结构力学4-6影响线的应用ppt课件

1、第第4 4章章 影响线影响线4-1 挪动荷载和影响线的概念挪动荷载和影响线的概念 4-3 结点荷载作用下梁的影响结点荷载作用下梁的影响线线 4-2 静力法作简支梁影响线静力法作简支梁影响线 4-4 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线 4-5 机动法作影响线机动法作影响线4-6 影响线的运用影响线的运用4-6 影响线的运用影响线的运用 1.1.求确定荷载下某量值的大小求确定荷载下某量值的大小 332211yFyFyFFPPPQC nPnPPyFyFyFZ 2211普通式：普通式： niiPiyF11一组集中力作用一组集中力作用 2均布荷载作用均布荷载作用 0qAydxqyqdxZBABA

2、均布荷载引起的均布荷载引起的Z值等于荷值等于荷载集度乘以受载段的影响载集度乘以受载段的影响线面积留意正负号。线面积留意正负号。 例例1 1 简支梁全跨受均布荷载作用，求简支梁全跨受均布荷载作用，求FQCFQC的数值。的数值。 21AAqFQC 231214322120kN20 解：解： 留意负号留意负号AiiYP yqA AM2041021444132kN m2 例例2 2 试作梁的试作梁的YA YA 、MAMA、 FQBFQB的影响线，并利用影响的影响线，并利用影响线计算在图示荷载作用下线计算在图示荷载作用下的的YA YA 、MAMA、 FQBFQB值。值。201100.5441 41kN

3、QBF201100.525kN 左左解：解： QBF100.55kN右右截面在截面在“从构造上从构造上截面在截面在“主构造上主构造上2.2.确定挪动均布活荷载的最不利布置确定挪动均布活荷载的最不利布置 挪动均布活荷载指的是：人群荷载、雪荷载、雨荷载等，挪动均布活荷载指的是：人群荷载、雪荷载、雨荷载等，它不是永久作用在构造上的。它不是永久作用在构造上的。 Zmax分布分布是在影响线正号部分布满荷载是在影响线正号部分布满荷载; Zmin分布分布是在影响线负号部分布满荷载。是在影响线负号部分布满荷载。FYB(max) 的最不利布的最不利布置置MBmax的最不利布置的最不利布置A AB BC CD D

4、A AB BC CD DFYB (min)的最不利布置的最不利布置MBmin的最不利布置的最不利布置FYB 的影响线的影响线 MB的影响线的影响线例例2 简支梁受均布荷载作用，荷载可以恣意布置，简支梁受均布荷载作用，荷载可以恣意布置，求求FQC的最大正号值和最大负号值。的最大正号值和最大负号值。荷载布满荷载布满CB段时段时kNmmkNqAFCBQC7 .2634/20max 荷载布满荷载布满AC段时段时kNmmkNqAFACQC67. 631/20min (AC段空段空)(CB段空段空)FQCFQC的最大正号值的最大正号值 FQCFQC的最大负号值的最大负号值 3. 求荷载的最不利位置求荷载的

5、最不利位置 最不利位置：假设荷载挪动到某个位置，使某量最不利位置：假设荷载挪动到某个位置，使某量Z到达最大到达最大 (绝对绝对)值，那么此荷载位置称为最不利位置。值，那么此荷载位置称为最不利位置。普通原那么：该当把数量大、陈列密的荷载放在影响线竖普通原那么：该当把数量大、陈列密的荷载放在影响线竖距距 较大的部位。较大的部位。理由是：理由是： niiPiyFZ1v 挪动荷载是单个集中力时挪动荷载是单个集中力时最不利位置是这个集中最不利位置是这个集中 v 荷载作用在影响线的竖距最大处；荷载作用在影响线的竖距最大处；(2) 挪动荷载是一组集中力时挪动荷载是一组集中力时最不利位置是必有一个最不利位置是

6、必有一个 大的集中力作用在影响线的顶点；大的集中力作用在影响线的顶点；4. 确定临界位置的原理与方法确定临界位置的原理与方法 要确定某量要确定某量Z的最不利位置，通常分成两步进展：的最不利位置，通常分成两步进展：v 求出使求出使Z到达极值的荷载位置，即临界位置到达极值的荷载位置，即临界位置; v 从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位置，从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位置，也就是从极值中选出最值。也就是从极值中选出最值。(挪动荷载是一组集中力挪动荷载是一组集中力)分析：分析： 荷载右移荷载右移 x(右移为正：右移为正：iixy tan 31taniiRiFxZ 原始位置：原始位置： (1)(

7、2) x 的分段的分段 一次函数一次函数(2)(2)代入代入(1)(1)得得: : (3)即即: 31332211iiRiRRRyFyFyFyFZ31tanRiiiZFx31tanRiiiZFx由高等数学知：由高等数学知： Z Z为分段一次函数时为分段一次函数时, ,极值条件是极值条件是 变号尖点处变号尖点处; ; dZZdxx即仅当某仅当某FRiFRi经过影响线某顶点时经过影响线某顶点时, ,才能够使才能够使 变号。变号。 tanRiiF临界判别式：临界判别式： FRi在顶点左：在顶点左： FRi在顶点右：在顶点右： tan0RiiFtan0RiiF极极大大值值 tan0RiiFtan0Ri

8、iF极极小小值值 假设符合判别式，那么假设符合判别式，那么 在顶点位置为最不利位置在顶点位置为最不利位置 FRi(4)归纳起来，确定荷载最不利位置的步骤如下：归纳起来，确定荷载最不利位置的步骤如下： 从荷载中选定一个集中荷载，使它作用于影响线的顶点。从荷载中选定一个集中荷载，使它作用于影响线的顶点。 当此集中荷载在该顶点稍左或稍右时，计算当此集中荷载在该顶点稍左或稍右时，计算 变号，那么为临界位置；假设不变号，那么不是临界位置。变号，那么为临界位置；假设不变号，那么不是临界位置。 iRitanF 符合临界条件的能够有多个，对每个临界位置可求出符合临界条件的能够有多个，对每个临界位置可求出Z 的

9、的 一个极值，从中选出最值，一个极值，从中选出最值， 其对应的位置即为最不利位置。其对应的位置即为最不利位置。 当影响线为三角形时当影响线为三角形时将将FPcr放在影响线的顶点左放在影响线的顶点左右右 将将 代入临界判别式代入临界判别式(4) ， 可得可得 简化式简化式 ： tancatancbRRPcRrLFFFabRRLrRPcFFabF临界位置的特点：临界位置的特点：FPcr正好在影响线的顶点，将其计入哪一边，正好在影响线的顶点，将其计入哪一边， 那么哪一边荷载的平均集度要大。那么哪一边荷载的平均集度要大。临临界界判判别别式式 例例3 图图a为一组挪动荷载，图为一组挪动荷载，图b为某量的

10、影响线。试求荷载最为某量的影响线。试求荷载最不利位置和不利位置和Z的最大值。知的最大值。知FP1= FP2= FP3= FP4= FP5=90kN，q=37.8kN/m。解：解： 想象将想象将FP4放在影响线的最高点放在影响线的最高点 计算计算 iRitanF 811 tan42502.tan 67503.tan 假设各段荷载稍向右移，各段荷载合力为假设各段荷载稍向右移，各段荷载合力为kNkNFR2703901 kN.mm/kN.kNFR821718372902 kN.mm/kN.FR822668373 kN.tanFiRi28675082264250821781270 假设各段荷载稍向左移，

11、各段荷载合力为假设各段荷载稍向左移，各段荷载合力为kNkNFR3604901 kN.mm/kN.kNFR81271837902 kN.mm/kN.FR822668373 kNFiRi7 . 8675. 08 .226425. 08 .12781360tan iRitanF 变号，故此位置是临界位置。变号，故此位置是临界位置。 计算计算Z值值Rii0ZF yqA3.556.590kN190kN0.90637.8kN / m8880.810.750.756m1m455kN22 再想象依次将再想象依次将FP5, FP3 , FP2 , FP1放在影响线的最高点，放在影响线的最高点， iRitanF

12、不变号。不变号。 计算结果是计算结果是 例例7 图示梁图示梁AB，跨度为，跨度为40m，接受汽车车队荷载。试求，接受汽车车队荷载。试求 截面截面C的最大弯矩。的最大弯矩。解：解： 设汽车车队设汽车车队 向左行向左行252001301570 252001513070 即所试位置是临界位置，即所试位置是临界位置，MC值为值为mkNm.kNm.kNm.kNm.kNm.kNMC 269438050006100575038913088670将轴重将轴重130kN130kN置于置于C C点点 设汽车车队向右设汽车车队向右行，并将轴重行，并将轴重130kN置于置于C点点2522013015150 25220

13、15130150 即所试位置是临界位置，即所试位置是临界位置，MC值为值为mkNm.kNm.kNm.kNm.kNm.kNm.kNMC 2720750502521008877038913025650753100两者相比较，后者为最不利位置两者相比较，后者为最不利位置 mkNMmaxC 27203.756.257.882.250.7570k50kN4.4.简支梁内力包络图简支梁内力包络图 (1)(1)内力包络图定义内力包络图定义 在挪动荷载作用下，由各截面内力最大值衔接而成的曲线在挪动荷载作用下，由各截面内力最大值衔接而成的曲线称为包络图，它分弯矩包络图和剪力包络图。称为

14、包络图，它分弯矩包络图和剪力包络图。(2)(2)内力包络图的做法内力包络图的做法 将梁沿跨度分成假设干等份，利用内力的影响线将梁沿跨度分成假设干等份，利用内力的影响线, ,求出各等求出各等份点的内力最大值和最小值，用光滑曲线将最大值连成曲线，份点的内力最大值和最小值，用光滑曲线将最大值连成曲线，将最小值也连成曲线，由此得到的图形即为内力包络图。将最小值也连成曲线，由此得到的图形即为内力包络图。280kN4.8m4.8m1.44280kN 280kN 280kN12mAB将梁分成十等份；将梁分成十等份； 求各分点截面弯矩最大值；求各分点截面弯矩最大值； 用光滑曲线连成曲线。用光滑曲线连成曲线。660.8576.8-28492.8-56408.8324.8218.4-84-134.4-218.