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1、几何体的外接球问题纵观近几年高考题，几何体的外接球问题在高考中既是考查的热点又是考查的难点，与球有关的几何体问题能很好地考查考生的空间想象能力以及化归转化能力。基础回顾1 球的体积公式：2 球的表面积公式：典例详析1、正方体、长方体的外接球问题例 1 如图所示，正方体的棱长为a , 则该正方体的外接球半径为D1C1A1B1DCAB变式如图所示，长方体的长宽高分别为a、 b、 c , 则该长方体的外接球半径为D1C1A1B1cDC小结：正方体、长方体外接球球心、半径如何找？AaB2、直棱柱的外接球问题例 2 如图所示，正三棱柱中， AB3, AA1 2 3 ，则该正三棱柱的外接球半径为A1C1B

2、11ACB变式 如图所示，直三棱柱中，A 120 ，AB AC3,AA1 2 ，则该直三棱柱的外接球半径为A 1BC1A小结：一般的直棱柱，外接球球心、半径如何找？BC3、棱锥的外接球问题类型一：侧棱垂直于底面，且底面有直角例 3 如图，三棱锥中，OA、 OB、 OC两两垂直，OA3, OB1,OC2 ，A求该三棱锥的外接球半径。OCB变式 1 如图，三棱锥中， OA面 OBC， OCBC，OA3,CB1,OC2 ，A求该三棱锥的外接球半径。OC变式 2 如图，三棱锥中， OAB面 OBC， OBBC，OA3, OB 1, BC2 ，求该三棱锥的外接球半径。AO2BC变式 3 如图，四棱锥中， OA面 OBCD ， OBCD 为长方形， OA3, OB1, ，ABC2 ，求该四棱锥的外接球半径。小结：ODBC类型二：侧棱垂直于底面，且底面没有直角例 4 如图，三棱锥中 PA 面 ABC ,ABC为正三角形， AB3, PA2 3 ，则该正三棱柱的外接球半径为PAC变式 如图，三棱锥中， PA面ABC，A120 ， AB AC3,PAB 2，求该三棱锥的外接球半径。PA小结：BC类型三：三棱锥对棱长两两相等例 5 如图所示，正四面体的棱长为 a , 则该正四面体的外接球半径为DCBA3变式如图所示，三棱锥中，

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