2013年北京理工大学附中高考数学二轮复习精品训练解析几何

1、北京理工大学附中2013届高考数学二轮复习精品训练：解析几何本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第1卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的)1 .若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()272-22A. (x-3)+(y_)=1B. (x-2)+(y-1) =1322322C. (x-1)+(y-3) =1D. ( x - ) +(y-1) =12【答案】B2.圆心在直线 x=y上且与x轴相切于点(1,0

2、)的圆的方程为()A. (x-1) 2 +y 2 =1B. (x-1) 2 +(y-1) 2 =11 . (x+1) 2+(y-1) 2 =1D. (x+1) 2 +(y+1) 2 =1【答案】B3 .已知两条直线 y=ax2和3x(a+2) y+1=0互相平行，则 a等于()D. -1 或 3A. 1 或-3B. -1 或 3C. 1 或 3【答案】A一 35二、4 .直线y=x+的斜率为()36A 33八 5二A -B C D.5 .直线(a+ZW+O-a*-3：0 与(a-1)x+(2a+3)y+2 = 0 互相垂直，则 2为()_ 3A. -1B. 1C. -1D.2【答案】C6 .过

3、点P(1,3)且在x轴上的截距和在 y轴上的截距相等的直线方程为()A. x y -4 =0B. 3x - y =0C. x+y-4=0 或 3x + y=0D. x+y-4=0 或 3x-y=0【答案】D7 .设斜率为2的直线过抛物线 y2 =ax（a=0）的焦点F,且和y轴交与点A,若iQFA （O为坐标原点）的面积为 4,则抛物线的方程为（）A.2,2y = 4x b. y = 8x-2C. y =4x-2d. y = 8x【答案】8 .设圆BO和圆Q是两个定圆，动圆 P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是)0(Ar【答案】a9 .如图，过抛物线y2=2px （p0）的焦点F的直

4、线l交抛物线于点= 2|BF| ,且|AF| =3,则此抛物线的方程为（）A、B,交其准线于点C,若|BC|A. y2=9xB. y2= 6xC. y2=3xD. y2 = 3x10 .以（1,1）为中点的抛物线2y =8x的弦所在的直线方程为 （）A. x 4y 3 =0B.【答案】Dx -4y -50C.D. 4x y 3=011 .过抛物线 y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A, B两点，点O是原点，若AF =3；则MOB的面积为（）A.22B.C.D.2 2【答案】C12 .已知椭圆 以 方，直线二X十交椭圆于 A、B两点， AOB面积为S （O为原点），则函数s二/位 的奇偶性为（）

5、A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数，也不是偶函数D.奇偶性与a、b有关【答案】B第n卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题 5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13 .若直线(1 +a)x + y +1 =0与圆x2 + y2 2x = 0相切，则a的值为 【答案】-114 .圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为 J2的点数共有 . 【答案】4个15 .在直角坐标系 xOy中，直线l过抛物线$=4x的焦点F.且与该撇物线相交于 A、B两点.其中 点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60o .则 OAF的面积为 【答案】316 .对于顶点在原点

6、的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在 x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线通径的长为 5;由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1).能使抛物线方程为y2=10x的条件是 (要求填写合适条件的序号 )答案三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)2217 .圆x +y 4x+4y+4 = 0截直线x y 5 = 0所得的弦长等于 .【答案】1418 .在平面直角坐标系xOy 中，已知圆 Ci： (x + 3)2+(y 1)2 = 4 和圆 C2： (x -4)2+(y -5)2=4.若直线l过点A(4,0),且被圆G截

7、得的弦长为2#,求直线l的方程； 设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线1i和l2,它们分别与圆 Ci和圆C2相交，且直线1i被圆G截得的弦长与直线12被圆G截得的弦长相等，试求所有满足条件的 点P的坐标.【答案】(1)由题意知直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y=k(x4),即kx-y-4k=0.由题可知圆心 G到直线l的距离d结合点到直线的距离公式，得| -3k- 1-4k|化简得 24k2+7k=0, k=0,或k= 一k2+ 17=1,求得直线l的方程为：y = 0或y=24,7 , 万(x 4),即 y=0 或 7x + 24y-28=0.0,设点P的坐标为(m

8、, n),直线l 1、l 2的方程分别为(2)由题知直线l 1的斜率存在，且不为| 3k 1 + n km|因为关于k的方程有无穷多解，所以有2 m- n = 0,n 3 = 0m- n+ 8= 0, 或*m+ n 5= 0.0.y n = k(x m), y n= 一 ：(x m),即直线 l i： kx y+ n km= 0, 直线 12： 一 ：x y + n + m kkk因为直线11被圆C截得的弦长与直线12被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等.由垂径定理，知 圆心Ci到直线11与圆心G到直线12的距离相等.故有=n 5.化简得(2 m n)k = m- n 3,或(m n+ 8)k

9、解之得点p的坐标为月, 219.已知直线1经过直线3x+4y2=0与直线2x + y+2 = 0的交点P,且垂直于直线x -2y -1 =0.(1 )求直线1的方程；(2)求直线1与两坐标轴围成的三角形的面积S.3s+知-2=0 &=-2【答案】(1)联立两直线方程解得r rbx+y+2=0 心=2则两直线的交点为 P(-2,2)直线x-2y-1=0的斜率为二二*11 :直线垂直于直线 x-2y-1=0,那么所求直线的斜率 k=一丁二一.所求直线方程为 y-2=-2(x+2) 就是2x+y+2=0对于方程2x+y+2=0,令y=0则x=-1 ,则直线与x轴交点坐标 A(-1,0)令x=0则y=

10、-2则直线与x轴交点坐标 B(0,-2)直线1与坐标轴围成的三角形为直角三角形AOB5=- 0A|03 二二= 1切于20.已知f是抛物线C )=2PHp U)的焦点，过户的直线/与圆。：4(I)求抛物线c的方程；(n)若/与抛物线交于乂卫两点，在直线朋：工二-1上，M点在圆。上，求当网卜网=14寸，型w面积的最大值【答案】（I）把 4 代入4中得：164 ,解得： 41_ 1 444J令二0,则了二1 .所以F（L。）,可得抛物线的方程是y = 5作曲“此，附则网目闯帼小 K卜陋卜村+网因为由已知网卜网= A1回+1此=1闻且由抛物线的定义可知1川1 211所以当网=网帧=叫时，网牺卜W 1

11、上4_1，444由=4、解得3（7 - 484 一 2曲,3。+ 4底一4 一 2掰这时&（T4-2物瓦（-1T-2百）闻=8，作人 印尚的面积54Ml网=4网所以当网（ ,0） , n加点的位置是圆与工轴的右交点2，.凡 的最大值等于lx.4 网成立.明，阳，垂足M,所以三角形最大时，三角形面积最大，这时可得6.即吟争所以由直线小+W切于点吟）得直线的方程是UL121 .如图，已知椭圆 4 3的右焦点为F,过F的直线（非x轴）交椭圆于 院N两点，右准线？交x轴于点K,左顶点为 A.（1 ）求证：KF平分/ MKN（2）直线AM AN分别交准线,于点P、Q,设直线MN的倾斜角为&,试用8表示线

12、段PQ的长度|PQ| , 并求|PQ|的最小值.【答案】（1）法一：作MMuf 于M,I叽NNL /于Ni,则I即I I *图,又由椭圆的第二定义有MFJM.M |及| J此幻m =肱 L ./ KM附/ KNN,即/ MKF之 NKFKF 平分/ MKN法二：设直线 MN的方程为设M N的坐标分别为=（3汹+4）/ + 6tfly- 9 = Q6加9设KM和KN的斜率分别为尢1禽，显然只需证1+ = 0即可.k +七二M十一 一叼乃+工仍二4sl +为） .K（4。）. . 1 3 14 %- 4（-4）（一4）而-2叩仍 3&+乃） 2%z 3 7 a3 洲 + 43M +由占在线F求出占

13、的次为（4,2T（2）由A, M P三点共线可求出 P点的坐标为一十H3）由A, N, Q三点共线可求出 Q点坐标为十13 ,工=个+ 1，/ / 尸_ . i1 + J = 1设直线MN的方程为工二沙十1 .由46加91+尸一城+科一3/+4 %卜 显= 一式】1-%）+4小-瓦力则：.2 +12+% 4 + 2（11 +均）+应工】=:干+4 可+。=讨+ /m3 +3m ,湘 +53m +43m +4又直线mn的倾斜角为e,则附二血”，丘（。,Q.1.5叱1叽*4即上1+/=。得tE .(3 小 + 4)y + &ny- 9 = 0二1勒 f)用访+加伪+%) + 9|册64+ 对8=二 sin 522.已知抛物线 C的顶点在原点，焦点为 F(1,0),且过点A(t,2).(1 )求t的值；(2 )若直线y = kx -1与抛物线C只有一个公共点，求实数