2020年初中学业水平自测数学试题

1、九年级数学中考模拟试题一、选择题此题共 12小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的,请把正确的选项选出来，每题选对得3分,多项选择、不选、错选均记0分.1. I - I的相反数是33B.22C.3D.2某种冠状病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为)mA. 8 10 60.8 10 5C. 8 10 8103.以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是B.)4.如果关于x的一元二次方程x2 - 2x+k=0有两个不相等的实数根，那么A. k v 1B. kv 1 且 2 0C. k > 1D. k> 1 且 205.数学课上,小明进行了如下的尺规作

2、图如下图的取值范围是(1)在AOB (OA v OB)边 OA、OB 上分别截取 OD、OE,使得 OD=OE ;(2)分别以点D、E为圆心，以大于 DE为半径作弧,2两弧交于 AAOB内的一点C;(3)作射线OC交AB边于点P 那么小明所求作的线段OP 是 AAOB 的A. 一条中线B. 一条高C. 一条角平分线6.以下因式分解正确的选项是A. x2-6x+9= ( x-3) 2B. x 2-y2= ( x-y)C. x2-5x+6= ( x-1 ) ( x-6 )D. 6x2+2x=x (6x+2)7.如图，O O上三点A ,B, C,半径 OC=1，/ ABC =30 °点P，

3、那么PA的长为A .2 B.3 C., 2 D.8. 如图，点C是以点0为圆心，AB为直径的半圆上的动点点 C不与点A, B重合，AB=4 .设弦AC的长为x, ABC的面积为y,那么以下图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是9. 如图，正方形纸片 ABCD的边长为3,点E，F分别在边BC，CD 上, 将AB , AD分别沿AE , AF折叠，点B , D恰好都落在点 G处，BE = 1，贝U EF的长为359A. 2 B. 2 C. 4D. 31 2io.如图，两个反比例函数 y= x和y= X的图象分别是li和12.设点P 在11 上, PC丄x轴，垂足为C,交12于点A , PD丄y

4、轴，垂足为D,交 12于点B,UAPAB的面积为9A. 3B. 4C. 2D. 511. 如图，将边长为12 cm的正方形ABCD沿其 对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平 移，得到 B',假设两个三角形重叠局部的 面积为32 cm2，那么它移动的距离 AA '等于A. 4 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 4 cm 或 8 cm12. 二次函数y =ax2 +bx+ c(a0与 x轴交于点(X1,o)与(x2,0)，其中X1V X2,方程ax2+ bx + c a= 0的两根为 m , n(m v n),那么以下判断正确的选项是()A. m v nv X1<

5、; X2B. m v X1< X2< nC. X1 + X2> m + nD. b2 4ac> 0、填空题此题共 6小题,总分值18分。只要求填写最后结果，每题填对得3分13. 计算： 2a22a2 a4 .14. 在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是 株.植树株数株567小组个数34315. 以线段AC为对角线的四边形 ABCD 它的四个顶点 A, B, C, D按顺时针方向排列中，AB = BC = CD,/ ABC = 100° / CAD = 40°

6、; 那么/ BCD 的度数为 .16.如图，在扇形且0C丄OA.AOB中，/ AOB=120 °半径 0C交弦AB于点D,假设OA=2j3，那么阴影局部的面积为_.k17. 如图，反比例函数 y 的图象过Rt ABO斜边0B的中点xD，与直角边 AB相交于点 C,连接AD , OC.假设AABO的周长为4 2亦,AD =2，那么ACO的面积为 .18. 如图，把某矩形纸片 ABCD沿EF、GH折叠点E、H在AD边上，点F、G在BC边上，使得点 B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为 A点，D点的对称点为D/点，假设/ FPG=90 ° AA' EP的面积为4

7、,D' PH的面积为1，那么矩形ABCD的面积等于.三、解答题此题共 7小题,共66分。解容许写出文字说明、证明过程或推演步骤。19. 此题总分值6分先化简，再求值:(a a2 2a 1a2 1，其中a满足a2 3a+2=0 .20. 此题总分值8分在 书香八桂，阅读圆梦读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛工程每人只参加一个工程，九2班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图图1和扇形统计图图 2，根据图表中的信息解答以下各题:1请求出九2全班人数;2请把折线统计图补充完整；3南南和宁宁参加了比赛

8、，请用列表法或画树状图法求出他 们参加的比赛工程相同的概率.21. 此题总分值10分如图，在ABC中，BA=BC，以AB为直径的O O分别交AC, BC于点 与O O的切线AF交于点F .1求证：/ ABC =2Z CAF ;2假设 AC=2.10 , CE : EB=1 :22. 此题总分值8分讎50%D, E, BC的延长线4,求CE, AF的长.数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像塑像中高者的高度.如下图， 炎帝塑像 DE在高55m的小山EC上，在A 处测得塑像底部 E的仰角为34°再沿AC 方向前进21m到达B处，测得塑像顶部 D 的仰角为60°求炎帝塑像DE的

9、高度.精确到 1m .参考数据:sin34 °0Q6cos34°0.83 , tan34 °0.67 3 1.7323. 此题总分值10分10人，成某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成儿童 人比少年多12人.(1) 求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2) 因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带着10名儿童去另一景区 B 游玩景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年 8折，儿童6折，一名成人可以免 费携带一名儿童. 假设由成人8人和少年5人带队，那么所需门票的总费用是多少元？ 假设剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提

10、下， 最多可以安排成人和少年 共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少.24(此题总分值11分)在Rt ABC中，/ ABC =90 ° / ACB=30 °将ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到ADEC，点A、B的对应点分别是 D、E.(1)当点E恰好在AC上时，如图1，求/ ADE的大小;(2)假设 =60。时，点F是边AC中点,如图2，求证：四边形 BEDF是平行四边形.D25.(此题总分值13分)237如图，的圆心为点(3,0)，抛物线y ax x c过点A，与O A交于B、C两6点，连接 AB、AC，且AB AC , B、C两点的纵坐标分别是

11、 2,1 (1) 求B、C点坐标和抛物线的解析式；(2) 直线y kx 1经过点B，与x轴交于点D .点E (与点D不重合)在该直线上, 且AD AE，请判断点E是否在此抛物线上， 并说明 理由；(3) 如果直线y kx 1与O A相切，请直接写出 满足此条件的直线解析式.九年级数学参考答案一13、-6 a6 ;14、6 ; 15、80。或 100 ° 16、 34一、选择题此题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确 的选项选出来每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0分.题号123456789101112答案CCBACABBBCDB二、填空题本

12、大题共6小题，共18分只要求填写最后结果，每题填对得3分.1三、解答题此题共 7小题，共66分解容许写出文字说明、证明过程或推演步骤2a解：原式=(a-a 119. 此题总分值6分(a 1)(a 1) a2 a2(a 1) a 1分3.4分J 2" 1)=a(a 1) 2aa 1a 1a(a 1)=a,a 1由 a2 - 3a+2=0，得 a=1 或 a=2, 当a=1时，a- 1=0，使得原分式无意义，a=2，原式=2. 6分20. 此题总分值10分解：1 演讲人数12人，占25% ,2 国学诵读占50% ,出九2全班人数为：12+25% = 48 人;国学诵读人数为：48X50%

13、 = 24 人，补全折线统计图;书法人数为：48 - 24 - 12 - 6= 6 (人);3分别用A, B, C, D表示书法、国学诵读、宁宁A B C D画树状图得:z/K/KA 3 Q D A B C D A B C D 九年级数学 第6页(共4页)共有16种等可能的结果，他们参加的比赛工程相同的有4种情况,他们参加的比赛工程相同的概率为:_=410分21. 此题总分值10分(1)证明：如图，连接 BD / AB 为O O 的直径，/ ADB=90° DAB + / ABD =90°. / AF 是O O 的切线，/ FAB =90° ,即/ DAB + /

14、 CAF =90° ./.Z CAF = Z ABD 4分/ BA = BC ,Z ADB =90°, /ZABC =2Z ABD . Z ABC =2Z CAF "5 分2解：如图，连接 AE . Z AEB =90° 6分设 CE=x, v CE : EB=1 : 4, EB=4x,BA=BC=5x,AE=3x在 Rt ACE 中，AC2=CE2+AE2 .即(2 10 ) 2=x2+ (3x) 2 . 8分 x=2 . CE=2 , EB=8 , BA = BC=10, AE =6./ tan / ABF =EBAFBA6 AF15. AF =.8

15、 10210分22. 此题总分值7 分 解：/ ACE =90° , / CAE=34° CE=55m ,CECE 55八-tan / CAE =，AC= 疋 82.1( m) , 2分ACtan 340.67/ AB=21m , BC=AC -B=61.1 ( m),CD在 Rt ABCD 中，tan60 ° =爲 4分BC '- CD= 3 BC 1.73 X 61.11Q517 , DE = CD -EC=105.7 - 55 51 m) 6分答：炎帝塑像 DE的高度约为51m . 7分23. (此题总分值11分)解：1 设成人有x人，少年y人，T

16、分丄x y 10 32x17根据题意，得'，解得2 分x y 12y5答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；3 分九年级数学第7页共4页2由题意可得，由成人 8人和少年5人带队，那么所需门票的总费用是: 100 >8+5 X100 >0.8+ 10 - 8 X100 >0.6=1320 元.答：由成人8人和少年5人带队，那么所需门票的总费用是1320元； 5分设可以安排成人 a人，少年b人带队，那么1它< 17当 10QW 17时，假设 a=10,那么费用为 100X10+100Xb X 0.8 < 1200得 b<2.5 b的最大值是2,此时

17、a+b=12，费用为1160元； 6 分5假设 a=11，那么费用为 100X11+100xb X 0.8 < 1200得 b 一4， b的最大值是1,此时a+b=12，费用为1180元； 7 分假设a> 12 100a> 1200即成人门票至少是 1200元，不合题意，舍去；当 1<a v 10 时，假设 a=9，那么费用为 100X9+100bx 0.8+100 X 1X 0.6 < 120得 b<3 b的最大值是3, a+b=12，费用为1200元； 8 分假设 a=8，那么费用为 100X8+100bx 0.8+100 X 2X 0.6 < 1

18、20得 b< 3.5 b的最大值是3, a+b=11 v 12,不合题意，舍去； 9分同理，当av 8时，a+bv 12，不合题意，舍去； 10分综上所述，最多安排成人和少年 12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人, 少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少. 11分24. 此题总分值12分解：1如图1 , ABC绕点C顺时针旋转得到ADEC，点E恰好在AC 上, CA=CD，/ ECD= Z BCA =30° , Z DEC=Z ABC =90° 2 分1/ CA=CD,CAD = Z CDA = 180° 430° =75°2 Z ADE =90° 45° =15° 5 分2证明：如图2,1点F是边AC中点， BF= AC, 6 分21Z ACB=30°, AB= AC , BF =AB , 7分2/ ABC 绕点 C 顺时针旋转 60° 得到 ADEC , Z BCE=Z ACD =60° , CB=CE , DE=AB , DE = BF , AA