2012年广东省南民私立中学高三数学第一轮复习 函数的解析式与定义域_第1页
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1、函数的解析式与定义域一、基础知识1、函数解析式：函数的解析式就是用数学运算符号和括号把数和表示数的字母连结而成的式子叫解析式，解析式亦称“解析表达式”或“表达式”，简称“式”。（注意分段函数）求函数解析式的方法：（1） 定义法 （2）变量代换法 （3）待定系数法 （4）函数方程法 （5）参数法 （6）实际问题2、函数的定义域：要使函数有意义的自变量x的取值的集合。求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的，那

2、么它的定义域是由各基本函数定义域的交集。3。复合函数定义域：已知f(x)的定义域为,其复合函数的定义域应由不等式解出。二、举例选讲例1、根据下列条件，分别求出函数的解析式例2、（考例2）已知f(x)是定义在上的奇函数，它在上是一次函数，在上是二次函数，且当时，,求f(x)的解析式。考例2变式：f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=2对称，且当x(-2,2)时f(x)=-x2+1,则当x(-6,-2)时，求f(x)的表达式。例3、（考例3）求下列函数的定义域例4、（变式四）已知函数f(x)的定义域为，求函数的定义域（其中a为正常数）。例5、某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克，根据市场调查，当时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格。（1） 将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；（2） 为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？解：（I）依题设有化简得当判别式时，可得由，得不等式组解不等式组，得，不等式组无解。故所求的函数关系式为函数的定义域为（II）为使，应有化简得解得或，由于，知从而政府补贴至少为每千克1元。三、小结1、

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