带动画的抛物线及其标准方程

1、夜色下的喷泉夜色下的喷泉抛物线的定义抛物线的定义LFKMN 平面内与一个定平面内与一个定点点F F和一条定直线和一条定直线L L的距离相等的点的的距离相等的点的轨迹叫做轨迹叫做抛物线抛物线. . 点点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点, ,直线直线L L叫做抛叫做抛物线的物线的准线准线. .注意注意: :定点定点F F不在直线不在直线L L上上. .()Fl类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，求抛物线的方程？何选择坐标系，求抛物线的方程？思考思考LFKMN(1)LFKMNLFKMN(3)(2)pKF 设xyyyxxxyoFM

2、lNK设设KF= p则则F（ ，0），），L：x =- p2p2设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y） 由抛物线的定义可知，由抛物线的定义可知，化简得化简得 y2 = 2px（p0）22)2(pxypx2解：如图，取过焦点解：如图，取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线L L的直的直线为线为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴 ( p 0) 方方程程 叫叫做抛物线的做抛物线的标准方程标准方程. . 它表示的抛物线焦点在它表示的抛物线焦点在x x轴的正半轴上轴的正半轴上, ,焦点坐标焦点坐标是是 , ,它的准线方程是它的准线方程是 其中其中p为正常数，它的几何意义是为

3、正常数，它的几何意义是: : 焦点到准线的距离。焦点到准线的距离。(,0)2p2px抛物线的标准方程抛物线的标准方程LFKMNyx)0(22ppxy抛物线的标抛物线的标准方程还有准方程还有哪些形式哪些形式?想一想？想一想？其它形式的抛其它形式的抛物线的焦点与物线的焦点与准线呢？准线呢？抛物线的标准方程抛物线的标准方程准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程焦点位置焦点位置 图图 形形 四种抛物线及其它们的标准方程四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的轴的正半轴上正半轴上 x轴的轴的负半轴上负半轴上 y轴的轴的正半轴上正半轴上 y轴的轴的负半轴上负半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2p

4、yx2=-2py)0 ,2(pF)0 ,2pF(-)2, 0(pF)2, 0(pF-2=px-2=px2=py2=py-xyOFlxyOFlxyOFlxyOFl1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： 焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)注意：注意：求抛物线的求抛物线的焦点一定要焦点一定要先把抛物线先把抛物线方程化为标方程化为标准形式。准形式。课堂练习课堂练习08)4(052) 3(21)2(20) 1 (2222yxxyyxxy)0 , 5()81, 0()0 ,85()2, 0( 5x81y85x2y课堂练习课堂

5、练习2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（3 3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2 2. . （1 1）焦点是）焦点是 ； )0 , 3(F（2 2）准线方程是）准线方程是 ； 41xxy122xy 2yx42xy42或或小结：小结：已知抛物线的标准方程已知抛物线的标准方程 求其焦点坐求其焦点坐标和准线方程标和准线方程.先定位先定位，后定量后定量1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方

6、程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2注意：求抛物线的焦点注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为一定要先把抛物线化为标准形式标准形式2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）（2）准线方程）准线方程 是是x = 41（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2解：解：y2 =12x解：解：y2 =x解：解：y2 =4x或或y2 = -4x 或或x2 =4y或或x2 = -4y例例1：求过点：求过点A（-3，2）的抛物线的的抛物线的 标准方程。标准

7、方程。AOyx解：解：1）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 x2 =2py，把把A（-3，2）代入代入， 得得p= 49 2）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 y2 = -2px，把把A（-3，2）代入代入， 得得p= 32抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2 = y或或y2 = x 。2934例例2:已知抛物线方程为已知抛物线方程为x=ay2（a0)，讨论抛讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？解：抛物线的方程化为：解：抛物线的方程化为：y2= x1a即2p=1 a4a1焦点坐标是（ ，0），准线方程是： x=4a1当当a0时时

8、, ,抛物线的开口向右抛物线的开口向右p2=14a例例3 、 点点M与点与点F(4，0)的距离比它到直的距离比它到直线线 l:x+5=0的距离小的距离小1, 求点求点M的轨迹方程的轨迹方程?OyxFM 解：如图所示解：如图所示,设点设点M的坐标为的坐标为(x,y).由已知条件得由已知条件得,点点M与点与点F的距离等于它到直线的距离等于它到直线x+4=0的距离的距离,根据抛物线的定义根据抛物线的定义, 点点M的轨迹是以的轨迹是以F(4,0)为焦点的抛物线为焦点的抛物线.因为因为 =4,所以所以 P=.因为焦点在因为焦点在x轴的正半轴上轴的正半轴上,所以点所以点M的轨迹方程为的轨迹方程为y2=16xOyxFMp2课堂练习课堂练习3、设抛物线、设抛物线 上一点上一点P到到y轴的距离是轴的距离是4，则，则点点P到该抛物线焦点的距离是（到该抛物线焦点的距离是（ ） A.4 B.6 C.8 D.12xy82B课后思考课后思考课本课本P59页页 练习第练习第3题题4.4.标准方程中标准方程中p p前面的前面的正负号正负号决定抛物线的决定抛物线的 开口方向开口方向 1.1.抛物线的定义抛物线的定义; ;2.2.抛物线的标准方程有四种不同的形式抛物线的标准方程有四种不同的形式, , 每一对焦点和准线对应一种形式每一对焦点和准线对应一种形式; ;3.3.p p的几何意义是的几何