 bn b16(n 1).uuuuuur2)Q AnAn 1 (1,an 1uuuuuran), BnCn (1,uuuuuur uuuuurbn),又An An 1与BnCn 共线，ana2 )bn 11 ( bn ) ( 1)(an 1 an) 0,即an 1 当n 2时,an a1 (a2 a1) (a3 a1 b1 (n 1) 3(n 1)(n 2).bn.(an an 1 ) a1 b1 b2 b32).当 n=1时，上式也成立 .所以 an a1 b1(n 1) 3(n 1)(n3）把

36、a1 a,b1a 代入上式，得 an a a(n 1) 3(n 1)(n 2)3n2(9 a)n 6 2a.12 a 15,9a64，当 n=4 时， a n取最小值，最小值为a4 182a.a1 1. Sn12(an41)2， Sn 114(an 1 1)2(n2).，得 anSnSn 114(an41)214(an4整理得，(anan 1)(an an1 2)0， an0anan 10. anan 12 0，即 anan 12(n2).18解：（）当 n 1时， a1故数列 an 是首项为1，公差为 2的等差数列 .1S1 14(a1 1)21 1)2 ，an 2n 1.1(2n 1)(2

37、n 1)2(2n 112n1)， Tnb1b2bn111111 1 1(1)()()232352 2n 1 2n 111n(1)22n12n119解：（）由题意，有2( a1+d)( a1+13d)=( a1+4d) 2.而 a1=1, d>0. d=2, an=2n-1.bn1 an an 1公比 q= a5 =3, a2=b2=3. a2n-2 n-2 n -1 bn=b2· q =3·3 =3()当 n=1 时， c1 =a2, c1=1×3=3. b1当 n2时，c1c2cn 1an,b1b2bn 1c1c2cn 1 cnan 1.b1b2bn 1

38、bn,得 cn an 1 an 2, cn=2bn= 2·3n 1(n 2) bn3，1;cn=2·3n 1,n 2.20041 2 3 2004 3(1-3 ) 2005 c1+c2+c3+c2005=3+2(3 +3+3 +3 ) =3+2 ·32005.1320 (1) an 2an 1 2n (n 2,且 n N * )an an 1即 ann n 1 1, n2n 2n 1 2n数列an是等差数列 ,公差为 dan 12n11(n(2)由(1)得 a2nn12(n1)d12an (n12)2n(3) Sn1213 225232221233542Sn222

39、32n2222,且n N *)1,首项 a1n 1,2n 21(n 1) 1 n ,21n(n 1) 2n(1)21 n 1(n ) 2n 1(2)2(1) (2)得21Sn 1 22 232(11 22n) (nSn (2n 3) 2n(n12) 2n12322 23n12n (n 12)n12n 1 112)2n 11 (32n)2n 3.(23) 2n,Sn2n2n 3a1=S1=2；解：（1）当 n=1 时 ，当 n2时， an=Sn Sn1=2n2 2（ n1） 2=4n2.故数列 an 的通项公式 an=4n2，公差 d=4.1设 bn的公比为 q，则 b1qd= b 1， d=4

40、，q= . bn=b1q4n1 n1=2×24n 1即数列 b n 的通项公式 bn=2。4n1。(2n 1)4n 12) cnan4n 2nbn24n 1Tn=1+3·41+5·42+(2n 1)4 n1234Tn=1· 4+3·4 +5·4+n+(2n 1)4 n+4两式相减得 3Tn=1 2（ 41+42+43+1n1)+(2n 1)4n=1(6n 5)4n 53T=1(6n 5)4n 59x222(1)f (x) 1,(x 0) a(2)Pn( an,Sn)在 y f(x) 上Snana1a 1,a1,a1a1a1 1aSn2

41、an 1, 当 n 2 时 Sn 12an 1SnSn 1a n 2an 2an 1an2an 1,an等比且公比为q 2, 首项为 a1 1 1an等比公比为q' 1 , 首项为 1 , 所以2的各项和为 ana11q111 2223解：（1）由已知得：an113an 1a n 1 a n113即 1 1an 1 an 1 是首项为 a1 an1，公差 d=3 的等差数列1由(1)得 : 1(n 1) 3 3n13n(n N由 Sn2n1得bnb1b2Tna1a22Tn 1 2422(12)Tn13(213(2n2)(3n5(3n5)2nTn(3n5)2n解法：（I ）证：由bnbn

42、（ II ）证： Q anqn2a2n1a2n3qLcna2 n 12a2ncn是首项为5，以(III）由（I）得a111La1a2a2n111124La1q2q4311121L2q2q111当q1时，a1a224an2nbn1 an7 23222)5.2722(3n2)2n 1232n(3n2n5)1)(3n(3n2) 2n2)2nq ，有22q2，2na1q2 n 2 a1q2n 1a1an 1an 2an an2， a2n2n 22a2qa2nan 2 anq ，ananq2(n N* )22q(a1为公比的等比数列1 2 2n q a112nana2q2n 22 n2a2 )q5q12qa2nL1a3a2na2a4a2n12 n 2 q2n 211a212q214 q412 n 2 q2 n 212n 2a2n252627当q故1a111 时， 1 a12n1 q 2n 1qa2解：(1)由已知a2a2nan 1Q a1 2 ， an 113a2n22nq2n2n 2 22n 2(q23n，22an14 L12n 2q11)1，2nq2n 2 2q (q2an ，1)1.(an1)21，两边取对数得lg(11)2lg(1 an) ，即lg(1 an 1) 2lg(1 an)lg(1 an) 是公比为 2的等比数列 .2)由(1)知l