2011年高考数学二轮复习 选考部分——第1讲 坐标系与参数方程精品学案

1、选考部分第一讲 坐标系与参数方程1（2010湖南理数）3、极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是A、圆、直线 B、直线、圆 C、圆、圆 D、直线、直线2（2010安徽理数）7、设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为A、1B、2C、3D、47.B【解析】化曲线的参数方程为普通方程：，圆心到直线的距离，直线和圆相交，过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.【方法总结】解决这类问题首先把曲线的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线上到直线距离为，然后再判断知，

2、进而得出结论.3（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为x2（y1）21.解析：4（2010广东文数）15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .5（2010辽宁理数）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知P为半圆C： （为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0）， O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标 （II）求直线AM的参数方程。解：（）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）. 5分（）M点的直角坐标为（），A（0

3、,1），故直线AM的参数方程为 （t为参数） 10分6已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线  （t为参数）距离的最小值解析：（）为圆心是，半径是1的圆。为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆。 （）当时，故为直线，M到的距离 从而当时，取得最小值7已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围。解析：（1）设圆的参数方程为，      &

4、#160;   （2）              8在平面直角坐标系中，动点P的坐标（x,y）满足方程组：（1）      若k为参数，为常数（），求P点轨迹的焦点坐标。（2）      若为参数，k为非零常数，则P点轨迹上任意两点间的距离是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由。解析：（1）得：（2） 9已知曲线C的参数方程为（为参

5、数，）.求曲线C的普通方程。解析：本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。解：因为所以故曲线C的普通方程为：.10在曲线：,在曲线求一点，使它到直线：的距离最小，并求出该点坐标和最小距离.解析：直线化成普通方程是2分设所求的点为,则C到直线的距离  4分      = 6分当时，即时，取最小值1 8分 此时，点的坐标是10分11在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线l:cos=4相交于点M，在OM上取一点P，使OM·OP=12（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为l上任意一点，试求RP的最小值解析：（1）设动点P的极坐标为，则点M为 于是=3cos(0)为所求的点P的轨迹方程（2）由于点P的轨迹方程为所以点P的轨迹是圆心为，半径为的圆又直线l:cos=4过点(4,0)且垂直于极轴，点R在直线l上，由此可知RP的最小值为了12.水库排放的水流从溢流坝下泄时，通常采用挑流的方法减弱水流的冲击作用，以保护水坝的坝基.下图是运用鼻坝进行挑流的示意图.已知水库的水位与鼻坝的落差为9米，鼻坝的鼻坎角为30°，鼻坝下游的基底比鼻坝低18米.求挑出水流的轨迹方程，并计算挑出的水流与坝基的水平距离. 解析：建立如图所示的直角坐标系设轨迹上任意一点为P（x,y）由机械能守恒