幂、指、对函数及方程

1、幂、指、对函数及方程方法指导：1、 幂函数1. 幂函数的定义函数为常数，称为幂函数，其中x是自变量，前面的系数为12. 幂函数的图像研究的图像特点，其中是既约分数（最简分数）3. 幂函数的性质（1） 对于一切幂函数，当时，总有，所以幂函数在第一象限均有图像，且幂函数图像不可能出现在第四象限（2） 幂函数一定过点（3） 当时，在上递增，图像过点； 当时，向x轴正方向递增； 当时，向y轴正方向递增 当时，是一条不过点的直线； 当时，在上递减，图像过点，图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近（4） 在的右侧由上至下k递减2、 指数函数1. 指数运算法则（1） （2） （3） 2. 指数函数的定义

2、函数称为指数函数3. 指数函数的图像4. 指数函数的性质（1） 函数图像在x轴上方，函数值恒大于零，故函数图像不可能在三、四象限（2） 指数函数的图像经过点，（3） 函数定义域为R，值域为（4） 非奇非偶函数（5） 无零点（6） 函数在内是增函数；函数在 内是减函数（7） 在时，第一象限内，增长速度十分惊人；第二象限内，增 长缓慢； 在时，第一象限内；第二象限内（8） 无最值（9） 函数图像与x轴无限接近，x轴叫做函数的渐近线（10） 的图像与的图像关于y轴对称3、 指数方程（1） 同底型：（2） 基本型： ； （3） 代换型： ，令（注意t的范围），转化为求解； ，令（注意t的范围），转化为

3、求解（4） 图解型：一般不可直接求解的可利用图象法求近似值4、 对数1. 对数的定义若，那么数b叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数注意底数的范围是；真数的取值范围是2. 对数的性质若，那么（1） 零和负数没有对数（2） ，（3） ，（4） ，（5） （换底公式），特别地【拓展公式】3. 常用的对数以10为底的对数叫做常用对数，通常写做；以无理数为底的对数叫做自然对数，通常写做5、 对数函数1. 对数函数的定义函数称为对数函数2. 对数函数的图像3. 对数函数的性质（1） 对数函数的图像都在y轴右侧（2） 对数函数的图像都经过点（3） 函数定义域，值域R（4） 非奇非偶

4、函数（5） 对数函数在上是增函数，函数值开始增长较快，到了某一值后增长速度变慢；对数函数在上是减函数，函数值开始减小较快，到了某一值后减小速度变慢（6） 对数函数，当时，；当时，； 对数函数，当时，；当时，（7） y轴是对数函数的渐近线（8） 当时，底数越大，图像越靠近x轴；当时，底数越小，图像越靠近x轴（9） 对数函数与指数函数互为反函数6、 对数方程（1） 同底型：（2） 基本型：（3） 代换型：，令（注意t的范围），转化为求解（4） 图解型：一般不可直接求解的可利用图像法求近似值典型题解： 幂、指、对函数的图像及性质 特殊方程1.比较下列各题中两个值的大小（1）和 （2）和（3）和1 （4）和2若，则（ ）A4 B16 C256 D813如图，幂函数的图像关于y轴对称，且与x轴y轴均无交点，求此函数解析式4. 关于x的方程，的根分别为则_5 使成立的x的取值范围是_.6.方程实数解的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 37已知关于x的方程有一个根是2，求a的值