人教版初中数学二次函数经典测试题及答案

1、人教版初中数学二次函数经典测试题及答案一、选择题1.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)经过点M(- 1, 2)和点N(1, -2),则下列说法错误的 是()A. a+c= 0B.无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2C.当函数在x 0,，无论a为何值，函数图象与 x轴必有两个交点，.2 .- x1+x2= , x1x2= 一 1 , a | x1 - x2| = 21-2- 2,.B正确;b 1一次函数 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴 x=- =一，2a a当a0时，不能判定xv1时，y随x的增大而减小;10.C错误;.,一 1 v

2、 m n 0,m+n0, a2 m+nv ; aD正确，故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.2.如图是函数y x2 2x 3(0 x 4)的图象，直线l/x轴且过点(0, m),将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5,则m的取值范围是()A. mB. m 0C. 0 mD. m 1或 m 0【答案】C【解析】【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M的范围可知【详解】解：如图1所示，当t等于0时， y (x 1)2 4,顶点坐标为(1, 4),当

3、x 0时，y 3,A(0, 3),当x 4时，y 5,C(4,5),，当m 0时，D(4, 5),，此时最大值为 0,最小值为 5 ;如图2所示，当m 1时，此时最小值为 4 ,最大值为1.综上所述：0 m 1 , 故选：C.图2 D圉15【点睛】此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键.一23.如图，二次函数 y ax bx c 0 a 0的图象与x轴正半轴相父于 A、b两点，与y轴相交于点C ,对称轴为直线x 2 ,且OA OC ,则下列结论：2abc 0；9a 3b c 0；c 1；关于x的万程ax bx c 0 a 0有1 一个根为 一，

4、其中正确的结论个数有（）aA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】由二次图像开口方向、对称轴与y轴的交点可判断出 a、b、c的符号，从而可判断 ；由1图像可知当x=3时，y0,可判断；由OA= OC,且OAv 1,可判断；把-代入 a方程整理得ac2-bc+c=0,结合可判断；从而得出答案.【详解】由图像开口向下，可知 a 0,b0, abc0,故正确；由图像可知当 x=3 时，y0,，9a +2a3b+c 0,故 错误；由图像可知 OAv 1, OA= OC,OC0；b2-4ac0；其中正确的结论的个数是（）B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】 【分析】根据二

5、次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答.【详解】b 由抛物线的对称轴可知：-0,ab 0,.abc0,x= 2 时，y= c 0,.y=4a+2b+c0,故 正确；由图象可知： 0, .b2- 4ao0,故正确；故选：D.【点睛】 本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质, 属于中考常考题型.6.已知抛物线 W: y x2 4x c,其顶点为A,与y轴交于点B,将抛物线 W绕原点 旋转180得到抛物线 W,点A, B的对应点分别为 A,B,若四边形 ABAB为矩形，则c的值为（）A鱼2B.

6、33 C.2D.【解析】【分析】先求出A(2, c-4), B(0, c), A( 2,4 e)B(0, c),结合矩形的性质，列出关于c的方程，即可求解.【详解】抛物线 W : y x2 4x c ,其顶点为 A ,与y轴交于点B , .A(2, c-4), B(0, c), 将抛物线 W绕原点旋转180得到抛物线 W,点A,B的对应点分别为 A,B,A( 2,4 c), B(0, c), 四边形 ABAB为矩形， AA BB,._ 22_25-2 (2) (c 4) (4 c) (2 c),解得：c -.故选D.【点睛】本题主要考查二次函数图象的几何变换以及矩形的性质，掌握二次函数图象上点

7、的坐标特 征，关于原点中心对称的点的坐标特征以及矩形的对角线相等，是解题的关键.217.在抛物线 y= a (x-m-1) 2+c (awQ和直线 y= - - x的图象上有二点(xi, m)、2(x2, m)、 ( x3, m),则 xi+x2+x3 的结果是().31A.-m -B, 0C. 1D, 222【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征即可求得结果.【详解】1斛：如图，在抛物线 y= a (x-m-1) 2+c (aw。和直线y= - - x的图象上有二点 A2(x1, m)、B (x2, m)、C (x3, m),. y = a (x- m -

8、 1) 2+c (awq，抛物线的对称轴为直线x=m+1 ,x2x3 = m+1, 2-X2+x3= 2m+2, A (xi, m)在直线 y= - -x 上，2 xi = - 2m ,Xi+X2+X3= - 2m+2m+2 = 2, 故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结 合思想画出函数图形.8 .如图，在四边形 ABCD 中，AD/BC, DC BC, DC 4cm, BC 6cm, AD 3cm，动点P, Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿折线BA AD DC 运动到点C,点Q以icm/s的速度沿BC运动到点C ,设P,

9、Q同时出发ts时，BPQ 的面积为y cm2,则y与t的函数图象大致是（）f 0O|2546tO 2 J 4 5f【答案】B【解析】【分析】分三种情况求出y与t的函数关系式.当0WtW215： P点由B至IJA;当2.5 0；a+b+c=2;a ；b1,其中正确的结论个数是()【答案】C【解析】C. 3个D. 4个【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决.【详解】 由图象可得,a0, b0, cv 0, .abc 0,故错误，当x= 1时，y=a+b+c= 2,故 正确，当 x= - 1 时，y=a- b+cv 0,由 a+b+c= 2 得,a+c=2-b,贝

10、U a - b+c= ( a+c) - b = 2 - b b 1,故 正确，b ,一 b 1,1,a0,得a ,故正确，2a2 2故选C.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质 和数形结合的思想解答.10,已知二次函数y= ax2+bx+c的图像如图所示，则下列结论正确的个数有()c0;b2- 4ac0;当x 1时，y随x的增大而减小.A. 4个【答案】C【解析】B. 3个C. 2个D. 1个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对

11、所得结论进行判 断.【详解】解：由图象可知，a 0,故 正确；抛物线与x轴有两个交点，则 b2-4ac0,故 错误；:当x=-1时，y0,即a-b+c0,故 正确；由图象可知，图象开口向下，对称轴 x-1,在对称轴右侧，y随x的增大而减小，而在对 称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故 错误.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a0时，抛物线向上开口；当 a0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点； 匕b2-4acv 0时，抛物线与x轴没有交点.11.如图，ABC为等边三角形，点 P从A出发，沿

12、A B CA作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）【答案】B【解析】【分析】根据题意可知点 P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选 项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项 B符合 题意，选项A不合题意.【详解】根据题意得，点 P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项 C与选项D不合题意；点p从点b运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，.选项B符合题意，选项 A不合题意.故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到 关系，然后根据二次函数和一次

13、函数图象与性质解决问题.y与x的函数12.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1, 3）,与x轴的交点其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为A在点（-3,）0）和（-2, 0）之间, 若点P（- 3, m）, Q（3, n）在抛物线上，则 c = a+3；a+b+c 0,由抛物线的顶点为D （-1, 2）,可知抛物线的对称轴为直线一个交点 A在点（-3, 0）和（-2, 0）之间，可知抛物线与所以错误；x=-1,然后由抛物线与 x轴的另一个交点在点（x轴的0,0）和（1, 0）之间，因此当x=1时, y1, a0时，y随着x的增大而增大，当 x1, a0时，y随着x的增大而减少，故

14、D不一定成立；故选：D.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型.由题意可求 mv- 2,即可求解.【详解】:抛物线y=x2+2x- m - 1与x轴没有交点，.=44 ( m1) 0 . m -3b; (3) 7a -3b+2c0; (4)若点 A，c.1(3, y)、点B(，y2)、点C (7, y3)在该函数图象上，则 yKy30,可得 9a+3b+c0,可得 9a+c-3c,故(2)正确；因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0,而由对称轴知 b=-4a,可得a+4a+c=0, 即c=-5a.代入可得7a - 3b+2c=7

15、a+12a-5a=14a,由函数的图像开口向下，可知 a0,因此 7a- 3b+2c0,故(3)不正确；根据图像可知当x2时，y随x增大而减小，可知若点 A, c,1(-3，y1)、点 B ( - -，y2)、点 C (7, y3)在该函数图象上，则y1=y3V y2,故(4)2不正确；根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为(5, 0),所以若方程a (x+1) (x-5) = - 3的两根为x1和x2,且x1 0时，抛物线向上开口；当 a0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0时，抛物线与x轴有2个交点；=/-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；A=b2 -4ac1；A. a

16、c0B. b0C. a+cv0D. a+b+c=0【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【详解】A.由图象可知：a0,.ac0,故 A错误;B.由对称轴可知：x= 0, 2a .b0,故 C错误；故选D.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型.18.已知二次函数 y=ax2+bx+c （aw。的图象如图所示，则下列结论：（1） 4a+2b+c0,与y轴交于正半轴， o0,对称轴x=-=1,故b0, bcv 0,即可判断一次函数 y=x+bc的图象. 2a【详解】 由x=2时，y=4a+2b+c,由图象知：y=4a+2b+c

17、v 0,故正确； 方程ax2+bx+c=0两根分别为1,3,都大于0,故正确；当x0,与y轴父于正半轴，c0, x=- = 1 0, /. b 0,2a，bcv0,二. 一次函数y=x+bc的图象一定过第一、三、四象限，故正确；故正确的共有3个，故选：C.【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义19 .在同一直角坐标系中，反比例函数图像与二次函数图像的交点的个数至少有（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据二次函数和反比例函数的图象位置，画出图象，直接判断交点个数.【详解】若二次函数的图象在第三、四象限，开口向下，顶点在原点，y轴是对称轴；反比例函数的图象在第一，三象限，故两个函数的交点只有一个，在第三象限.同理，若二次函数的 图象在第三、四象限，开口向下，顶点在原点，y轴是对称轴；反比例函数的图象在第二，四象限，故两个函数的交点只有一个，在第四象限.故答案为：B.【点睛】本题考查了二次函数和反比例函数的图象问题，掌握二次函数和反比例函数的图象性质是 解题的关键.1 220 .在平面直角坐标系中，点 P的坐标为1,2 ,将抛物线y X 3x 2沿坐标轴平移一次，使其经过点