第3讲附有条件的条件平差ppt课件

1、第五章第五章 平差综合模型平差综合模型00)(0ALALF，线性形式为：dXBLXFL)(，线性形式为：00),(0AXBLAXLF，线性形式为：00)(0CXCX，线性形式为：5.3 5.3 附有限制条件的条件平差附有限制条件的条件平差从函数模型上看，四种平差方法总共包含如下四类的方程：从函数模型上看，四种平差方法总共包含如下四类的方程： 前三类方程中都含有观丈量或同时含有观丈量和未知参数，前三类方程中都含有观丈量或同时含有观丈量和未知参数，而最后一种方程那么只含有未知参数而无观丈量，为了区别起而最后一种方程那么只含有未知参数而无观丈量，为了区别起见，特将前三类方程统称为普通条件方程，而最后

2、一类方程称见，特将前三类方程统称为普通条件方程，而最后一类方程称为限制条件方程。为限制条件方程。5.3 5.3 附有限制条件的条件平差附有限制条件的条件平差一、平差原理一、平差原理但在很多情况下，即使我们选了但在很多情况下，即使我们选了ututut个参数，也不个参数，也不一定就包含一定就包含t t个独立参数。个独立参数。 ABh3h1h6h4h7h5h2h8ABCD1234651X2X3X4X1X2X3X4X 附有条件的条件平差也要增选附有条件的条件平差也要增选u u个参数，方程的总数为个参数，方程的总数为r+ur+u个。假个。假设在设在u u个参数中有个参数中有s s个是不独立的，或者说在这

3、个是不独立的，或者说在这u u个参数中存在着个参数中存在着s s个函个函数关系式，那么建立平差模型时应列出数关系式，那么建立平差模型时应列出s s个限制条件方程，除此之外个限制条件方程，除此之外再列出再列出c=r+u-sc=r+u-s个普通条件方程，因此方程总数也可以以为是个普通条件方程，因此方程总数也可以以为是c+sc+s个，个，构成如下的函数模型：构成如下的函数模型：5.3 5.3 附有限制条件的条件平差附有限制条件的条件平差一、平差原理一、平差原理0),(1XLFc0)(1XS01011cuucnncAXBLA0101suusCXC非线性方式非线性方式线性方式线性方式0111cuucnn

4、cWxBA011sxuusWxC函数模型函数模型0111cuucnncWxBVA011sxuusWxC)(00ABXALW)(00CCXWx函数模型函数模型)(2)(2xTSTTWxCKWxBAVKPVV分别对分别对 和和 求一阶偏导数并令一阶偏导数为零，得求一阶偏导数并令一阶偏导数为零，得 Vx 022AKPVVTT022CKBKxTST011ccnTnnnKAVP011sSsuTccuTKCKB一、平差原理一、平差原理01011cuucnncAXBLA0101suusCXC按求条件极值的方法组成新的函数：按求条件极值的方法组成新的函数：0111cuucnncWxBVA011sxuusWxC

5、011ccnTnnnKAVP011sSsuTccuTKCKBKAPVTn11矫正数方矫正数方程程0111cuuccnTnnncWxBKAPATaaAAPN1法方程法方程000000 xsTTaaWWKxKCCBBN根根底底方方程程一、平差原理一、平差原理由由3 3得：得：代入代入1 1：1234法方程的矩阵方式：法方程的矩阵方式：0111cuuccccaaWxBKN011sSsuTccuTKCKB011sxuusWxCxTTaasWWCCBBNKxK000001KQAKAPVTTn11矫正数方矫正数方程程VLLxXX0一、平差原理一、平差原理000000 xsTTaaWWKxKCCBBN法方程

6、的解：法方程的解：) (1xBWNKaa0) (1sTaaTKCxBWNB011WNBKCxBNBaaTsTaaTBNBNaaTuubb1WNBWaaTue110esTbbWKCxN)(1esTbbWKCNx0111cuuccccaaWxBKN011sSsuTccuTKCKB011sxuusWxCabc0)(1xesTbbWWKCCN011xebbsTbbWWCNKCCNTbbccCCNN101xebbsccWWCNKN)(11ebbxccsWCNWNKxccTbbebbccTbbbbWNCNWCNNCNNx111111)() (11xBWNAPVaaT由由a)a)得：得：代入代入(b):(b

7、):dd)d)代入代入c c：代入代入d):d):实践计算时，列出函数模型后，便计算实践计算时，列出函数模型后，便计算Naa Nbb Ncc We Naa Nbb Ncc We 及其逆阵，代入上式即及其逆阵，代入上式即可可一、平差原理一、平差原理sucPVVrPVVTT20KAVKAVKAPPVPVVTTTTTT)()(1KBxKWKxBWPVVTTTTT) (sTTsTTTTKxCKWKCxKWPVV) (sTxTTKWKWPVV) (1xBWNKaasTxaaTaaTsTxaaTTKWxBNWWNWKWxBWNWPVV) (111WNBWaaTue11sTxTeaaTTKWxWWNWPVV

8、1二、精度评定二、精度评定1 1、单位权中误差的计算、单位权中误差的计算0111cuucnncWxBVA011sxuusWxC011ccnTnnnKAVP011sSsuTccuTKCKBLVKKXWWLse，1PQQLLELL 000)(WALABXALWxccTbbebbccTbbbbWNCNWCNNCNNx111111)(xBNWNxBWNKaaaaaa) (111ebbccxccebbxccsWCNNWNWCNWNK11111)(KQAKAPVTT1VLL2 2、协因数阵、协因数阵二、精度评定二、精度评定根本向量：根本向量：WNBWaaTe1aaTllwwNAAQQbbaaTaaaaaa

9、TWeWeNBNBBNNNBQ1112 2、协因数阵、协因数阵二、精度评定二、精度评定1PQQLL000)(WALABXALWxccTbbebbccTbbbbWNCNWCNNCNNx111111)(WNBWaaTe1bbbbccTbbbbXXNCNNCNNQ)(1111TbbccTbbbbCNNCNN)(1111)(111111bbccTbbbbccTbbCNNCNNCNCNE1111111(bbccTbbbbccTbbbbCNNCNCNNCNN)11111bbccTbbccTbbCNNCCNNCNXXQ1111bbccTbbbbCNNCNNxccTbbeXXWNCNWQx112 2、协因数阵

10、、协因数阵二、精度评定二、精度评定xccTbbebbccTbbbbWNCNWCNNCNNx111111)(参数的协因数阵参数的协因数阵1111bbccTbbbbXXCNNCNNQXXXXXXXXXXXXXXXXXXQQQQQQQQQ212221212111)2 , 1(0iQiiiXXX二、精度评定二、精度评定3 3、参数的中误差、参数的中误差)(XfQFQFQXXXFXdFdXXTTT000201二、精度评定二、精度评定4 4、参数函数的中误差、参数函数的中误差设有参数平差值的函数：设有参数平差值的函数：权函数式全微分式：权函数式全微分式：1111bbccTbbbbXXCNNCNNQ例例5-

11、3 5-3 如图水准网中，设知点如图水准网中，设知点D D点的高程为点的高程为 ，各段水准道路的观测高差为各段水准道路的观测高差为h=1.359h=1.359，2.0092.009，0.3630.363，1.0121.012，0.657m0.657m，且各道路长度相等，每公里的观测精度，且各道路长度相等，每公里的观测精度一样，假设设一样，假设设A A点高程的平差值与点高程的平差值与A A、D D点间高差平差值为未点间高差平差值为未知参数知参数 和和 ，并取其近似值为，并取其近似值为1. 1. 试列出条件方程和限制条件方程；试列出条件方程和限制条件方程；2. 2. 求参数平差值和观测值平差值；求

12、参数平差值和观测值平差值；3. 3. 求未知参数的中误差。求未知参数的中误差。mHD100.151X2XmXmX996. 0104.140201，ABCDh1h3h2h4h5解：此题解：此题n=5n=5，t=3t=3，r=n-t=2r=n-t=2，u=2u=2，其中其中s=1s=1，那么，那么c=r+u-s=3.c=r+u-s=3.00010721231142521xxxVVxVVVVVIP 00171001000010101010100112154321xxVVVVV001121xx 列立普通条件方程和限制条件方程列立普通条件方程和限制条件方程权阵ABCDh1h3h2h4h5eccccbbb

13、baaaaWNNNNNN、111201021113TTaaAAAQAN512152224811aaN5115811BNBNaaTbb5115311bbN381TbbccCCNN831ccN1519811WNBWaaTe ， ， 计算计算计算和计算和 矫正数矫正数x V817)(11111ebbccxccebbxccsWCNNWNWCNWNK)(5 . 05 . 0)(1mmWKCNxesTbb) (1xBWNQAVaaTT750. 3215. 2215. 2625. 1625. 1)(9965. 01035.140mxXXT)(6532. 00141. 13609. 00106. 23574.

14、 1mVLLT 求参数平差值和观测值平差值求参数平差值和观测值平差值)(77. 32375.280mmsucPVVT11111111bbccTbbbbXXCNNCNNQ21101)(77. 3xXXxmmQ单位权中误差：单位权中误差：精度评定精度评定未知参数的协因数阵为：未知参数的协因数阵为：参数的中误差：参数的中误差：三、各种平差方法的共性和特性三、各种平差方法的共性和特性1 1、一样之处、一样之处模型中待求量的个数都多于其方程的个数，它们模型中待求量的个数都多于其方程的个数，它们都是具有无穷多组解的相容方程组；都是具有无穷多组解的相容方程组；都采用最小二乘准那么作为约束条件，来求独一都采用

15、最小二乘准那么作为约束条件，来求独一的一组最优解；的一组最优解；对同一个平差问题，无论采用哪种模型进展平差，对同一个平差问题，无论采用哪种模型进展平差，其最后结果，包括任何一个量的平差值和精度都其最后结果，包括任何一个量的平差值和精度都是一样的。是一样的。三、各种平差方法的共性和特性三、各种平差方法的共性和特性2 2、不同之处、不同之处 条件平差法：是一种不选任何参数的平差方法，条件平差法：是一种不选任何参数的平差方法，经过列立观测值的平差值之间满足经过列立观测值的平差值之间满足r r个条件方程来建个条件方程来建立函数模型，方程的个数为立函数模型，方程的个数为c=rc=r个，法方程的个数也个，

16、法方程的个数也为为r r个，经过平差可以直接求得观测值的平差值，是个，经过平差可以直接求得观测值的平差值，是一种根本的平差方法。但该方法相对于间接平差而一种根本的平差方法。但该方法相对于间接平差而言，精度评定较为复杂，对于知点较多的大型平面言，精度评定较为复杂，对于知点较多的大型平面网，条件式较多而列立复杂、规律不明显。网，条件式较多而列立复杂、规律不明显。三、各种平差方法的共性和特性三、各种平差方法的共性和特性2 2、不同之处、不同之处 附有参数的条件平差：需求选择附有参数的条件平差：需求选择u u个参数，且个参数，且ut,utut，但要求必需包含，但要求必需包含t t个独立参数，不独立参数

17、的个数为个独立参数，不独立参数的个数为s=u-ts=u-t个，个，因此，模型建立时，除按间接平差法对每一个因此，模型建立时，除按间接平差法对每一个观测值列立一个方程外，还要列出参数之间所观测值列立一个方程外，还要列出参数之间所满足的满足的s s个限制条件方程，方程的总数为个限制条件方程，方程的总数为r+u=n+sr+u=n+s个，法方程的个数为个，法方程的个数为u+su+s个。个。三、各种平差方法的共性和特性三、各种平差方法的共性和特性2 2、不同之处、不同之处 附有条件的条件平差：是一种综合模型，类附有条件的条件平差：是一种综合模型，类似于附有参数的条件平差，不同的是所选部分似于附有参数的条件平差，不同的是所选部分参数不独立，或参数满足事先给定的条件。模参数不独立，或参数满足事先给定的条件。模型建立时，除列立观测值之间或观测值与参数型建立时，除列立观测值之间或观测值与参数之间满足的条件方程外，还要列出参数之间的之间满足的条件方程外，还要列出参数之间的限制条件，方程总数为限制条件，方程总数为r+u=c+sr+u=c+s个。法方程的个。法方程的阶数为阶数为c+u+sc+u+s个。个。 0111cuucnncWxBVA011sxuusWxC系数阵系数