高中数学 导数学案 苏教版选修2

1、导数的极值一、学习目标：1.理解极大值、极小值的概念.2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.3.掌握求可导函数的极值的步骤二、学习重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.学习难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤三、导学： 1.极大值与极小值统称为极值在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点：(1)_(2)_(3)_(4)_2、 求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)(2)(3)四、例题选讲：1求下列函数的极值.(1)y=x27x+6 (2)y=x327x(3) 2 .已知函数 ,当x=1时，函

2、数取极大值3，则a=_，b=_.变式：已知函数 时都取得极值，则a=_，b=_. 3、若有极值点，求实数的取值范围.思考交流：导数值为0的点是该点为极值点的_条件.30分钟小练习1、求下列函数的极值：(1) (2) (3) xyab02.设函数的定义域为（a,b），导数在（a,b）内的图像如图所示，则函数在（a,b）内有极小值点的个数为_.4.函数有两个不同的极值点，求的取值范围.5.求函数的极大值和极小值.6.若函数无极值，求的取值范围.7.若函数在处有极值10，求.8、（09高考）设函数（1）对于任意实数x，恒成立，求m的最大值；（2）若方程=0有且仅有一个实根，求a的取值范围。导数的最值

3、一、学习目标：理解极值与最值的区别联系，会求某些函数的最值，会运用最值知识解决一些实际问题二、学习重点：最值定义及求最值步骤学习难点：极值是局部性概念，最大（小）值可以看作整体性概念.三、导学：利用导数求函数的最值步骤:设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下： 四、例题选讲：例题：已知函数f(x) = （1）求f(x)的单调递减区间（2）若f(x)在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值？21变式、已知函数f(x) = 在点x0处取得最大值5，其导数的图象经过（1，0）和（2，0），如图所示：（1） 求x0的值（2） 求a,b,c的值？30分钟小练1. 设函数f(x

4、)在区间a,b上满 足f(x)0,则f(x)在a,b上的最大、小值为_ 2函数y=x33x28x+5在区间4, 4上的最大值是_3求下列函数在所给区间上的最大值和最小值（1） （2） （3） 4把长度为L cm的线段分成四段，围成一个矩形，问怎样分法，所围成矩形的面积最大5、（09高考）设，且曲线在处的切线与x轴平行.求a的值，并讨论的单调性； 导数在实际生活中的应用1学习目标：1.通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决设计问题中的作用 2.通过对实际问题的研究，促进学生分析问题，解决问题的能力学习重点、难点：如何建立数学模型来解决实际问题导学：1. 解决实际应用问题时，要把问题中所涉及的几

5、个变量转化函数关系式，这需要通过分析，联想，抽象和转化完成，函数的最值要由极值和端点的函数值确定，当定义域是开区间且函数只有一个极值时，这个极值就是它的最值。2.实际应用问题的解题程序： 读题 建模 求解 反馈例题选讲：课本例1：变式：用总长44.8m的钢条制做一个底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架，如果所制做容器的底面的腰长比底边长的一半长1m，那么底面的底边，腰及容器的高为多少时容器的容积最大？（参考数据2.662=7.0756，3.342=11.1556）P35课本例题2：变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？30分钟小练1.使内接

6、椭圆=1的矩形面积最大，矩形的长为_，宽为_.2.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时，它的面积最大3.函数y=2x33x212x+5在0，3上的最小值是_.4.函数f(x)=sin2xx在,上的最大值为_；最小值为_.5.将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成_和_.6、已知由长方体的一个顶点引出的三条棱长之和为1，表面积为，求长方体的体积的最小值和最大值。7.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？8.一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面

7、ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b. 导数在实际生活中的应用2学习目标:由生活中优化问题的学习，进一步体会导数在解决实际问题中的作用，促进学生分析解决问题以及数学建模能力的提高。课本例题4变式：有甲、乙两城，甲城位于一直线形河岸，乙城离岸40千米，乙城到岸的垂足与甲城相距50千米，两城在此河边合设一水厂取水，从水厂到甲城和乙城的水管费用分别为每千米500元和700元，问水厂应设在河边的何处，才能使水管费用最省？课本例题5变式：已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为求产

8、量q为何值时，利润L最大？分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润30分钟小练1、某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系是则总利润最大时，每年生产的产品是 2、一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一年要耗库费40元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？3、某乡政府计划按100元/ 担的价格收购一种农产品1到2万担，同时以10%的税率征税，若将税率降低x个百分点，预测收购量会增加4个百分点，问如何调整税率，可使总税收最高。4、某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管