2017届高三上学期期末考试试卷100

1、许昌市四校联考高二下学期第一次考试文科数学试卷考试时间：120分钟，分值：150分第I卷（选择题共60分）、选择题（本大题共 12小题，每小题 符合题目要求的。）5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是1.命题“当 w (0, f ),ln x0 = x0 -1 ”的否定（）2.3.4.A.x0 三 i0，二，ln x0 ; x0 -1C.-x 三 i：0i,ln x - x -1设 ABC的内角A, B, C 所对的边分别为 ABC的形状为A.锐角三角形B.）直角三角形数列an 、bn满足bn等比数列”的（）A.充分但不必要条件C.充要条件DX01 0, r ),1nx0 = 5 - 1

2、-x- i 0,a, b, c,C.= 2an(n w N*),则“数列图中共顶点的椭圆、与双曲线、别为ei、q、8、e4 ,其大小关系为（A.B.C.D.G :二 e2e2:二 e3:二 e3:二 e4:二 e4e :二 ee2:e:e4:二 e3:二 G- i,ln x = x -1若 b cosC +ccos B = a sin A , 则钝角三角形D. 不确定an是等差数列”是“数列bn是的离心率分.必要但不充分条件.既不充分也必要条件5.已知中心在原点的椭圆.、,1 一 .一 、一 一C的右焦点F（1,0 ）,离心率为-,则椭圆C的方程是（）22A. x3=1B.2y =152C.

3、x4=1D.2y =136.等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为S, T, R则（）A. S2 T2 = S T RC. T2 -SRD.B.R = 3(T - S)S R-2TC . 1207.在 MBC 中，如果(a+b+c)(b+ca )=3bc,那么 A等( ). 60A. 30D. 1508.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B, C的俯角分别为75 : 30 :此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于()A. 240Q31)mB . 180Q21)mC. 120( 3 -1)m D . 30( 3 1)m22一点焦点,则9 .如图3,已知双曲线 与4=1(a&g

4、t;0,bA0)上有 a bA,它关于原点的对称点为B ,点F为双曲线的右且满足 AF _LBF ,设/ABF =0，且o(w2L,S, 12 6该双曲线离心率e的取值范围为()A. 3,2+v3B. J2,j3+1C 2,23D. 3, 3 12x y <1010 .设实数x, y满足(x + 2yM14,则xy的最大值为()x y _ 6A. 25B.49C. 12 D. 142211.下列命题中，正确命题的个数是()命题"三x w R,使得x3+1父0”的否定是“ Vx= R ,都有x3 +1 > 0” .22双曲线Y丁 =1(a>0,bA0)中，F为右焦点，

5、A为左顶点，点B(0,b)且 a2 b2T TAB BF =0 ,则此双曲线的离心率为在 ABC中，若角 A、B C 的对边为 a、b、c ,若 cos2B+cosB+cos (A-C) =1,则 a、c、b成等比数列.已知IB是夹角为120二的单位向量，则向量 &a + b与a-2b垂直的充要条件是5九 一.4A. 1个 B . 2个C.3个 D .4个12.设xR,对于使-x2+2xw M成立的所有常数 M中，我们把M的最小值1叫做212-x2 +2x的上确界.若a,b u R ,且a +b =1 ,则的上确界为()2a bA. -5B . T C . 9 D ,-22第II卷(非

6、选择题共90分)二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分。)13 .若命题“三xwR,x2+(a1)x+1<0”是假命题，则实数 a的取值范围是 14 .等差数列aj,的前n项和分别为S、Tn,若闻=二,则生=Tn 3n 1 bn15 .已知等比数列an的前n项和为S,若S、5、4成等差数列，且 a?+a3+a4=-18,若 Sn>2016,则n的取值范围为 .2 +卜216 .已知a >b ,且ab =1 ,则 的最小值是.a - b三、解答题(本大题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17 .(本小题满分10分)在锐角 ABC中，内角

7、 A, B, C的对边分别为 a, b, c,且2asinB=6上(I)求角A的大小；(n)若 a=6, b+c=8,求 ABC的面积.18 .(本小题满分12分)122已知命题p: “存在xw R,2x2 +(m1)x +1E0”，命题q： “曲线Ci：二 +一 =1表2m2 2m 822示焦点在x轴上的椭圆”，命题 s: “曲线C2 ：-x +一y =1表示双曲线” m -1 m -t -1(1)若“ p且q”是真命题，求 m的取值范围；(2)若q是s的必要不充分条件，求 t的取值范围。19 .(本小题满分12分)已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1 =h =1,b2+

8、b3 =2a3, a5 - 3b2 = 7.(I)求an和bn的通项公式；(n)设错误！未找到引用源。，求数列cn的前n项和.20 .(本小题满分12分)已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为 F(0,1),(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作直线l交抛物线于 A, B两点，若直线 AO, BO分别与直线y = x - 2交于M , N两点，求| MN |的取值范围.21 .（本小题满分12分） 2（1设Sh是数列an的前n项和，ai =1,Sn =an Sn - （n至2） .<2J（1）求an的通项；（2）设bn-Sn ,求数列bn的前n项和Tn .2n 122.（本小题满分12分）

9、如图，已知双曲线的左、右顶点分别为 A、X,动直线l : y=kx+m与圆相切，且与双曲 线左、右两支的交点分别为由孙乂），£仁必）.（1）求k的取值范围，并求&的最小值；（2）记直线 总的斜率为«直线的斜率为册，那 么，油是定值吗？证明你的结论.文科数学参考答案1. C试题分析：根据存在性命题的否定为全称命题，所以命题“三 e(0,),ln % = % 1 ”的否定为命题“ Vx(0,+),ln x#x1"，故选C.2. B 因为 bcosC+ccosB =asin A ,所以由正弦定理得 sin BcosC+sin C cosB = sin2 A ,所

10、以sin(B+C) =sin2 A,所以sin A = sin2 A,所以sin A = 1,所以 ABC是直角三角形.b2and3. . C试题分析：当数列是公差为d的等差数列时，上=2d ,所以数列>是 bn2a等比数列；当数列加是公比为q的等比数列时，b2an-=M=2aTT = q,. an an=log2q,所以数列%是等差数列；因此“数列 小 bn A 2aTn 2是等差数列”是“数列bn是等比数列”的充要条件.4. A试题分析：根据椭圆越扁离心率越大可得到。父己金根据双曲线开口越大离心率越大得到1 <0 <e4，可得到e <e2 <e3 <e4

11、1225. D试题分析：由题意可知 c =1,e ='=二a = 2,b2 = 3 ,所以方程为 + y = 1a 2436. B试题分析：由等差数列的性质可知S,T-S,R-T三项仍成等差数列，则2(T S) =S + RT ,整理可得 R =3(T S)。故 B正确。7. B试题分析：由(a+b+cX b+ca )=3bc可得(b+ c)2a2 =3bc即 b2+c2a2 =bc,2221又由余弦th理可得2bccos A = b +c -a ,所以2bccosA= bc即cos A =,因为 2A0,江)，所以A = 60*,选B.8. C.试题分析：AC =120, AB=60

12、.，一AB二.=BC ,所以sin 75 sin 30 sin 453。=空空组=60：* =120(6-1).选 Csin30 sin(30 45)9. B：在 RtAABF 中，OF =c,，AB =2c, J. AF =2csin”，BF =2ccos”,.'J|BF| -|AF| = 2c|ccos0( -sin a | = 2a ,二 e = - a311<a12ji jiji41271：.cos(14)6-21二4，2 1cosc4)|3 -12ewj2,y3 +1,故选 B.10. A画出可行域如图=< C-在 ABC区域中结合图象可知当动点在线段AC上时xy

13、取得最大此时 2x+ y= 101 -、- 1 /2x y、2xy= (2x y) w (-)22225当且仅当5 一 .一5x= , y= 5时取等3，对应点（一，5）落在线段AC上,25故最大值为25211. B试题分析：不正确，该命题的否定应是“寸x运R,都有x3+120”;2正确， F (c,0 ), A(-a,0 )，二 AB = (a,b ),BF =(c,b),二 AB BF =ac b =0,即22ac - c - a = 0,二一，一1 = 0，即 e2e-1 = 0，解得 e =（舍负）；22cos2B cosB cos A -C =1 一2sin B 一cos A Cco

14、s A -C =1 一2sin B 2sin AsinC = 1| cos二 一sin ： |2 | cos( ) |4-22，nsin B =sin Asin C ,由正弦te理可得 b =ac,则二边长a, b,c成等比数列； 正 确 , 向 量九a + b与 a -2b 垂 直 则11112215(儿a+b )a2b )=九a +(122)ab2b =九+(12九户 |J2 = 0=九=%.综上可得正确命题的个数是3个，故C正确. c c、#晅八w12(a+b 2a+2b)/5 b 2a晶甘«,/二阳12 . D 试题分析：_ + = _ _ +一 十一 I ,由基本不等式得2

15、ab 12a b )<2 2a b )b 2a o b 2a 22a b 2ab二22 W5+29,故答案为D. 2a b 22考点：基本不等式的应用.13-1<a<3：命题”三xw R,x2 +(a-1 )x + 1 <0” 的否定是 7xw R,x2 +(a 1 )x + 1 之0” 为真命题，即 =(a 1)2 4 E0 ,解得1 Wa W3 .考点：命题的真假判定；一元二次不等式的应用.14. 3:由题意可设：C13 = 2m - n 1m = 9 - -= ma + nb,则 <6 = m+3n= <n = 51 = 2m - 3n21,15. 2

16、1 在等差数列中32S2n=(2n-1) ?哈 an21212121.Sn _ 2nTn 3n 121bn3216. 22 :因为 a Ab,所以 ab>0,又 ab=1,则 1b a -b(a-b)2 2aba -b2= (a'b) a-b22>2(a -b) - =272 ,当且仅当a-b =-时等号成立，故所求最小值为2%；2 .17. (I)由 2asinB=/b,利用正弦定理得：2sinAsinB= V?sinB ,_八. sinBw0, - sinA=, 3 分又A为锐角，贝U A; 5 分3(n)由余弦定理得：a2=b2+c2 - 2bc? cosA,即 36

17、=b2+c2-bc= (b+c) 2- 3bc=64，bc=&,又 sinA= 8分32 -则 Saab(=.lbcsinA= Zl/j. 10 分23，,、2.八1 C18：解：(1)若 p为真：A = (m -1)2 -4x2x- >01 分2解得mE1或m之32分r 2_升斗击 nrr m >2m+8o八右q为真：则3分2m+8 >0解得4cm<2或m>44分心.'m三一1或m之3、若“ p且q”是真命题，则6 分-4 < m < -2m£m > 4解得一 4cm<-2或m>47分(2)若 s为真，则(

18、mt)(mt1)<0, IP t <m <t +18 分由q是s的必要不充分条件，则可得m|t <m <t+1曰m | -4 cmM-2或 m >49 分口 r 1之Y 一 ，八即)或t ±411 分t +1 < -2解得4EtE3或t±412 分19.试题解析：(I)设an的公比为q, bn的公差为d,由题意q>02q -3d =2,消去 d 得q4-2q2-8=0，解得 q=2，d=2,4分q4 -3d =10,所以an的通项公式为an=2n,，nw N*,bn的通项公式为bn=2n-1,nW N*.6 分(n)由(I)有

19、 cn =(2n1 )2n 设g的前n项和为& ,贝USn =1 20 3 21 5 222n -1 2：2& =1 21 322 523 2n -1 2n,两式相减得-Sn=1 22 23 2n - 2n -12n=-<：2n-32n-3,3bc,由已知，有12所以 Sn = 2n - 3 2n 3 .20:试题解析：(1)焦点为 F(0,1) , _p = 1 , p = 2,所以 x2 =4y4 分(2)设 A(Xi, yi), B(X2，y2),直线 AB的方程为 y = kx+1 代入 x2 = 4y得 x2 4kx 4 = 0 ,x1 +x2 =4k,x1x2 =-4 , | x1 一x2 |=4%：k2 + 16 分y1yFx 得 xmy = x -24 -x1同理 xn = 8,所以 |MN |= J2 | xM - xN | = 4 -x28%"、k ,令 4k 3=t,t=0,则 k=5, |4k -3|4则1mn1=2、"|*=2、喏+5）2十黑卡, 所以范围为J8.J2一1512 分21. (1) ; S2 =an之2时，S2c1 1=(Sn -Sn/)Sn 一二<2J整理得，