李启锋图形变换

1、汶上县第二实验中学汶上县第二实验中学 李启锋李启锋图形是动的吗？图形是动的吗？你看到了几个黑点？你看到了几个黑点？看着中间的圆，前后晃动身看着中间的圆，前后晃动身体，你有什么发现？体，你有什么发现？了了解解生生活中的平移、轴对称以及旋转现象活中的平移、轴对称以及旋转现象理理解解平移、轴对称以及旋转概念；平移、轴对称以及旋转概念；掌掌握握平移、轴对称以及旋转基本平移、轴对称以及旋转基本性质及其应性质及其应用；用；会会判断判断轴对称图形、中心对称图形；轴对称图形、中心对称图形；能能分析分析图案的变换方式图案的变换方式熟练熟练掌握掌握运用平移、轴对称以及旋转概念运用平移、轴对称以及旋转概念、性质、性

2、质进行简单图案设计；进行简单图案设计；按照一定要求作出按照一定要求作出轴对称、中心对称图形的方法轴对称、中心对称图形的方法.1 1、（、（20122012山东莱芜）下列图形中，山东莱芜）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（的共有（ ） A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个D D4 4个个B2(2009年济宁市中考题年济宁市中考题)下列图形中，下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B. C. D找出线或点，对折或旋转，找出线或点，对折或旋转，180度，重合是关键度，重合是关键.思路点拨

3、：思路点拨：3.（2012山西）实践与操作：如图山西）实践与操作：如图1是以正方形两顶点是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图图形，图2是以图是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形中心对称图形. （1）请你仿照图）请你仿照图1，用两段相等的圆弧（小于或等于，用两段相等的圆弧（小于或等于半圆），在图半圆），在图3 中重新设计一个不同的轴对称图形中重新设计一个不同的轴对称图形. （2）以你在图）以你在图3 中所画的图形为基本图案，经过图中所画的图形为基本图案，经过图形变换

4、在图形变换在图4 中拼成一个中心对称图形中拼成一个中心对称图形.审准确，看齐全，设计要求记审准确，看齐全，设计要求记心间；中心对称轴对称，符合心间；中心对称轴对称，符合要求是关键。要求是关键。为你支招：为你支招：EOCBA4. （2012绥化改编）如图，方格纸中的每个小方格都绥化改编）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点是边长为一个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，叫格点，ABC的顶点均在格点上的顶点均在格点上2、画出、画出A1B1C1关于直线关于直线EF对称的对称的A2B2C2；3、画出将、画出将ABC绕点绕点O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋

5、转90后所得的后所得的A3B3C3；1、画出、画出ABC向下平移向下平移四个单位的四个单位的A1B1C1；EA1C1B1A2C2B2FA3C3B3平移看两量，距离和方向，上平移看两量，距离和方向，上下左右不迷茫。下左右不迷茫。轴对称找直线轴对称找直线（对称轴），（对称轴），直直线是所连线段的垂直平分线。线是所连线段的垂直平分线。旋转先找点旋转先找点（旋转中心），（旋转中心），顺顺时逆时不能反，看准度数来旋时逆时不能反，看准度数来旋转，距离不能变。转，距离不能变。出谋划策：出谋划策：EOCBA4. （2012绥化改编）如图，方格纸中的每个小方格都绥化改编）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为是边

6、长为1的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上的顶点均在格点上EFA3C3B3点B走过的路线的长度是多少？线段AB扫过的面积是多少？5、（、（2012年江苏省扬州市中考题）如图，将矩形年江苏省扬州市中考题）如图，将矩形ABCD沿沿CE折叠，点折叠，点B恰好落在边恰好落在边AD的的F处，如处，如果果 = ，那么，那么tanDCF的值是的值是_. BCAB3225变式一：如图，将矩形变式一：如图，将矩形ABCD沿沿CE折叠，点折叠，点B恰恰好落在边好落在边AD的的F处，如果处，如果BC= 10，CD=8，那么，那么AE的值是的值是_.变式二：如

7、图，将矩形变式二：如图，将矩形ABCD沿沿CE折叠，点折叠，点B恰好落在边恰好落在边AD的的F处，如果处，如果BC= 10，CD=8，那么那么tanBCE的值是的值是_.常规思路：常规思路：变换前后的图形是全等形，对变换前后的图形是全等形，对应角、对应边分别相等，注意应角、对应边分别相等，注意等量关系的转化等量关系的转化.下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形把图形空白处填上恰当的图形.这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？ 学案后

8、面的济宁市历年有关学案后面的济宁市历年有关图形变换的中考题图形变换的中考题“输气管线路最短输气管线路最短”问题的拓展创新问题的拓展创新 教材母题教材母题人教版八上人教版八上P42探究探究如图如图324，要在燃气管道，要在燃气管道l上修建一个泵站，分上修建一个泵站，分别向别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点上找几个点试一试，能发现什么规律？试一试，能发现什么规律？图图324(1)观察发现，如图观察发现，如图325，若点，若点A，B在直线在直线l同同侧，在直线侧，在直线l上找一点上

9、找一点P，使，使APBP的值最小的值最小作法如下：作点作法如下：作点B关于直线关于直线l的对称点的对称点B，连接，连接AB，与直线，与直线l的交点就是所求的点的交点就是所求的点P；再如图再如图326，在等边三角形，在等边三角形ABC中，中，AB2，点，点E是是AB的中点，的中点，AD是高，在是高，在AD上找一点上找一点P，使，使BPPE的值最小的值最小作法如下：作点作法如下：作点B关于关于AD的对称点，恰好与点的对称点，恰好与点C重合，重合，连接连接CE交交AD于一点，则这点就是所求的点于一点，则这点就是所求的点P，故，故BPPE的最小值为的最小值为_A(2)实践运用实践运用如题图如题图327，已知，已知 O的直径的直径CD为为4，AD的度的度数为数为60，点，点B是是AD的中点，在直径的中点，在直径CD上找一点上找一点P，使，使BPAP的值最小，并求的值最小，并求BPAP的最小值；的最小值； (