椭圆性质应用

1、b-ba-a (-a,0)、(a,0)、(0,-b)、(0,b) . yxoF1 1F2 2M012222babyaxA1B1复习：椭圆的几何性质复习：椭圆的几何性质1、范围： x ， y .A2B22、顶点:3、对称性：椭圆既是 对称图形，也是 对称图形. 轴中心4、离心率:e=ca( e ) 015、a、b、c的关系 . a2=b2+c2acb1、中心在原点，坐标轴为对称轴的椭、中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，若短轴长为圆，若短轴长为6，且过点，且过点(1,4)，则其，则其标准方程是标准方程是 .同步练习同步练习( 一一)2、中心在原点、中心在原点,焦点在坐标轴上焦点在坐标轴上,若长轴长

2、为若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程则此椭圆的方程是是 . y2 18x29+ =1.x281y272+ =1,或提示：2a=18,2c= 2a=6 a=9,c=3,b2=81-9=7213y281x272+ =12a2c3、若椭圆的一个焦点与长轴的两个短点的距离之比为2：3，则椭圆的离心率为（ ）（A）2/3 （B）1/3 （C）3/3 （D）1/54椭圆的焦点与长轴较近短点的距离为10-5，焦点与短轴两短点的连线互相垂直，求椭圆的标准方程 。D110515102222yxyx或F2例例3、如图、如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行我国发

3、射的第一颗人造地球卫星的运行轨道轨道,是以地心是以地心(地球的中心地球的中心)F2为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆.已知它的近地点已知它的近地点A(离地面最近的点离地面最近的点)距地面距地面439km,远地点远地点B(离地面最远的点离地面最远的点)距地面距地面2384km,并且并且F2、A、B在同一直线上在同一直线上,地球半径约为地球半径约为6371km.求卫星求卫星运行的轨道方程运行的轨道方程(精确到精确到1km).F1xy0ABaac解：如图,建立直角坐标系，使点A、B、F2在x轴上,F2为椭圆的右焦点(记F1为左焦点). 因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为012222babya

4、xF2则 a-c=|OA|-|OF2|=|F2A| =6371+439=6810, a+c=|OB|+|OF2|=|F2B| =6371+2384=8755.解得 a=7782.5,c=972.5. b=a2-c2=(a+c)(a-c) =87556810. 7722. 卫星的轨道方程是 1772277832222yx同步练习（三）同步练习（三） 1、已知地球运行的轨道是长半轴长、已知地球运行的轨道是长半轴长a=1.50108km,离心率离心率e=0.0192的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距点上，求地球到太阳的最大和最小距离。离。

5、xyoF2F12、已知、已知F1、F2为椭圆为椭圆 的两个焦点，过的两个焦点，过F2作椭圆的弦作椭圆的弦AB，若，若AF1B的周长为的周长为16，椭圆的离心率，椭圆的离心率e= ，求椭圆，求椭圆的标准方程。的标准方程。答案: + =1同步练习（三）同步练习（三）012222babyax32x216y24( ).F2F1ABXYO小结小结1、利用椭圆的曲线特征、几何性质、利用椭圆的曲线特征、几何性质 求椭圆的标准方程；求椭圆的标准方程；2、掌握待定系数法求椭圆的标准方程。、掌握待定系数法求椭圆的标准方程。 3、介绍了椭圆在航天领域应用的例子。、介绍了椭圆在航天领域应用的例子。 例例3中说明这个卫星运行的近地点、中说明这个卫星运行的近地点、远地点及轨道焦点在同一直线上，所有的卫远地点及轨道焦