周期信号的傅里叶级数分析ppt课件

1、)sincos()(1110tnbtnaatfnnn11111122,1,)(fTTfTtf周期为Fourier Transform(FT)Fourier series 100)(110TttdttfTa直流分量：100)cos()(211TttndttntfTa余弦分量的幅度：dttntfTbTttn)sin()(210011正弦分量的幅度：)2121()0(111100TTTTtt或通常取为正整数ntnbtnaatfnnn),sincos()(1110nnnnnnntntncctncctfsinsincoscos)cos()(1110110)sincos()(1110tnbtnaatfnn

2、nnnnnnnnnnnnnabbaccbcacaarctansincos2200相位：幅度：同频率项加以合并：同频率项加以合并：任何周期信号只要满足狄利克雷条件就可任何周期信号只要满足狄利克雷条件就可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。110cos)(nnntncctf)sincos()(1110tnbtnaatfnnn.,.3 ,2,.1111谐波分别称二次谐波、三次分量频率为的分量称为基波频率为的整数倍必定是基频正弦、余弦分量的频率fffffundamental component harmonic component 110cos)(nnntncc

3、tf幅度谱的关系对122nbacnnn相位谱的关系对1arctannabnnn周期信号的频谱是离散谱周期信号的频谱是离散谱谱线谱线包络线包络线)sincos()(1110tnbtnaatfnnn)(2)(21)sin()(21)cos(tjtjtjtjtjtjeejeejteet)22()(1110tjnnntjnnnnejbaejbaatf000caF)(21)(1nnjnnjbaeFFnFn令：)(21nnjnnjbaeFFnnnnnncbaFF212122的偶函数是ndttntfTaTttn100)cos()(211的奇函数是ndttntfTbTttn)sin()(210011为整数，周

4、期函数neFtftjnnn1)(:)()(1)sin()()cos()(22111001001001111为整数ndtetfTdttntfjdttntfTFtjnTttTttTttn)22()(1110tjnwnntjnwnnnejbaejbaatf)(21nnjnnjbaeFFn令：)(21nnjnnjbaeFFn101101111)(ntjnwnntjnwnntjnwnntjnwneFeFeFeFFtf周期信号的复数频谱周期信号的复数频谱0F0021cFcFFnnncomplex frequency spectrum 100)(1)(:)(212TttdttfTtfPtf的平均功率周期信号

5、)sincos()(1110tnbtnaatfnnn周期信号的平均功率等于傅里叶级数展开式各谐周期信号的平均功率等于傅里叶级数展开式各谐波分量有效值的平方和。该式称为帕塞瓦尔定理波分量有效值的平方和。该式称为帕塞瓦尔定理nnnnnnnFccbaaP212202122021)(21在偶函数的傅里叶级数中不会含有正弦在偶函数的傅里叶级数中不会含有正弦项，只有余弦项和直流项。项，只有余弦项和直流项。FnFn为实数。为实数。 tftf1 1、偶函数、偶函数2 2、奇函数、奇函数 tftf在奇函数的傅里叶级数中不会含有在奇函数的傅里叶级数中不会含有余弦项，只有正弦项。余弦项，只有正弦项。FnFn为虚数。

6、为虚数。3 3、奇谐函数半波对称、奇谐函数半波对称) ) 时间轴对称平移半个周期后相对于21Ttftf21T21T 只有奇次谐波分量只有奇次谐波分量偶谐函数半周期重叠）：只有偶次谐波分量偶谐函数半周期重叠）：只有偶次谐波分量odd harmonic function 0).(1221011TTdttfTa直流项： 21Ttftf0T2T2T2T T11tf (t)02TT2TTT2 tft注意：不可左右移动，否则改变了时间顺序注意：不可左右移动，否则改变了时间顺序73161P练习)sincos()(1110tnbtnaatfnnn)sincos()(1110tnbtnaatSnnNnN100)

7、(1)(:)()()(:212TttNNNNNdttTtEtStft方均误差误差函数)()2sin(2cos24441111只能取奇数nnnEdttnETaTTn只有奇次余弦项奇谐、偶函数00nba)sincos()(1110tnbtnaatSnnNnN)()2sin(2只能取奇数nnnEantatatS131123coscos)(tatatatS15131135cos3coscos)()()2sin(2只能取奇数nnnEan)2()2()(:)(tutuEtftf为在一个周期内的表示式periodic rectangular pulse signal0nb偶函数)2(211nSaTE)2(1

8、nSa12fBB或m20)2(21011nTEcnSaTEcn0)2(21011nTEcnSaTEcn3连续周期信号的频谱有（连续周期信号的频谱有（ ）。）。 连续性、周期性连续性、周期性 B. 连续性、收敛性连续性、收敛性 C. 离散性、周期性离散性、周期性 D. 离散性、收敛性离散性、收敛性D.)3sin312sin21(sin)(111tttEtfperiodic sawtooth pulse signal .)5cos2513cos91(cos42)(1112tttEEtf periodic triangular pulse signal .,1 . 015. 0)1 (2125. 0

9、5 . 01)(:,)(61443322)32(dcbaeedeceeejbeaeetetejtjtjtjtjtjtjjttj试确定系数级数表达式为其傅里叶是一个实的周期信号已知连续时间信号0011)(1)(1tTttjnnntjnndtetfTFeFtfnnnnFFFF61321 . 0,15. 0)1 (2125. 0,5 . 0jjedcjbea)sincos()(1110tnbtnaatfnnn22nnnnajbaF2012210111)(2)(1TTTdttfTdttfTa0sin)(2221111dttntfTbTTn20112211111cos)(4cos)(2TTTndttntfTdttntfTa0cos)(2221111TTndttntfTa0)(1221011TTdttfTadttntfTdttntfTbTTTn20112211111sin)(4sin)(2)sincos()(1110tnbtnaatfnnn22nnnnbjjbaF)cos(1t)2cos(1t)sin(1t)2sin(1tdtttfTaT)cos()(4201111dtttfTbT)sin()(42011110)2cos()(22211211dtttfTaTT0)2sin()(222112