椭圆双曲线练习卷

1、椭圆双曲线练习卷（含答案）班级姓名一、填空题1已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，长、短轴都 在坐标轴上，过点，则椭圆的方程是或.2.双曲线的渐进线方程 为，且焦距为10,则双曲线方程为 或3.与圆及圆都外切的圆的 圆心轨迹方程为.4.过点（2, -2）且与双曲线y2二1有相同渐近 线的双曲线方程是5.若椭圆长轴长与短轴长之比为2,它的一个 焦点是，则椭圆的标准方程是。6.若方程表示两个焦点都在x轴 上的椭圆，则a的取值范围是、7.已知椭圆的离心率，则的值 等于.8.椭圆的焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上， 那么二.9.已知点P在双曲线二1上，满足PF1| =12,则|PF2| =2 或22

2、. 10.双曲线的离心率，则的取值范围是11、已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线 方程是12.曲线C的方程为（），当时，曲线C为圆；当时，曲 线C为椭圆；当时，曲线C为双曲线；当或时，曲线C为两直 线、13.是椭圆上的一点，和是焦点，若，则的面积等于14.双 曲线的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上、若PF1丄PF2，则点P到x轴的距离 为、15.过点作直线，如果它与双曲线有且只有一个公共点，则 直线的条数是4条16.设是直线上一点，过点的椭圆的焦点 为，则当椭圆长轴最短时，椭圆的方程为17.以下同个关于 圆锥曲线的命题中设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲

3、线；设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB, 0为坐标原点，若 则动点P的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线 的离心率；双曲线有相同的焦点、其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号)18.若椭圆和双曲线有相同的焦点，P 是两条曲线的一个公共点，则的值是。二、解答题19.求经过椭圆x2+2y2=4的左焦点且倾斜角为的 直线教椭圆于A、B两点，求弦AB的长度。长度为：20. 一椭圆其中心在原 点，焦点在同一坐标轴上，焦距为，一双曲线和这椭圆有公共焦 点，且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4,且双曲线的离心率 与椭圆的离心率之比为7:3,求椭圆和双曲线的方程椭圆和双曲 线的方程为：，或，21

4、.已知定圆C的方程是，定点A的坐标是 (4, 0) , P为圆C上的一个动点，线段AP的垂直平分线与半径 CP交于点Q,求点Q的轨迹方程。解答：如图，设Q点的坐标是 (x, y) o 连接 QAoQM垂直平分线段AP, A |QP| = |QA|,QC| + |QA =|CP =10,Q点的轨迹是以C、A为焦点的椭圆，轨迹方程是。22.如图，B地在A地的 正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30方向2 km处，河流的 没岸PQ （曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现 要在曲线PQ上选一处1建一座码头，向B、C两地转运货物、经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/k

5、m、2q万元/km,求 修建这两条公路的总费用最低是多少？此题因需用到圆锥曲线第 二定义可暂时不做23.已知是椭圆的两个焦点，过原点作弦，求 面积的最大值。解：方程化为因为的最大值就是当分别在短 轴端点时取到，所以的最大值就是4所以.24点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点， 点P在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标；（2）设M 是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点 到点M的距离的最小值。解（1）由已知可得点A（ 6,0）,F（4,0）设点 P（,）,则=+6, , = 4, ,由已知可得则 2+9-18=0, 二或二一6、由于0,只能二，于是

6、二、点P的坐标是（,）（2）直线AP的方程是一 +6二0、设点M（,0）,则M到直线AP的距离 是、于是二，又一6WW6,解得二2、椭圆上的点（,）到点M的距离 有，由于一6WW6,当二时，d取得最小值25椭圆与双曲线有 公共焦点，P是两曲线的一个交点，求的面积。解答：由椭圆和双 曲线的对称性，不妨设点P在第一象限，F1是左焦点，F2是右焦 点，由椭圆和双曲线的定义可知。椭圆与双曲线有公共焦点， ，即，的面积。26.直线与双曲线交于A、B两点，（1）当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？ （2）当a为何值时，以AB为 直径的圆过坐标原点？解：由得：（探），得当且时，直线与双曲线交于两点，设

7、、（1） 由，得：、（2）以AB为直径的圆过原点，由（探）得，解得、27.设椭圆方程为，过点M （0, 1）的直线1交 椭圆于点A、B, 0是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当1绕点M 旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；（2）的最小值与最大值、可暂 时不做28.已知椭圆的中心在原点0,焦点在轴上，右准线的方 程为x=l,倾斜角为的直线交椭圆于P、Q两点，且线段PQ的中 点坐标为.（1）求椭圆的方程；（2）设A为椭圆的右顶点， M、N为椭圆C上两点，且|0M|、|0A|、|0N|三者的平方成等差数 列，则直线0M和0N斜率之积的绝对值是否为定值？如果是，请 求出定值；若不是，请说明理由.分析

8、第（1）可以利用待定系数法，首先设椭圆方程为，通过条件 右准线的方程为x=l和倾斜角为的直线交椭圆于P、Q两点，且 线段PQ的中点坐标为，列出方程组，解出a, b；第（2）问可以 先设出M, N点的坐标，将条件“ 0M| . |0A|. |0N|三者的平方 成等差数列”作适当转化，即可。解答：(1)设椭圆方程为直 线的方程为，即由得：设，则即又由C的准线方程为 得即 又由解得。.椭圆的方程为.(2)法一：设， 则两式相加整理得：10M 、|0A|、|0N|三者的平方成等差 数列,A |0M|2+|0N|2=|0A|2,又A为椭圆的右顶点,A |0A|2 =,.0M|2+|0N|2=, /.由解得：， ，即KOPKOQ| =为定值.法二：设，则 kl = ,于是 2x+4kx=l, x=, y=, 同理，x=, y=由 IOM | 2+1 ON 12= jOA 2,得，于是 +=,即+ =,解得kk=, |klk2|=,为定值.法三：设M(cosq, sina ) , N (cos 3 , sing ),则由