三角形内外角平分线性质定理ppt课件

1、1；.平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，截得的对应线段成比例三条平行线截两条直线，截得的对应线段成比例 定理的基本图形：定理的基本图形：如图，因为如图，因为ADBECF， 所以所以AB：BC=DE：EF; AB：AC=DE：DF； BC：AC=EF：DF 也可以说也可以说AB：DE=BC：EF； AB：DE=AC：DF； BC：EF=AC：DF 2；.推论的基本图形推论的基本图形:ABCDEFABCDEABCDEABCDE平行线分线段成比例定理推论平行线分线段成比例定理推论: 平行于三角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的直线截其他两边 ( (或两边的延长线

2、），所得的对应线段成比例或两边的延长线），所得的对应线段成比例 3；.4；.三角形内角平分线定理：三角形内角平分线定理：ABCDABCADBACABBDACCD在中，若为的平分线，则：5；.已知：如图已知：如图8-4甲所示，甲所示，AD是是ABC的内角的内角BAC的平分线。的平分线。求证：求证： BA/AC=BD/DC; 思路思路1：过：过C作角平分线作角平分线AD的平行线，用平行线分线段成比例定理证明。的平行线，用平行线分线段成比例定理证明。6；.思路思路2：利用面积法来证明。：利用面积法来证明。已知：如图已知：如图8-4乙所示，乙所示，AD是是ABC的内角的内角BAC的平分线。的平分线。求

3、证：求证： BA/AC=BD/DC 证明证明2：过：过D作作DEAB于于E，DFAC于于F； BAD=CAD；（已知）；（已知） DE=DF； BA/AC=SBAD/SDAC； （等高时，三角形面积之比等于底之比）（等高时，三角形面积之比等于底之比） BD/DC=SBAD/SABCDAC；（同高时，三角形面积之比等于底之比）；（同高时，三角形面积之比等于底之比） BA/AC=BD/DC7；.三角形外角平分线定理：三角形外角平分线定理：ABCDEABCADACAE在中，为的外角的平分线，ABBDACCD则：8；.三角形外角平分线性质定理：如果三角形的外角平分线外分对边成两条线段，三角形外角平分线

4、性质定理：如果三角形的外角平分线外分对边成两条线段，那么这两条线段和相邻的两边应成比例那么这两条线段和相邻的两边应成比例. 9；.已知：如图已知：如图8-5甲所示，甲所示，AD是是ABC中中BAC的外角的外角CAF的平分线。的平分线。求证：求证： BA/AC=BD/DC 思路思路1：作角平分线：作角平分线AD的平行线，用平行线分线段成比例定理证明。的平行线，用平行线分线段成比例定理证明。10；.思路思路2：利用面积法来证明。：利用面积法来证明。已知：如图已知：如图8-5乙所示，乙所示，AD是是ABC内角内角BAC的外角的外角CAF的平分线。的平分线。求证：求证： BA/AC=BD/DC. 证明

5、证明2：过：过D作作DEAC于于E，DFBA的延长线于的延长线于F； DAC=DAF；（已知）；（已知） DE=DF； BA/AC=SBAD/DAC；（等高时，三角形面积之比等于底之比）；（等高时，三角形面积之比等于底之比） BD/DC=SBAD/DAC ；（同高时，三角形面积之比等于底之比）；（同高时，三角形面积之比等于底之比） BA/AC=BD/DC11；.结论：使用面积法时，要善于从不同的角度去看三角形的底和高。在该结论：使用面积法时，要善于从不同的角度去看三角形的底和高。在该证法中，我们看证法中，我们看BAD和和DAC的面积时，先以的面积时，先以BA和和AC作底，而以作底，而以DF、DE为等高。然后以为等高。然后以BD和和DC为底，而高是同高，图中并没有画出为底，而高是同高，图中并没有画出来。你学会这种变换来。你学会这种变换12；.1.AB=5cmAC=4cmB