甬真卷2020B卷试卷及答案数学

甬真卷2020B卷试卷及答案数学一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.若函数y=f(x)的图象关于点(1,1)对称，则f(2)+f(0)的值为A.2B.0C.1D.-22.已知函数f(x)=x^2-2x+3，若f(a)=f(b)，则a+b的值为A.2B.0C.1D.-23.函数y=x^3-3x+1的单调递增区间为A.(-∞,+∞)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(-∞,1)∪(1,+∞)4.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)=0的两个根为x1和x2，则|x1-x2|的值为A.2B.4C.6D.85.若函数f(x)=x^2-4x+3的图象与x轴有两个交点，则这两个交点之间的距离为A.2B.4C.6D.86.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(a)<f(b)，则a-b的值A.一定大于0B.一定小于0C.可能大于0，也可能小于0D.无法确定7.函数y=x^3-3x+1的极小值点为A.1B.-1C.0D.无极小值点8.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(a)=f(-a)，则a的值为A.0B.2C.-2D.无法确定9.若函数f(x)=x^2-4x+3的图象与y轴的交点为(0,3)，则该函数的对称轴为A.x=2B.x=-2C.x=0D.x=110.函数y=x^3-3x+1的极大值点为A.1B.-1C.0D.无极大值点二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(a)=f(2-a)，则a的值为________。12.函数y=x^3-3x+1的导数为y'=________。13.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的最小值为2，则x的值为________。14.函数y=x^3-3x+1的二阶导数为y''=________。15.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象与x轴的两个交点分别为A和B，则线段AB的长度为________。三、解答题（本题共4小题，共50分）16.（10分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的单调区间。解：函数f(x)=x^2-4x+3的导数为f'(x)=2x-4。令f'(x)>0，解得x>2；令f'(x)<0，解得x<2。因此，函数f(x)在(-∞,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增。17.（10分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的极值点。解：函数f(x)=x^2-4x+3的导数为f'(x)=2x-4。令f'(x)=0，解得x=2。当x<2时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减；当x>2时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增。因此，x=2为函数f(x)的极小值点，无极大值点。18.（15分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象与x轴有两个交点，则求这两个交点的坐标。解：令f(x)=0，即x^2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3。因此，函数f(x)的图象与x轴的两个交点为(1,0)和(3,0)。19.（15分）已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的单调区间和极值点。解：函数f(x)=x^3-3x+1的导数为f'(x)=3x^2-3。令f'(x)>0，解得x>1或x<-1；令f'(x)<0，解得-1<x<1。因此，函数f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增，在(-1,1)上单调递减。令f'(x)=0，解得x=-1和x=1。当x<-1时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增；当-1<x<1时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增。因此，x=-1为函数f(x)的极大值点，x=1为函数f(x)的极小值点。四、附加题（本题共1小题，共10分）20.（10分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象关于点(1,1)对称，则求f(x)的解析式。解：设f(x)的图象上任意一点为P(x,y)，则P关于点(1,1