【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第7单元 7.5 空间中的垂直关系随堂训练 理 新人教B版

1、7.5 直线与平面垂直一、选择题1设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是()若m，n，则mn；若，m，则m；若m，n，则mn；若，则.A和 B和 C和 D和答案：A2二面角l的大小为锐角，Pl，PA，PB且PAl，则()AAPB的最大值等于二面角的平面角BAPB的最小值等于二面角的平面角C二面角的平面角既不是APB的最大值，也不是APB的最小值DAPB就是二面角的平面角解析：如右图，在平面内作PCl，则APC为二面角的平面角，cosAPBcosBPC·cosAPCcosAPC，即APBAPC，故选B.答案： B3二面角AB的平面角是锐角，C

2、，CD，垂足为D，EAB，且CEB是锐角，则CEB与DEB的大小关系为()ACEBDEB BCEBDEBCCEBDEB DCEB与DEB的大小关系不确定解析：如下图：作DFAB垂足为F，连结CF由三垂线定理知CFD为二面角的平面角，可知CED，DEB均为锐角，cosCEBcosDEB·cosCEDcosDEB，即CEBDEB.答案： A4矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为()A. B. C. D.答案： C二、填空题5、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn；n；m，以其中三

3、个论断作为条件，剩余的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_答案：可填与中的一个6一条线段的两个端点分别在一个直二面角的两个面内，则这条线段与这两个平面所成的角的和的范围是_解析：作ACl垂足为C，作BDl垂足为D，连结BC、AD，则BAD和ABC分别为直线AB和平面和所成角由cosABDcosABC·cosDBCcosABC，即ABDABC，ABCBADABDBAD90°.答案：(0°，90°7已知P是ABC所在平面外一点，O是点P在平面内的射影(1)若P到ABC的三个顶点的距离相等，则O是ABC的_；(2)若PA、PB、PC与平面所成的角相等，

4、则O是ABC的_；(3)若P到ABC三边距离相等，且O在ABC的内部，则O是ABC的_；(4)若平面PAB、PBC、PCA与平面所成的角相等，且O在ABC的内部，则O是ABC的_；(5)若PA、PB、PC两两垂直，则O是ABC的_答案：(1)外心(2)外心(3)内心(4)内心(5)垂心三、解答题8若P为ABC所在平面外一点，且PA平面ABC，平面PAC平面PBC，求证：BCAC.证明：平面PAC平面PBC，作ADPC垂足为D，根据平面与平面垂直的性质定理知：AD平面PBC，则BCAD，又PA平面ABC，则BCPA，BC平面PAC.因此BCAC.9如右图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD是正方

5、形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD，(1)证明AB平面VAD；(2)求面VAD与面VBD所成的二面角的正切值解答：(1)证明：平面VAD底面ABCD，又ABAD，则AB平面VAD.(2)取VD中点E，连结AE、BE，VAD是正三角形，则AEVD，由三垂线定理知BEVD.AEB为面VAD与面VBD所成二面角的平面角设AB1，在RtAED中，AEADsin 60°，tanAEB.10如下图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是棱AD的中点，求二面角ABD1P的大小解答：AB平面AD1P，平面AD1P平面AD1B.过P作PEAD1垂足为E，则PE平面AD1B，作EFB

6、D1，连结PF，则由三垂线定理知PFBD1，则PFE为二面角ABD1P的平面角，设AB1，RtAEPRtADD1，PE，在等腰PBD1中，BP，BFBD1，PF，在RtPEF中，sinPFE，PFE30°.1如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD.已知ABC45°，AB2，BC2，SASB.(1)证明SABC；(2)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值解答：(1)证明：作SOBC，垂足为O，连结AO，由侧面SBC底面ABCD，得SO底面ABCD.因为SASB，所以AOBO.又ABC45°，故AOB为等腰直角三角形，AOBO，由三

7、垂线定理，得SABC.(2)由(1)知SABC，依题设ADBC，故SAAD，由ADBC2，SA，AO，得SO1，SD.SAB的面积：S1AB·.连结DB，得DAB的面积S2AB·ADsin 135°2.设D到平面SAB的距离为h，由VDSABVSABD，得h·S1SO·S2，解得h.设SD与平面SAB所成角为，则sin .所以，直线SD与平面SAB所成的角正弦值为.2如下图，已知四棱锥PABCD，PBAD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.(1)求点P到平面ABCD的距离；(2)求面APB与面CPB所成二面角的余弦值解答：(1)如下图，作PO平面ABCD，垂足为O，连结OB、OA、OD，OB与AD交于E，连结PE，ADPB，ADOB，PAPD，OAOD，于是OB平分AD，点E为AD的中点，PE