2020年江门市九年级数学上期末一模试卷(附答案)

1、2020年江门市九年级数学上期末一模试卷（附答案）一、选择题1.若二次函数y=a£+l的图象经过点（-2, 0）,则关于x的方程a （x-2）斗1=0的实数 根为（）A. x=0, x, =4B. x=-2, x. =6XA一2.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）3,把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，己知EF = CD = 4,则球的半径长是（）A. 2B. 2.5C. 3D. 44 .如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米,设道路的宽x米.则可列方程为C. 32x+2

2、0x=540C. 50°D. 55°B. (32 -x) (20 -X)=540D. (32 -x) (20 - %)= 5405 .如图，在AABC中，NCAB=65。，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置, 使得CC'AB,则NBAB'的度数为（6 .等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程12x+k=0的两个根,则k的值是（A. 27B. 36C. 27 或 36D, 187 .如图，四边形ABCD是菱形，ZA=60°, AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60。，则 图中阴影部分的面积是（）2%0R

3、 2£_ /T c T 小Dt/T32328 .如图，AC是。的内接正四边形的一边，点8在弧AC上，且BC是。的内接正六边 形的一边.若是。的内接正边形的一边，则的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 129 .如图1, 一个扇形纸片的圆心角为90“，半径为4.如图2,将这张扇形纸片折叠，使点A与点。恰好重合，折痕为6,图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A.”一26 B.艺-46 C. -273 D./-4333310 .”射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件11 .二次函数y=3（x-2>-5与y轴交点坐标

4、为（）A. （0, 2）B. （0, -5）C. （0, 7）D. （0, 3）12 .如图，AB为。的直径，四边形ABCD为。O的内接四边形，点P在BA的延长线 上，PD与。O相切，D为切点，若NBCD=125。，则NADP的大小为（）PA. 25°B. 40°C. 35°D, 30°二、填空题13 .已知如图所示的图形的面积为24,根据图中的条件，可列出方程：14 . 一个扇形的半径为6,弧长为3兀，则此扇形的圆心角为一度.15 .两块大小相同，含有30。角的三角板如图水平放置，将4CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E恰好落在AB上时，4C

5、DE旋转的角度是度.16 .已知在同一坐标系中，抛物线山="的开I I向上，且它的开I I比抛物线尤=3r+2的 开口小，请你写出一个满足条件的。值：.17 .如图,RtZkOAB的顶点A ( - 2, 4)在抛物线y=ax?上,将RtaOAB绕点O顺时针 旋转90。，得到AOCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为.18 .如图，"(：绕点A顺时针旋转45。得到ARU,若NBAC = 90。，AB=AC = JI,则图中阴影部分的面枳等于.19 .已知二次函数)=(x+3)2-仇行0)有最大值1,则该函数图象的顶点坐标为.20 .如图，在“3x3”网格中，有3个涂成

6、黑色的小方格.若再从余下的6个小方格中随机选 取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是.三、解答题21 .如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用 27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩 形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2?22 .如图，在。中，点。为48的中点，ZACB= 120% OC的延长线与AO交于点O, 且NO=N8.(1)求证：AO与。相切：(2)若CE=4,求弦AB的长.23 .“六一前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了 300件儿童用 品，以下是根据抽查结果绘制

7、出的不完整的统计表和扇形图；类别儿童玩具童车童装抽查件数90儿玩、 兵一%卬请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%,若从该超市 的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？24 .为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设 成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路 与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%.（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽.25

8、.如图,有四张背面完全相同的纸牌A.BCD,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四 张纸牌背面朝上洗匀.BC_D 口匚平行四正方形 边形 矩形A 正三角形（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌，不放回,再由小亮从剩卜的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗?请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A,B,C,D表示）.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一.选择题1.A解析：A【解析】【分析】二次函数k2乂?+1的图象经过点(-2, 0),得到4a+

9、l=0,求得a=-；,代入方程a (x-2) 2+1=0即可得到结论.【详解】解：二次函数y=ax?+l的图象经过点(-2, 0), :.4a+l=0,. 1 a=,4，方程 a (x-2)41=0 为：方程(x-2) 2+1=0,解得：Xj=0, x：=4,故选：A.【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的 解，正确的理解题意是解题的关键.2. A解析：A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，

10、故本选项错误；故选：A.点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转 180。后能够重合.3. B解析：B【解析】【分析】取EF的中点M,作MN_LAD于点M,取MN上的球心O,连接OF,设OF=x,则 OM=4-x, MF=2,然后在RtzMOF中利用勾股定理求得OF的长即可.【详解】如图：A E/ MF DCEF的中点M,作MNLAD于点M,取MN上的球心O,连接OF,四边形ABCD是矩形，ZC=ZD=90°,四边形CDMN是矩形， AMN=CD=4,设 OF=x,则 ON=OF, ，OM=MN-ON=4-x, MF=2, 在直角三角形OMF中，O

11、M?+MF=OF 即：(4-x) 2+22=x2, 解得:x=2.5, 故选B.【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.4. B解析：B【解析】【分析】先将图形利用平移进行转化，可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽，剩余图形的宽等 于原来的宽减去路宽，然后再根据矩形面积公式计算.【详解】利用图形平移可将原图转化为下图，设道路的宽为大, 根据题意得：(32-x) (20-x) =540.故选B.【点睛】 本题考查的是一元二次方程的实际运用，找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解 决问题的关键.5 . C解析：C【解析】试题解析：CC，AB

12、, :.ZACCf=ZCAB=65°, AABC绕点A旋转得到 ABC,.*.AC=AC:.ZCACf=180o - 2ZACC,=180° - 2x65°=50°,:.NCAU=NBAB50。.故选C.6 . B解析：B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论： （1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3,把x=3代入原方程可求出k的值，进而求 出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时， 则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由=（）可求出k的值，再求出方程的两 个

13、根进行判断即可.试题解析：分两种情况：（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得:32-12x3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得:x2-12x+27=0解得x=3或93, 3, 9不能组成三角形，不符合题意舍去； （2）当3为底时，则其他两边相等，即=（）,此时:144-4k=0解得:k=36将k=36代入原方程，得:x2-12x+36=0解得：x=63, 6, 6能够组成三角形，符合题意.故k的值为36.故选B.考点：1.等腰三角形的性质；2. 一元二次方程的解.7. B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出ADAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出A

14、BGADBH,得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积，进而求出即可.【详解】 四边形ABCD是菱形，NA=60。，:.ZADC=120°,AZ1=Z2=6O°, .DAB是等边三角形，VAB=2, ABD 的高为 扇形BEF的半径为2,圆心角为60。,A Z4+Z5=60°, N3+N5=60。，N3=N4,设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,ffiAABG 和DBH 中，ZA = Z2AB=BD,Z3 = Z4A AABGADBH (ASA), 四边形GBHD的面积等于AABD的面积，-x2x-V32360 图中阴影部分的面积是：sEBF-s,AB

15、D=607rx2-3故选B.8. D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO,根据中心角度数= 360“ 小边数n,分别计算出NAOC、NBOC的度 数，根据角的和差则有NAOB = 3(T ,根据边数n=360。+中心角度数即可求解.【详解】连接A。、BO、CO,AC是。内接正四边形的一边，ZAOC=360°4-4=90°,8C是。内接正六边形的一边，"。=360。+ 6 = 60。，ZAOB=ZAOC - ZBOC=90° - 60。= 30。，A 71 = 360° 4-30°= 12；【点睛】本题考杳正多边形和圆，解题的关

16、键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的 度数.9. C解析：c【解析】【分析】连接。D根据勾股定理求出CD 根据直角三角形的性质求出NAOD,根据扇形面枳公 式、三角形面积公式计算，得到答案.【详解】解：连接8,在 RtZOCO 中，OC= = OD=2, 2：.ZODC=3O0 , CD=Jod?+OC =2班NCOO=600 ,阴影部分的面积=丝一一L2x2b= - 2褥36023故选：C.DCOU)【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键.10. D解析：D【解析】试题分析："射击运动员射击一次，命中靶心''这个事件是随

17、机事件，属于不确定事件， 故选D.考点：随机事件.11. C解析：C【解析】【分析】由题意使x=O,求出相应的y的值即可求解.【详解】Vy=3 (x-2) 2-5,当x=0时，y=7,二次函数y=3 (x-2) ° - 5与y轴交点坐标为 (0, 7).故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析 式.12. . C解析：C【解析】【分析】连接AC, OD,根据直径所对的圆周角是直角得到NACB是直角，求出NACO的度数，根 据圆周角定理求出NA。的度数，再利用切线的性质即可得到NAOP的度数.【详解】 连接AC, OD.是直径，NA

18、C8=90° ,A ZACZ>1250 -90" =35° ,A ZAOD=2ZACD=70，).：OA=OD,：.ZOAD=ZADO,A ZADO=55<> .po与。O相切，：.ODLPD,A ZADP=9Q° - ZADO=9Q0 - 55° =35° .DCB故选：c.【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键.二、填空题13 . （x+l）2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差据此即 可列出方程【详解】根据题意得：（x+1） 2-1二24即：（x+1）

19、 2二25故答案为（x+l） 2=25【点睛】本题考查了一元二解析：侬+1户25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程.【详解】根据题意得：（x+1） 2-1=24,即：（x+1） 2 =25.故答案为（x+1）、25.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用一一图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积 计算方法.14 . 90【解析】【分析】根据弧长公式列式计算得到答案【详解】设这个扇形 的圆心角为n。则= 3ti解得n = 90故答案为：90【点睛】考核知识点:弧长的计算 熟记公式是关键解析：90【解析】【分析】根据弧长公式列式计算，得到答案.【详解】设这个

20、扇形的圆心角为 °,lJITT - 6贝=3兀，180解得， =90,故答案为：90.【点睛】考核知识点:弧长的计算.熟记公式是关键.15 . 30【解析】【分析】根据含有30。角的直角三角形的性质可知CE，是 ACB的 中线可得 EIB是等边三角形从而得出/ ACE，的度数和CE，的长从而得出 CDE旋 转的度数【详解】解：二三角板是两块大小解析：30【解析】【分析】根据含有30。角的直角三角形的性质可知CE，是4ACB的中线，可得AEeB是等边三角 形，从而得出NACE，的度数和CE，的长，从而得出ACDE旋转的度数.【详解】解：三角板是两块大小一样且含有30。的角，CE是ZAC

21、B的中线，.,.CE,=BC=BE是等边三角形，:.ZBCEf=60o,:.ZACEf=90° - 60° = 30°,故答案为：30.【点睛】本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本 题关键是得到CE'是AABC的中线.16.4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a>0再由开口的大小由a的绝 对值决定可求得a的取值范围【详解】解：抛物线yl = ax2的开口向上,a> 0又它的开口比抛物线y2 = 3x2+2的开口小工|a| >3解析：4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a>0,

22、再由开II的大小由a的绝对值决定，可求得a的取值范闱.【详解】解：抛物线y1=ax?的开口向上，Aa>0,又它的开口比抛物线y2 = 3x?+2的开I I小，A|a|>3,Aa>3,取a=4即符合题意【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口大小由a的绝对值决定是解题的关 键，即间越大，抛物线开口越小.17. (2)【解析】由题意得：即点P的坐标解析：(无,2).【解析】由题意得：4 =>67 = 1 => y = x2OD = 2=>2 = jv2 x = >/2 , 即点 P 的坐标18. -1【解析】由题意得ABBC于DBC于EBC交

23、BC于FAB二勾股定理得AE=AD=1DB=-1解析：72-1【解析】由题意得，于0, BC_L 4。于£BC交。吁£/ AB= 72，勾股定理得，AE=AD=1,DB=丘-1S阴影=S JBE - SQBF = - 4七_ _ -= >/2-1.19. (-31)【解析】【分析】根据二次函数y=a (x-h) 2+k (a#0)的顶点坐标是 (hk)即可求解【详解】解：.二次函数y=a(x+3)2-b(a，0)有最大值I，-b=l 根据二次函数的顶点式方程y解析：(-3, 1)【解析】【分析】根据二次函数y=a (x-h) "k (aWO)的顶点坐标是(h

24、, k),即可求解.【详解】解：二次函数尸70+3)2 _岫和)有最大值1,:.-b=l,根据二次函数的顶点式方程尸7(戈+3)2-仪行0)知，该函数的顶点坐标是：(-3, -b),该函数图象的顶点坐标为(-3, 1).故答案为：(-3, 1).【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式户a (x-h) 4k中的 h、k所表示的意义.20. 13【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果符合条件的 只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点：轴对称图形的定义求某个 事件的概率解析：-【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，

25、则完成的图案为轴对称图案的概1率是考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率.三、解答题21. 所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m【解析】【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xin可以得出平行于墙的一边的长为(27-2x+l)m.根 据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了.【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27 - 2x+l)m, 由题意得x(27 - 2x+1)=96,解得：xi = 6, x? = 8,当 x=6 时，27 - 2x+l = 16>15(舍去)，当 x=8 时，27-2x+l = 12.答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m

26、.【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的 解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键.22. (1)见解析；(2) 873【解析】【分析】(1)连接OA,由C4=C6,得CA=CB,根据题意可得出NO=60。，从而得出ZOAD=90°,则 AD 与。O 相切；(2)由题意得OC_LAB, R3BCE中，由三角函数得BE=4 ,即可得出AB的长.【详解】(1)证明：如图，连接Q4,A,: CA=CB，CA = CB,又 ZACB= 120°.：.ZB=30°, NO=2N8 = 60。， ? NO=N8=30。，：.Z

27、OAD= 1SO° - (ZO+ZD) =90°, 40与。相切；(2) VZO=60°t Q4 = OC, Q4C是等边三角形，ZACO=60q9 / ZACB= 120°./ ZACB=2 ZACO9 AC=BC9 OC_LAB, AB=2BE, ；CE=4, ZB=30°, * BC=2CE= 8,：BE= BC2 -CE2 = y/s2-42 =4小， *»AB=2BE= 8, 弦A8的长为8。.【点睛】本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，熟练掌握切线的判定和性质是 解题的关键.23. (1)详见解析(2) 85%【解析】【分析】(1)根据童车的数量是300x25%,童装的数量是300 75 90,儿童玩具占得百分比是90-300X100%,童装占得百分比1 30%25%,即可补全统计表和统计图.(2)先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可.【详解】解：(1)童车的数量是300x25%=75,童装的数量是3007590=135；儿童玩具占得百分比是(9