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文档简介

1、 高等数学在线开放课程 微 积 分基本定理目 录0102031. 发 展 简 史微积分基本定理16661666年，牛顿在他的第一篇微积分论文年，牛顿在他的第一篇微积分论文流数简论流数简论中首次中首次提出了微积分基本提出了微积分基本定理。定理。16771677年，莱布尼茨在一篇手稿中明确陈年，莱布尼茨在一篇手稿中明确陈述了微积分基本定理。述了微积分基本定理。2. 定 理 内 容微积分基本定理回 顾计算计算 12 0 x dx用定义？o1xy2yxin12001lim( )niiix dxfx2311limnniin311lim(1)(21)6nn nnn1311lim()nniifn n案例 变

2、速变速直线运动的物体在时间段直线运动的物体在时间段TT1 1,T,T2 2 内所走的内所走的路程路程21( )TTsv t dt2121( )()()TTv t dts Ts T若若已知已知物体物体的的速度函数速度函数 ，( )vv t21()()ss Ts T若若已知已知物体物体的的路程函数路程函数 ，( )ss t( )( )( )( )stv ts tv t这这 里里，是是的的 一一 个个 原原 函函 数数 一般一般地，若地，若 )()()(aFbFdxxfba ( )( )Fxf x微积分基本定理上式称为上式称为牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式， 也叫也叫微积分基本公式微积分基本公式 设设f f(x x)在区间在区间a a，b b上连续，上连续，F F(x x)是是f f(x x)在在a a，b b上的一个原函数上的一个原函数，则则 bafx dx = F(b)F(a) 3. 定 理 意 义微积分基本定理例题：?123 1001|3x dxx1. 求求 12 0 x dx解0sin xdx解2.求曲线求曲线 在在

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